A.
111
221
122
212
B.
C.
D.
cab
cab
cab
cab
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填
在题中横线上 .
8
1
5
3
13.
x 3 x 2 化成分数指数幂为
。
14. 若不等式 log a ( x 3) loga ( x 2) 成立，则 x 的取值范围
是 ， a 的取值范围是
。
15. 已知 log 4m (9m 2) 0 ，则 m的取值范围是
。
16. 给出下列四种说法：
⑴ 函数 y ax ( a 0, a 1)与函数 y log a ax (a 0, a 1)
的定义域相同；
⑵ 函数 y x3与y 3x 的值域相同；
⑶ 函数 y
1 2
1 2x
与 1
y
(1 2 x ) 2 均是奇函数； x 2x
5
得 x log 5 ( y 1) ，即 y log 5 ( x 1) 。
0 3a2 1 1 6. 解不等式组 1
1, a
即可。
7. 由指数函数的性质， 得 0＜ a＜ 1，0＜ b＜ 1，又由幂函数 y xn
的性质知， 当 n＞0 时， 它在第一象限内递增， 故 a＜b＜ 1。
1
8. 在 y 2 x 中 x 0 ，∴
阳光中学数学必修 1 测试题
一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1. 函数 y log x 1 (5 4x ) 的定义域是（
）。
A. ( 1,0)
B. (0, log 4 5)
C. ( 1, log4 5) D. ( 1, 0) (0, log 4 5)
log a b 1
log a b
1 log a
b log a b
11. 定义运算 a b 为： a b
a, (a b) 如 1 2 1，则函数
b, ( a b) ,
f (x)
2x
2
x
的值域为（
）。
A. R B. （ 0， +∞） C. （ 0，1] D. [1 ， +∞）
12. 设 a、b、c 都是正数， 且 3a 4b 6c ，则以下正确的是 （ ）。
大值比最小值大 1 ，求 a 的值。 2
19. 已知指数函数 y ( 1 )x ，当 x (0, a
) 时，有 y 1，解关于
x 的不等式 log a ( x 1) loga ( x2 x 6) 。
20. 已知函数 f ( x) log a (1 a x ) ( a 0, a 1) 。
⑴ 求 f (x) 的定义域；
8. 下列函数中，值域为（ 0， +∞）的函数是（
）。
A.
1
y 2 x B. y
1x
1 C. y
( 1 )x 1 D. y
1 2x
2
2
9. 设 偶 函 数 f ( x) 在 [0 ， π ] 上 递 减 ， 下 列 三 个 数
a= f (lg
1 ), b
100
A. a＞ b＞ c B.
2
f ( ), c f ( ) 的关系为（ ) 。
2
3
b＞ a＞c C. b＞ c＞ a D. c＞a＞ b
10. 已知 0＜ a＜ 1， b＞ 1，且 ab＞ 1，则下列不等式中成立的是
（ ）。
A. log a b C. log a b
1 log b
b 1 log a b
1 log a
b 1 log b b
1 B. log b
b 1 D. log b b
1 0, y 1 ；在 y
x
(
1 )
x
1 中，
2
值域为（ -1 ， +∞）；而 y 1 2x 的值域为 [0 ，1）。
4. 5
化简的结果是（
）。
A. – a B. a2 C. | a| D. a
5. 函数 y 0.2 x 1 的反函数是（
）。
A. y log 5 x 1 B. y log5 ( x 1)
C. y log x 5 1 D. y log 5 x 1
6. 若 y log3a2 1 x 在（ 0，+∞）内为减函数， 且 y a x 为增函数，
⑷ 函数 y (x 1)2 与 y 2x 1在 (0, ) 上都是增函数。
其中正确说法的序号是
。
三、解答题： 本大题共 6 小题， 共 74 分. 解答应写出文字的说明， 证明过程或演算步骤 .
17. 已知 f (x) a3x 5 ，且 f (lg a) 100 ，求 a 的值。
18. 已知函数 f ( x) log a ( x 1) ( a 0, a 1) 在区间 [1 ， 7] 上的最
f (t) 4 1 t 52 (40 t 100, t N), 2
1 109 销售量 g(t ) 与时间 t 的函数关系是： g( t ) = － t +
3
3
(0 ≤ t ≤ 100 , t ∈ N), 求这种商品的日销售额 S( t ) 的最大
值。
一、 DDBCB DBBBA CB
提示： 1.
5 4x 0 x10 x 1 1,
⑵ 当 a＞ 1 时，判断函数 f ( x) 的单调性，并证明你的结论。
21. 设 f ( x)
1 2x lg
4x a ( a R) ，若当 x (
, 1] 时， f ( x)
3
有意义，求 a 的取值范围。
22. 某商品在最近 100 天内的价格 f (t ) 与时间 t 的函数关系是：
1 t 22 (0 t 40, t N )
参考答案
x log 4 5
x1
故选 D。
x0
2. 代入验证。
3. 设 log 2 x 3 ， 则 x 23 8 ， 代 入 已 知 等 式 ， 得
f (3) 28 256 。
log5 ( a) 2
log 5 ( a) 2
log 5|a|
4. 5
5
5
|a|
x
5. 由 y 0.2 x 1 ，得 1
y 1 即 5x y 1，两边取对数，
2. 函数 y log a ( B. （ 2，1） C. （ -2 ，1）
D. （ -1 ， 1）
3. 设 f (log 2 x) 2x (x 0) ，则 f (3) 的值为（ ）。
A. 128
B. 256
C. 512
D. 8
log5 ( a )2
则 a 的取值范围是（ ）。
A. ( 3 , 1) B. (0, 1) C. (0, 3 ) D. ( 3 , 6 )
3
3
3
33
7. 设 x
0, 且 ax
x
b
1, a, b 0 ，则 a、b 的大小关系是 （
）。
A. b＜ a＜ 1 B. a＜b＜ 1 C. 1 ＜ b＜ a D. 1 ＜ a＜ b