1 I (0) I 0 (k ) exp(ik )dk 2
傅里叶变换对： W () I 0 (k ) exp(ik)dk


（ 1 ） （2）
强度函数 谱密度函数
1 I 0 (k ) 2



W () exp(ik)d
通过移动M2，改变获得W()，再通过反傅里叶变换计 算出I0(k)。
迈克尔逊在工作
仪器结构、光路
反射镜
M1 M2
虚薄膜(虚 平板)
a1
光源 S
G1
45 G2
a2
M2
a
补偿板
反 射 镜
半透半反膜
a1′
a2 ′ E 观测装置
反射镜
M1 M 2
虚薄膜
工作原理
补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。
没有补偿板，对干涉有何影响？ 可以不要补偿板？ 光束 a2′和 a1′发生干涉 ▲ ▲
a1
光源
S
a
G1 45 G2
M2
a2
补偿板
半透半反膜
反 射 镜
a 1′ a 2′ E 观测装置
十字叉丝
M2、M1平行 等倾干涉 M2、M1有小夹角 等厚干涉
等厚条纹
迈克尔逊等倾干涉
迈克尔逊等厚干涉
混合条纹
条纹变化
等倾干涉 h增大时，条纹外冒，变密
h减小时，条纹内缩，变疏 等厚干涉 h增大时，条纹向膜较薄的方向移动 h减小时，条纹向膜较厚的方向移动
4、马赫－曾德干涉仪 结构和光路走向如图 适用于研究气体密度迅速 变化的状态 利用扩展光源，条纹是定域的 可通过调节M2和G2使条纹虚定 域于M2和G2之间 应用： 1）大型风洞中气流引起的空气密度变化 2）可控热核反应中等离子区的密度分布 3）光学全息，光纤和集成光学
（from《光子技术》2004.1)
e h e 2n 2
测量表面平面度、局部误差 测量平板的平行度和楔角
2、迈克尔逊干涉仪（1881）
迈克尔逊（A.A.Michelson）美籍德国人
• 获1907诺贝尔物理奖。 • 1881年设计制作，迈克 尔逊曾用它做过三个重要 实验： •迈克尔逊-莫雷以太 漂移实验； •第一次系统地研究了 光谱精细结构； •首次将光谱线的波长 与标准米进行比较， 建立了以波长为基准 的标准长度
光强分布： I x, y, t E0 x, y Er 2E0 x, yEr cos r x, y t
2 2
I(x,y,t)
1.0
条纹是随时间 移动的量。
0.8
0.6
0.4
0.2
t
-4 -2 0 2 4
0.0
光强分布： I x, y, t E0 x, y Er 2E0 x, yEr cos r x, y t
大葱表皮的 OCT 图像
实际样品大小为10mm×4mm，图中横向分辨率约为 20m，纵向分辨率约为25m。
（from《光子技术》2004.1)
“DWDM系统中的光滤波技术”
3、泰曼干涉仪 结构原理 在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件 单色准直光照明，使产生等厚干涉条纹，用于检验光 学零件的综合质量 检验原理 通过研究光波波面经光学零件后的变形确定零件质量
h R1 a R2
D2 a b h R2 8R2
a+b+h
b R2 R1
D2 D2 D2 h R2 a b R2 ( R1 ) ( R2 R1 ) 8 R2 8 R2 8R1 D2 1 1 ( ) 8 R1 R2
低光圈：
意味着待测零件的中部 磨得太多，致使待测件 曲率半径偏大
图1、数码互动迈克尔逊干涉仪实验室
图2、钠光对比度变化图
图3、白光干涉条纹图
图4、激光等倾干涉条纹图
图5、汞灯等倾干涉条纹图
图6、汞灯等厚干涉条纹图
光程差计算
2h cos 2 2 2h cos 2
G1不镀半反射膜
G1镀半反射膜 亮条纹
极值条件

m
( 2m 1)
§12－5 典型的双光束干涉系统及其应用
一、典型干涉系统 1、斐索干涉仪：等厚干涉型的干涉仪,常用于光学零件表面 质量的检查。 a
H G L1 L2 P Q 激光平面干涉仪 L3
表面不平度
h
e
2n e
e

精度： 20
P
L
Q
球面干涉仪
D h R1 R2 Q P
曲率差与光圈数的关系 光学车间里，根据光圈 的形状、数量以及用手 加压后条纹移动的方向， 就可检验出元件的偏差。
2 2
条纹随时间移动，移动 一个 条纹间隔e的时间为T，对应 为2。移动x，所需时间为 t，对应的位相
A点的过 零时间差
T
条纹移动方向
T
A
t r ( x, y ) 2 T
基准信号
t
B
被测信号
2、傅里叶变换光谱仪 利用傅立叶变换技术，根据干涉效应，分析光源的光谱分布 组成： 一台泰曼干涉仪 一套作傅立叶变换的电子计算机处理系统 特点： 光能的利用率高，对于分析气体的极为复杂而强度 很弱的红外光谱特别有用 光源的光谱分布与产生的干涉条纹的强度分布的关系

2
(m 0,1,2)
暗条纹
若M1平移h 时， 光程差改变2h 干涉条纹移过N条
2h N
h N

2
应用： 测波长、折射率、厚度 用白光条纹作精密测量
光纤化的迈克耳孙干涉仪
光源
反 射 镜 样 品
探 测 器
光纤耦合器
光纤聚焦器
电子学系统 计算机
OCT应用
生物 医学 材料科学 ·····
高光圈： 意味着待测零件的边缘 磨得太多，致使待测件 曲率半径偏小
小结： 基本特点：（1）属于等厚干涉 （2）干涉光束，一个来自标准反射面， 一个来自被测面。 重点掌握： （1）光程差与厚度的关系。 （2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。 （3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。 条纹分析： 注意应用比例关系 应用：
有球差的干涉图
近轴慧差干涉图
【思考题】将一台泰曼-格林干涉仪的一个反射镜M2改为球 面反射镜，使用波长为550nm的光源S远心照明，调节球面 反射镜臂使产生同心圆环干涉条纹。
L1
M1
s
G
M2
光程差：
2h m
L2
（1）此圆环干涉条纹为何种干涉条纹？ （2）要使干涉圆环向中心一一消失20个，则可动臂必需移 动多少？ （3）干涉圆环向中心一一消失时，M2的移动方向是向左还 是向右？
“DWDM系统中的光滤波技术”
二、其他干涉技术
1、数字波面干涉术
目的：产生移动的干涉条纹，用光电器件探测条纹的变化。
基本原理：利用光学拍频中干涉条纹强度随时间变化的性质。
设：干涉光波频率为 ，参考光波为 。则合成的光波：
ix, y t Er e xp ir ( )t E x, y, t E0 x, y e xp
W()
I()

钠光灯作光源时，记录下的强度函数及其相应的光谱图
D2 1 1 D2 h N 8 R1 R2 8 2 D2 N 4
D a 2 R12 ( ) 2 2
1 D2 D2 a R1 (1 ) R1 2 4R12 8R1
D
D 2 ( a b h) 2 R2 ( )2 2
I () 2 I 0 (k ) 1 cos k dk

2 I 0 (k )dk 2 I 0 (k ) cos(k )dk



2 I 0 (k )dk I 0 (k )[exp(ik ) exp( ik )]dk