1•如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm，在容器
内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm
的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
A. 13cm B . 2,61cm D
. 2,34 cm
2. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3
个面爬到点B，如果它
运动的路径是最短的，则AC的长为_____________
3. 我国古代有这
样一道数学问题：“枯木一根直立地上’高二丈
周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，
题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆
柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五
周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤5YNMH%
4. 如图，在等腰Rt A 0AA1中，/ OAA1=90 ° OA=1,以0A1为直角边作等腰Rt A OA1A2,
以0A2为直角边作等腰
5. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道•为了加快施工进度，想在小山的另
一侧同时施工•为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB 的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ ABD=135 ° BD=800米，求直线L 上距离D点多远的C处开挖？（血勺.414，精确到1米）
6. 勾股定理神秘而美妙，
它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用面积法
1所示摆放，其中 / DAB=90 °求证:
2 2 2 a +b
=c
证明：连结 DB ，过点D 作BC 边上的高 DF ，贝U DF=EC=b - a .
1, 2 12 1
S 四边形 ADCB =S A ACD +S A ABC =7；b +^ab .
又T S 四边形
JL2 1
』2 1 /
、 ••僧 F ab 詞 c p a (b - a )
2
••• a 2+b 2=c 2
请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图
2所示摆放，其中/ DAB=90
求证：a 2+b 2=c 2
来证明，下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图
7.
如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C
上.若AB=6 , BC=9，贝U BF的长为（）
I
I
I
I
I
I
I
I ——七
A . 4 B. 3 C. 4.5 D. 5
8•小明听说武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共
汽车到武昌客运站 B .设AB=80km, BC=20km, / ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题：
（1 ）求A、C之间的距离；（参考数据 :-=4.6）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的
平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明
理由.（不计候车时间）』一巴寫
9. 已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_.
10. 如图，在Rt A ABC中，/ B=90 ° AB=3 , BC=4，将△ ABC折叠，使点B恰好落在边AC 上，与点B重合，AE为折痕，则EB '=.
11. ____________________________________ 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米.
12. 如图，矩形纸片
ABCD
中，点E 是AD 的中点，
且 AE=1 , BE 的垂直平分线 MN 恰好过点C .则矩形的一边 AB 的长度为（ ）
13.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=60° , DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB 、AC 于D 、 E 两点.若BD=2，则AC 的长是（
）
14.如图，Rt A ABC 中，AB=9, BC=6，/ B=90 °将厶ABC 折叠，使 A 点与BC 的中点 ::C -
4 D . 5
15..如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 智慧三角
形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（
B . 1, 1,
16.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 管处的出口到相邻两边的距离都是
1cm ,为了设计配套的直吸管,
12cm ,插吸
要求插入碰到底面后，外
露的吸管长度要在 3cm 至5cm 间（包括3cm 与5cm ，不计吸管粗细及出口的大小），则设 计的吸管总长度L 的范围是 _________________ .
5cm 、4cm 、 D 重合，折痕为MN ，则线段
17. 如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6 , AB=10 ,/ ACB=90 °将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为.
18. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，
得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离
19. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点
C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）
第2题图
A. 4"J"dm B . 2二dm C. 2 Hdm
20. 如图，△ ABC的顶点
A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D .则
CD的长为（）
A
7
A A c
A .丄B. C .. D ..
3714/55扃
21. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从若MN=2，贝U 0M=( )
C. 5A点到B点只
能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（
C. 3种D . 4种
22.图，已知/ AOB =60 °点P在边OA上，0P=12，点M ,N在边0B上, PM=PN,。