厂址选择问题最优化论文目录摘要 (3)1 问题重述 (4)2 模型假设 (4)3 模型的分析与建立 (4)3.1模型分析与建立 (4)4 模型的求解及结果分析 (6)4.1问题的求解 (6)4.2求解结果的分析 (7)5模型优缺点分析 (7)参考文献 (8)附录 (8)厂址选择问题摘要优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。

在应用于生产管理中时，为了使总的消费费用最小，常常需要解决一些厂址的选择问题。

对于该问题的厂址建设及规模分配，根据题意给出的一系列数据，可以建立数学模型，运用线性规划问题给出目标函数及约束条件，然后根据模型中的约束条件知，其中有等式约束和不等式约束，所以选用常用约束最优化方法中的外点罚函数来求解，因为外点罚函数是通过一系列惩罚因子{Mk，k=0，1，2， }，求F(X,Mk )的极小点来逼近原约束问题的最优点，当Mk趋于无穷大时，F(X,Mk)的极小值点就是原问题的最优点X*。

其中目标函数为F(X,MK )=f(X)+MKa(X)，其中))(()]([)]([1212xguxgxhiliimjj∑∑==+给定终止限ε。

根据外点罚的步骤及流程图，编写出源程序，然后根据任意选取的初始点，并且罚因子及递增系数应取适当较大的值，从D外迭代点逼近D内最优解。

最后，根据外点罚函数的流程图，运用Matlab软件编写程序，求出最优解，即最优方案，使费用最小，并且也在规定的规模中。

关键字：Matlab 外点罚函数罚因子一、 问题重述考虑A 、B 、C 三地，每地都出产一定数量的原料也消耗一定数量的产品（见下表）。

已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A —B ：150km ，A —C ：100km ，B —C ：200km 。

假定每万吨原料运输1km 的运价是5000元，每万吨产品运输1km 的运价是6000元。

由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。

问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其它条件限制，在B 处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。

二、 模型假设（1） 设ijx 为由i 地运到j 地的原料数量（万吨）；（2） 设ijy 为由i 地运到j 地的产品数量（万吨），i ，j = 1，2，3（分别对应A 、B 、C 三地）三、 模型的分析与建立3．1、模型分析与建立3．1．1 模型的分析（1）我们根据题目给出的数据，选择合适的优化方法，由于题中是含有等式约束及不等式约束，所以采用常用约束最优方法中的外点法进行求解。

因为外点法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。

初始点可以任意先，罚因子应取为单调递增数列。

初始罚因子及递增系数应取适当较大值。

最后能过Matlab 软件编写程序，确定设厂的位置，规模的大小以及总的费用。

（2）外点罚函数法迭代步骤：目标函数F(X,M K )=f(X)+M K a(X),其中))(()]([)]([1212x g u x g x h ili im j j∑∑==+给定终止限ε.○1选定初始点X 0,初始惩罚因子M 1>0。

惩罚因子放大系数C=10，置k=1； ○2假设已获迭代点X k-1，以X k-1为初始点，求解无约束问题minF(X,M K )，设其最优点为X K ；○3若M k a(X) ε≤，则X K 就是所要求的最优解，打印(X k ，f(X k ))，结束；否则转○4○4置M k+1=CM k ，k=k+1，转○2（3） 外点罚函数法的流程图[1]：3．1．2、数学模型的建立（1）根据题意，建立目标函数，其中目标函数包括原料运输费、产品运输费和生产费用（万无）：min 21121132233113211221024015010010050507575y y y x x x x x x z ++++++++= 323122220160120y y y +++（2）约束条件：sub.to 2033312113121211≤--+++x x x x y y1633322321122221≤-++-+x x x x y y 2433323123133231≤++--+x x x x y y 7312111=++y y y 13322212=++y y y 52221≤+y y ji j i x ij ≠=≥;3,2,1,,0 2,1;3,2,1,0==≥j i y ij四、 模型的求解及结果分析4．1 问题的求解4．1．1 问题的源程序的编写在Matlab 中实现[2]：>> f=[75;75;50;50;100;100;150;240;210;120;160;220]; >> A=[1 -1 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]; >> b=[20;16;24;5];>> Aeq=[0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1]; >> beq=[7;13]; >> lb=zeros(12,1);>> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated successfully. x =0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007.00000.00000.00005.00000.00008.0000fval =3.4850e+003exitflag =1output =iterations: 8cgiterations: 0algorithm: 'lipsol'lambda =ineqlin: [4x1 double]eqlin: [2x1 double]upper: [12x1 double]lower: [12x1 double]4.1.2 求解结果的分析通过运用Matlab软件根据题意编写源程序来求出结果，即要使总费用最小，需要B地向A地运送1万吨原料，A、B、C三地的建厂规模分别为7万吨、5万吨、8万吨。

最小总费用为3485万元。

五、模型优缺点分析外点罚函数是通过一系列惩罚因子{Mk ，k=0，1，2， }，求F(X,Mk)的极小点来逼近原约束问题的最优点，当Mk 趋于无穷大时，F(X,Mk)的极小值点就是原问题的最优点X*。

但是，Mk 越大，增广目标函数F(X,Mk)的Hesse矩阵的条件数越坏，给无约束问题求解增加越来越大的困难，甚至无法求解。

因此，在迭代开始时又不得不把Mk取得小一些，这样就增加了计算量，这正是外点罚函数的弱点，并且在寻优过程中不能直接观察到D内点的变化情况，也无法求得近似最优解。

六、参考文献[1]郭科，最优化方法及其应用，北京：高等教育出版社，2010；[2] Matlab 在最优化问题中的应用，/view/, 2011.11.10。

七、附录函数：linprog %求解如下形式的线性规划问题：xf T xminsuch that b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ ub x lb ≤≤其中f, x, b, beq, lb, ub 为向量，A, Aeq 为矩阵 说明：x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。

若没有等式约束，令Aeq = [ ]、beq = [ ]。

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) 将解x 处的Lagrange 乘子返回到lambda 参数中。

exitflag 参数 描述退出条件：·>0 表示目标函数收敛于解x 处；·=0 表示已经达到函数评价或迭代的最大次数； ·<0 表示目标函数不收敛。

output 参数该参数包含下列优化信息：·output .iterations 迭代次数；·output .cgiterations PCG 迭代次数(只适用于大型规划问题)； ·output .algorithm 所采用的算法。

lambda 参数该参数是解x 处的Lagrange 乘子。