高中数学单元测试 试题 2019.09
1,复平面内的以点(01)-，
为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3,
2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ．
4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值．
5,已知1a b c ++=，求证：1
3ab bc ca ++≤．
6,若复数
22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合．
7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来．
8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+．
（1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0
f x =没有负数根．
9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ．
10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____．
11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ．
12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。

若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示）
13,判断方程
220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）.
14,双曲线218322
2-=-y x 的焦距等于 ．
15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上
移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．
17,P 为椭圆22
143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆
22(1)4x y ++= 和
22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是
A ．12
B ． 12-
C ． -2
D ． 2
19,下列运算中，正确的是
A ．22223a a a --=-
B ．221
a a -=-
C ．235()a a -=
D ． 236a a a =
试题答案
1, 11z +=
2, 独立性检验 3, 2
1n +
4, 解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）求回归直线方程．
1(24568)55x -⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=， 2
2222224568145i x =++++=∑，
2
22222304060507013500
i y =++++=∑， 1380i i x y =∑，
222
513805550 6.5145555i i i
x y xy b x x --⨯⨯===-⨯-∑∑， 50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．
因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；
（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．
5, 证明：∵1a b c ++=，
2222221a b c ab bc ca +++++=∴．
又222a b ab +∵≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，
∴将以上三个不等式相加，得2222()2()a b c ab bc ca ++++≥，
222a b c ab bc ca ++++∴≥．
2221222a b c ab bc ca ab bc =++++++∴≥2223()ca ab bc ca ab bc ca ++++=++． 1
3ab bc ca ++∴≤．
6, 解：22(1)(483)z m m m m i =+---+，因为z 对应的点在第一象限，
2210324830m m m m m ⎧+->⎪⇒<<⎨-+<⎪⎩，∴．
∴所求m
的集合为32m m ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．
7, 解：
8, 证明：（1）23
()ln (1)x f x a a x '=++．
11a x >>-，∵，ln 0x a a >∴，230(1)x >+，()0f x '>∴，
∴函数()f x 在(1
)-+，∞上为增函数； （2）假设存在000(1)x x <≠-，满足0()0f x =，则0002
1x x a x -=-+，001x a <<，
002012x x -<-<+∴， 解得0122x <<，与假设00x <矛盾．故方程()0f x =没有负数根． 9, 3
10, 3a+2 11, 2
π 12, 4
5 13, 原点 14, 20
15, （2，2）
1 17, 7 18, A 19, B。