考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是A ．x y 2=B ．x y 2log =C ．21x y = D ．2x y =4．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是： A ．b a -2B ．b a -2C ．b a 2D ．ba25．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 6．已知函数ax x x f +=2)(是偶函数，则当]2,1[-∈x 时，)(x f 的值域是： A ．]4,1[ B ．]4,0[ C ．]4,4[- D ．]2,0[8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩9.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x y f x f y +=+C ．()()()f xy f x f y =D ． ()()()f xy f x f y =+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f = _________12．函数()f x =的定义域是13． 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。

若给定精确度01.0=ε，取区间的中点32421=+=x ，计算得0)()2(1<⋅x f f ，则此时零点∈0x _____________(填区间)14．已知函数()()()1,01log ≠>-=a a a x f xa ，有以下命题：○1函数()x f 的图象在y轴的一侧；○2函数()x f 为奇函数；○3函数()x f 为定义域上的增函数；○4函数()x f 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 。

三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题8分） 已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:（1）AB ；（2）()U C A B16．（本小题9分）已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数f (x )的最小值为4-，求a 的值。

17．（本小题9分）已知函数1212)(+-+⋅=xx a a x f . （1）求证：不论a 为何实数)(x f 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使)(x f 为奇函数； （3）当)(x f 为奇函数时, 求)(x f 的值域.18. （本小题8分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,000804000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量。

（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）19.（本小题10分）设函数()x f y =定义在R 上，对于任意实数n m ,，恒有()()()n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f（1）求证： 1)0(=f 且当0<x 时，1)(>x f （2）求证： )(x f 在R 上是减函数；（3）设集合}1)()16(|),{(2=⋅-+-=y f x x f y x A ，}|),{(a y y x B ==，且∅=⋂B A ， 求实数a 的取值范围。

参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上 11． ___31___ 12． ____),0[+∞___ 13． ___)3,2(______ 14．___①③_____三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题8分） 已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:（1）AB ；（2）()U C A B15．解：（1）}73|{}52|{≤≤⋂≤≤=⋂x x x x B A ……1分}53|{≤≤=x x …………4分（2） ,21|{<≤=x x A C U 或}75≤<x ……6分∴()U C A B 21|{<≤=x x ，或}75≤<x ⋃{}73|≤≤x x ……7分}73,21|{≤≤<≤=x x x 或……8分16．（本小题9分）已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数f (x )的最小值为4-，求a 的值。

16．解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：)1,3(- ……3分（2）函数可化为)32(log )3)(1(log )(2+--=+-=x x x x x f a a由0)(=x f ，得1322=+--x x ，即0222=-+x x ，31±-=x ……4分)1,3(31-∈±- ，)(x f ∴的零点是31±-……6分（3）函数可化为：2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log [(1)4]a x =-++∵31x -<< ∴20(1)44x <-++≤ ……7分10<<a ，4log ]4)1([log 2a a x ≥++-∴，即4log )(a mim x f = ……8分由44log -=a ，得44=-a ，22441==∴-a ……9分 17．（本小题9分）已知函数1212)(+-+⋅=x x a a x f .（1）求证：不论a 为何实数)(x f 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使)(x f 为奇函数； （3）当)(x f 为奇函数时, 求)(x f 的值域.17．解: (1) 依题设)(x f 的定义域为),(+∞-∞ ……1分原函数即121)(+-=x a x f ，设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++,……2分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……3分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++,……4分 则11221211211212=+++=+++=-x xx x xa ， ∴1.2a = 11().221x f x ∴=-+ ……6分（3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+, ……7分11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+ ……8分所以()f x 的值域为11(,).22- ……9分18. （本小题8分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,000804000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量。

（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）18．解：（1）依题设，总成本为x 10000020+，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100000604000,00020300212x x x x x y ……3分（2）当4000≤≤x 时，00025)300(212+--=x y 则当300=x 时，00025max =y ……5分当400>x 时，x y 10000060-=是减函数， 则0002540010000060=⨯-<y ……7分 所以，当300=x 时，有最大利润00025元。

……8分19.（本小题10分）设函数()x f y =定义在R 上，对于任意实数n m ,，恒有()()()n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f（1）求证： 1)0(=f 且当0<x 时，1)(>x f （2）求证： )(x f 在R 上是减函数；（3）设集合}1)()16(|),{(2=⋅-+-=y f x x f y x A ，}|),{(a y y x B ==，且∅=⋂B A ， 求实数a 的取值范围。

19．（1）证明：()()()n f m f n m f ⋅=+ ，n m 、为任意实数，取　2,0==n m ，则有()()()2020f f f ⋅=+当0<x 时，1)(>x f ，0)2(≠∴f ，∴1)0(=f ……1分当0<x 时，0>-x 1)(0<-<∴x f ，则1)(1>-x f 取 ，x n x m -==,则()()()()10=-⋅==-x f x f f x x f则()()()()10=-⋅==-x f x f f x x f ()()11>-=∴x f x f ……4分（2）证明：由（1）及题设可知，在R 上0)(>x f　，且设2121,x x R x x <∈，()102121>-<-x x f x x 则()()21x f x f -∴()()()()()22212221x f x f x x f x f x x x f -⋅-=-+-=()[]()2211x f x x f ⋅--＝…………6分()()001221>>--x f x x f ()()()()21210x f x f x f x f >>-∴ 即所以)(x f 在R 上是减函数…………7分（3）解：在集合A 中()()1162=⋅-+-y f x x f 由已知条件，有()()　0162f y x x f =+-+-0162=+-+-∴y x x ，即162+-=x x y …………8分在集合B 中，有 a y =∅=⋂B A ，则抛物线162+-=x x y 与直线　a y =无交点 8)3(1622--=+-=x x x y ，8-=∴mim y ，8-<∴a 即a 的取值范围是()8,-∞-…………10分。