i 1 j 1
10

1 (T j ) 2
几点说明 频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴 上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传 递函数一样反映了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特 性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结 构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
X i X i ( s ) L[ X i sin t ] 2 2 s X i X i K X o (s) G( s) 2 2 2 2 s Ts 1 s X i K 1 xo (t ) L [ ] 2 2 Ts 1 s X i KT t / T XiK e sin(t arctanT ) 2 2 1 T 1 T 2 2
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三、 频率特性与传递函数的关系
传递函数 G( s) X o (s)
X i ( s)
频率特性
A( )
X o ( ) G( jw) Xi
( ) G(j )
四.频率特性的求法： 1.用拉氏逆变换求取
X o ( s ) X i ( s )G ( s )
X i xo (t ) L [G ( s) 2 ] 2 s
1
当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系 统的分析工作将无法进行。 2、频域分析的目的 频域分析：以输入信号的频率为变量，在频 率域，研究系统的结构参数与性能的关系。 优点： 无需求解微分方程，图解(频率特性图)法 间接揭示系统性能并指明改进性能的方向；
易于实验分析； 可推广应用于某些非线性系统（如含有延 迟环节的系统）； 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
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G (j ) u 2 ( ) v 2 ( ) v( ) ( ) arctan u ( )
频率响应
xo (t ) X i G ( j ) sin[ t G ( j )]
K (1 j i )
m i 1 n
(2)将传递函数写成标准形式，再求频率特性。
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频率响应：
线性定常系统对正弦（谐波）输入信号的稳 (t ) X i sin t ，输出 xo (t ) (响应)有什么特点?
xo (t ) X o ( ) sin ( t ( ))
Xi Xo
xi( t )
xo(t )
G ( j )
( j ) (1 jT j )
j 1
幅频特性:
G ( j )
K 1 ( i ) 2
m

i 1 n
j 1 相频特性: m n o 1 ( ) (90 ) tan ( i ) tan 1 (T j )
两个特点： (1)频率保持性；

(2)输出响应中振幅X0(ω )和相位差φ (ω )都 是输入信号频率的函数。
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稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然 为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为 |G(j)|，相位差为G(j)。
显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频 率而变化。 频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入 时，其稳态输出随频率而变化( 由0变到)的特性。
稳态响应为： x
o
K Ts 1
输入X i (s) X i sin t
(t )
XiK
2
1 T
2
sin(t arctanT )
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xo (t ) X i A( ) sin ( t ( ))
2．令s =jω
G( s)
X o ( ) 幅频特性： A( ) G( jw)
－、引言 频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分 析系统的特性。 时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输 入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。
频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用 下的稳态响应来研究系统的性能。 1、 时域分析的缺陷
高阶系统的分析难以进行； 难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影 响；
A()∠()或 A( )e j ( )
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幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性， 记为A()。输出信号与输入信号的幅值之比随变化的 特性 X o ( ) A( ) Xi 相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性称 为相频特性，记为()。输出信号与输入信号的相位差 (或相移)随变化的特性。 规定： (1) φ ( )按逆时针方向旋转为正值，φ ()>0，表 超前； (2) φ ()按顺时针方向旋转为负值，φ ()<0，表 滞后。
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二、频率特性概述 频率响应与频率特性 频率响应与频率特性的概念 考虑线性定常系统：
M ( s) M (s) G( s) N ( s) ( s p1 )( s p2 ) L ( s pn )
当正弦输入 xi(t)=Xsint 时，相应的输出为：
M ( s) M ( s) X X o ( s) G( s) X i ( s) X i ( s) N ( s) N ( s) s 2 2
G( j ) , G( j ) 就是系统的频率特性。
相频特性：
( ) G(j )
Xi
幅频特性与相频特性的求法： (1) 将 G(jω ) 写成实部与虚部之和 ( 实频 特性与虚频特性)。
G( j ) =Re[G( j ) ]+Im[G( j ) ]
=u ( ) +j v( )
1
xo (t ) L1[ X i ( s )G ( s )]
X i s2 2
X o (s) G( s) X i s2 2
X i ( s) L[ xi (t )] L[ X i sin t ]
(频率响应)
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求出稳态响应后，再求出A()和φ ()
例： G ( s )