tg 2
2 a1
2 a2
2a2
2a1a2
cos
2 1

Ex
2a1
合振动的角频率为 ，合振动矢量末端运动轨迹方程为椭圆 ——椭圆偏振光
11
Ex a1 cos(1 t ) E y a2 cos( 2 t ) Ex cos 1 cos t sin 1 sin t a1 Ey a2 cos 2 cos t sin 2 sin t
令 则有： A 2a cos(km z mt ) E＝A cos(k z t ) 2a 2 [1 cos 2( km z mt )]
A
合成的光强： I A2 4a 2 cos2 ( km z mt )
m
22
I 2a 2[1 cos2(km z mt )]
第五节 光波的叠加
一、波的叠加原理
1、波的叠加现象 2、波的叠加原理： 3、注意几个概念：
叠加结果为光波振动的矢量和，而不是光强的和。 光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然 保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。 叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。一个实际的光场是 许多个简谐波叠加的结果。 叠加是线性的，但当光强很大时这种叠加原理不再适用
E1＝a1 e xp[ i(1 t )] E2＝a2 e xp[ i( 2 t )]
E＝E1 ＋E2 ＝a1 exp[ i(1 t )] ＋a2 exp[ i(2 t )]
得到的合振动：E＝A exp[i ( t )] Aei ( t )
2 式中：A2＝a12 a2 2a1a2 cos( 2 1 )
振幅为零的点
与z无关，波不会在z方 向上传播,故这个波称 为驻波
波节
波腹
9
驻波 没有能量的传播 行波 伴随能量的传播
维纳实验（1890）
①证实了光驻波的存在
②光波在感光作用中起主要作用的是电场
光驻波应用 激光谐振腔
10
四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
Ex a1 cos(kz1 t ), E y a2 cos(kz2 t )
线偏振光
54037
圆偏振光
54037
菲涅耳棱体（n=1.51)
19
五、光学拍
光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同 且在同一方向传播的光形成的。
两个单色波 合成波 合成波的 振幅变化 合成波的 强度变化
20
数学描述：
两个不同频率的光： E1＝a cos(k1 z 1t )和E2 a cos(k2 z 2t )
合成的光波： E＝E1＋E2＝2a cos(km z mt ) cos(kz t )
式中：
平均角频率

1 2
2
，
k
k1 k 2 2
平均波数
调制角频率m 源自1 22km k1 k 2 2
调制波数
21
合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波
E1 E2 2a cos(km z mt ) cos(k z t )
Ey 顺时针：右旋 Ex
此时： sin( ) 0
2、左旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
Ey 逆时针：左旋 Ex
此时： sin( ) 0
14
【例题1】一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表 面垂直反射出来， 若迎着反射光的方向观察，是什么光? 解： 选取直角坐标系（如图），玻璃面为xOy面， 右旋圆偏 振光沿-z方向入射，
E＝E1 ＋E2 ＝a cos(kz t ) ＋a cos(kz t ) 式中：是反射时的位相差
叠加结果：E＝E1＋E2＝2a cos(kz＋ ) cos(t－ ) 2 2
A＝2a cos(kz＋ ) 2 振幅最大的点
波腹的位置： kz m 2 1 波节的位置： kz ( m－ ) 2 2
Ey a2
cos 2 cos 1 cos t sin 2 cos 1 sin t
E Ex sin 2 y sin 1 sin( 2 1 ) cos t a1 a2
E Ex cos 2 y cos 1 sin( 2 1 ) sin t a1 a2 Ex E y Ex E y 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) a1a2 a1 a2 Ex E y Ex E y 2 cos sin 2 a1a2 a1 a2
在xOy面(z=0)上入射光电场矢量的分量为
Eix a cos(kz t x ) a cost Eiy a cos(kz t y ) a cos(t ) 2
15

根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对入射光存在π相位 突变，因而反射光的电场分量表示式为
2 2 2 2
12
椭圆形状的分析：(
（图11-37）
Ey Ey
a2
a1
, 2 1 )
Ey Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0 Ey
0<δ<π/2 Ey
δ=π/2 Ey
π/2<δ<π Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π
13
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
式中：
O
1

r2 S2
2

E＝E1＋E2＝a1 cos(1 t )＋a2 cos( 2 t )
2 A2＝a12 a2 2a1a2 cos( 2 1 )
tg
a1 sin 1 a2 sin 2 a1 cos1 a2 cos 2
2
（二）复函数描述
1
E( p) E1 ( p) E2 ( p)
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）三角函数描述
S1 r1
r
k1
P k2
E1 ＝a1 cos(kr1 t ) E2 ＝a2 cos(kr2 t ) 令：kr1＝1，kr2＝ 2
得到的合振动： E＝A cos( t )
s p cos 1 sin 2 1 (n2 / n1 ) 2 tg tg 2 2 sin 2 1
若在其中一个角度下连续反射两次，则位相差为 / 2 。此时， 若入射线偏振光的振动方向与入射面成450，则全反射后s波和p 波的振幅相等，反射光成为圆偏振光。根据这个原理设计出菲涅 耳棱体。如图所示。
Ix I y

I 2I x 2I y
18
利用全反射产生椭圆和圆偏振光 利用线偏振光在两介质分界面上的全反射可以产生椭圆偏振光， 因为全反射后垂直于入射面振动的s波和平行于入射面振动的p波 之间有一个位相差 ，两个波合成结果可以使反射光成为椭圆偏 振光。如对于玻璃-空气分界面，若玻璃的折射率n=1.51，当入射 角 1 54037或48037时， 全反射后s波和p波的位相差 450
＝ 2－1＝k (r2 r1 )
2

n(r2 r1 )
2
光程差：＝n(r1 r2 )；分析叠加结果的重要 物理量
5
P点的光强
显然：
2 I＝A2＝a12 a2 2a1a2 cos
当＝2m 时，即 m 时， 有最大光强 I＝I MAX ； 1 当＝(2m 1) 时，即 ＝(m ) 时， 2 有最小光强 I＝I MIN 其中 m 0， 1， 2，
Erx a cos(kz t x' ) a cos(t x' ) a cos(t ) Ery a cos(kz t
'
2

2
) a cos(t
' y

) a cos(t ) 2 2
' y

, sin ' 0
6
光的干涉（interference）与相干光波（coherent wave）
★由以上讨论可见，在两光波叠加区域内，不同的点将可能会
有不同的光程差，因而就有不同的光强度。 当某点满足相应的光程差条件时，该点的光强度就有相应 的最大值或最小值。 只要两光波的初位相差保持不变，在叠加区域内各点的光 强度分布也是不变的。我们把这种在光波叠加区域内出现的光 强度稳定的强弱分布的现象称为光的干涉（interference)， 把产生光干涉的光波称为相干光波(coherent wave），而把光 源称为相干光源。
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos 1 a2 cos 2
（三）相幅矢量描述
相幅矢量加法是一种图解法。
3
a1
A
1
O

2
a2
x
两个相幅矢量相加
余弦定理：
A a a 2a1a2 cos(a1 , a2 )
2 2 1 2 2 2 a12 a2 2a1a2 cos( 2 1 )
所以，迎着反射光的传播方向看，是左旋圆偏振光。 结论：垂直入射光为右旋圆偏振光， 经玻璃反射后变为左 旋圆偏振光。
16
★以上讨论的是两光波传播路程上某一点的合成电矢量的运动情况。 如果要考察某一时刻传播路程上各点的合成电矢量位置，则它们的 末端构成一螺旋线，螺旋线的空间周期等于光波波长，同时各点电 矢量的方向和大小不一，在与传播方向垂直的平面上的投影为一个 椭圆，如下图。