第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
2.扭矩和扭矩图
T = Me
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
例题7－4
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
画出扭矩图


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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计 7.2剪应力互等原理
3
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3
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解：1、计算各轴的功率与转速
z1 36 n1=n2= 120r/min n3＝n1 ＝120 r/min ＝360r/min z3 12
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P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW
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单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
长为 l ，扭矩为 T 的等截面圆轴，其两端横截面 间的相对转角为：
Tl ＝ GI p
对于扭矩、截面积或者切变模量沿轴线逐段变化 的圆截面轴，其两端横截面间的相对转角为： 叠加原理：
max H
T2 16 557 Pa 22.69MPa 3 -9 WP 2 π 50 10
T3 16 185.7 max C Pa 21.98MPa 3 -9 WP3 π 35 10
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16 716.2 D2 3 0.046m=46mm 4 6 π 1- 40 10
d2＝0.5D2=23 mm
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm
d2＝23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
A1 d 1 45 10 2 ＝ 1.28 2 3 2 A2 D2 1 46 10 1 0.5
2 1 3 2
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7.3.3 静力学方程

A
G
d dA T dx
圆轴扭转变形的基本公式
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
• 总结
圆轴最大扭转切应力
T Ip
当ρ＝R时应力最大
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
Ip 与 Wp 的计算
实心轴
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Ti li ＝ i 1 Gi I pi
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n
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计 传 动 轴 的 转 速 为 n =500r/min ， 主 动 轮 A 输 入 功 率 P1=400kW ， 从 动 轮 C ， B 分 别 输 出 功 率 P2=160kW ， P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
d1
A
M e1
C
M e2
d2
B M e3
解： 1.外力
M e2
P 400 1 M e1 9549 9549 7640 N m n 500 160 240 M e1 3060 N m M e3 M e1 4580 N m 400 400
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
空心轴
令
则
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
2、计算各轴的扭矩
M2
3
P M 9549 n
P1
M3
M1
P M 1 9549 1 1114 NM n1 P2 M 2 9549 557 NM n2 P3 M 3 9549 185.7 NM n3
T1=M1=1114 NM
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
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16 716.2 d1 0.045m=45mm 6 π 40 10
3
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
空心轴
max2
M 16 M T T x 40MPa x 3 WP 2 πD2 1 4
T2=M2=557 NM
T3=M3=185.7 NM
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第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
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3、计算各轴的横截面上的 最大切应力
T1 16 1114 max E Pa 16.54MPa 3 -9 WP1 π 70 10
第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计
已知：P＝7.5kW, n =100r/min,最 大切应力不得超过40MPa,空心圆轴 的内外直径之比 = 0.5。二轴长 度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 P 7.5 M x T 9549 9549 716.2N M n 100 M 16 M T x max1 T3 x 40MPa 实心轴 WP1 πd1
7.3.1 变形协调方程
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7.3.2 弹性范围内的剪应力－剪应变关系
G
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2.扭矩图 3.直径d1的选取 按强度条件
d1
A
M e1

C
M e2
d2
B M e3
max
16T 3 d1
4580 N m 7640 N m
16T 16 7640 3 d1 82 . 2 10 m 82.2mm 6 π[ ] π 7010
第七章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计 7.4 圆轴扭转时的强度与刚度设计