中厚板平面形状数学模型的建立*丁修 于九明张延华栗守维马博赵连利(东北大学)魏天胜王殿政(鞍山钢铁(集团)公司)摘要详细分析和研究了中厚板平面形状的预报和控制模型的结构与建立的方法。

并阐明了今后开展厚板平面形状控制的意义。

关键词中厚板平面形状预报模型平面形状控制模型ESTABLISHMENT OF MATHEMATICAL MODELS FOR PLANVIEWPATTERN CONTROL OF PLATEDING Xiukun YU Jiuming ZHANG Yanhua LI Shouwei MA BoZHAO Lianli(Northeastern University)WEI Tiansheng WANG Dianzheng(Anshan Iron and Steel(Group) Co.)ABSTRACT This paper introduces the predicting models and the plan view pattern control models of plate,including structure and method of the models.The meaning of the plan view pattern control of plate in future is discussed.KEY WORDS plate,predicting mathematical model of plan view pattern,control model of plan view pattern1 前言在中厚板生产中，提高成材率是节省能源与资源、降低成本的重要手段，早已受到人们的普遍重视。

最近十几年中，日本在这方面进行了许多开发性研究，并已取得显著的成绩。

日本1990年公布的厚板成材率全国平均为93.9 %。

新日铁名古屋厚板厂进一步采用立辊轧边法之后，可以使厚板的总成材率达到96.8 %的世界最高记录。

根据鞍钢厚板厂1995年提供的数据，采用一般轧制工艺其厚板成材率约为80 %左右。

就鞍钢厚板厂年产80万 t厚板而言，如果通过平面形状控制在现有基础上再提高3 %～4 %的成材率，就将多获得几千万元的经济效益。

厚板平面形状控制的基本思想是对轧制终了的钢板平面形状定量地预测，通过预测减少与不良形状部分相对应的体积，从而将不良形状的发生防止于未然，达到将平面形状控制为矩形的目的。

本文采用MAS轧制法的形式，首先计算出不良形状的数量，依据“体积不变原理”，再换算成在成形或展宽轧制最末道次上所给予的板厚分布量。

通过大量的实验对厚板平面形状进行了分析和研究，并且建立了平面形状的预报模型和控制模型。

所得实验数据用回归分析的方法进行了处理。

按这种方法可根据实测数据建立变量之间定量关系。

2 实验条件本实验在东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室φ110/φ300 mm×300 mm计算机控制的三机架连轧机的第二机架上完成。

该轧机自动化程度高，为厚板平面形状控制提供了良好的实验条件。

根据国内外学术界公认的经验，室温状态下的铅与钢在高温热轧时的变形特性相似的原理，为了使实验用铅料的特性能更好的与实际生产中热态轧制的碳素结构钢Q235的加工硬化指数相近，在铅料中配加了1 %的锑(Sb)。

考虑到鞍钢厚板轧机工作辊尺寸为φ1020 mm×4300 mm，根据日本新日铁 等厚板厂相类似厚板轧机的模拟经验，将模拟比取为1/10。

鞍钢厚板厂连铸坯尺寸的厚度为230 mm，按照模拟比关系，将模拟实验用坯料规格(厚×宽×长)定为23 mm×127 mm×220 mm。

轧制规程以鞍钢厚板厂为基础。

3 厚板平面形状预报模型要将轧制结束时的平面形状控制成矩形，首先要在一系列的轧制道次中有定量预报平面形状的模型。

这些模型基本是实验式，随着轧机尺寸、板坯及成品尺寸的不同，没有通用的表达式。

依据国外文献和作者们实验研究得到式(1)～(4)的形状变化量数学模型。

图 1轧制过程中的平面形状改变Fig.1Plane deformation during rolling(a)成形轧制后；(b)展宽轧制后图1(a)所示C1部分(切边部分)的外廓曲线用抛物线拟合f1(x)＝a0+a1x+a2x2 (1)式中a0＝a00+a01Σl dγa1＝a10+a11Σl dγa2＝a20其中a0～a2为常数；l d为接触弧水平投影长度；γ为压下率。

因此得f1(x)＝a00+a01Σl dγ+a10x+a11(Σl dγ)x+a20x2根据实测数据，采用多元线性回归可得各系数值。

实际上，当x＞-(a1)/(2a2)时，f1(x)＝0，因此f1(x)＝a0+a1x+a2x2x＜-(a1)/(2a2)f1(x)＝0 x＞-(a1)/(2a2)回归结果如图2所示。

图 2成形轧制后横向方向的切边形状Fig.2Transverse crop shape after forming rolling图 3成形轧制后纵向方向的头尾切头形状Fig.3Longitudinal crop shape after forming rolling C2部分(端部舌形切头形状)外廓曲线f2(y)也用一抛物线拟合f2(y)＝c0+c1y+c2y2 (2)式中c0＝c00；c1＝c10+c11γ；c2＝c20+c21γ。

其中c0～c2为仅与压缩比γ有关的常数。

因此得f2(y)＝c00+c10y+c11γy2+ c20y2+c21γy2根据实测数据，采用多元线性回归可得各系数值。

实际上，当y＞-(c1)/(2c2)时f2(y)＝f2-(c1)/(2c2)，因此数学模型可表示为f2(y)＝c0+c1y+c2y2y＜-(c1)/(2c2)f2(y)＝f2-(c1)/(2c2) y＞-(c1)/(2c2)回归结果如图3所示。

图1(b)所示与成形轧制时发生的情况相同，展宽轧制也使轧件产生端部凸形与边部凹形。

C3部分(端部)的外廓曲线可由等轴双曲线拟合f3(x)＝(x)/(b0+b1x) (3)式中b0＝b00+b01R B；b1＝b10+b11R B。

等号两侧取倒数得(1)/(f3(x))=b10+b11R B+b00(1)/(x)+b01R B(1)/(x)根据实测数据，采用多元线性回归可得各系数值。

回归结果如图4所示。

图 4展宽轧制后纵向方向的切头形状Fig.4Longitudinal crop shape after broadside rolling C4部分(展宽轧制边部形状)外廓曲线f4(y)也用一抛物线拟合f4(y)=d0+d1y+d2y2 (4)式中d0＝d00+d01Σl dγ；d1＝d10+d11Σl dγ；d2＝d20因此得f4(y)＝d00+d01Σl dγ+d10y+d11(Σl dγ)y+d20y2其中d0～d1为常数；l d为接触弧水平投影长度；γ为压下率。

根据实测数据，采用多元线性回归可得各系数值。

回归结果如图5所示。

图 5展宽轧制后横向方向的切边形状Fig.5Transverse crop shape after broadside rolling厚板轧制结束时的平面形状是成形、展宽轧制及精轧各过程中形状变化叠加的结果，所以，轧制后的平面形状变化量，应由式(1)～(4)组合求出。

钢板长度方向上各位置X处宽度形状F(X)可以用式(5)表示F(X)＝F(αx)=R B f1(x)+f3(x)+λf1(αx) (5)式中α——精轧时长度方向轧制比；λ——精轧的修正系数。

方程(5)是回归方程(1)和(3)合成后得到的公式，为了进一步提高计算精度，使用钢板长度方向中间位置X c处的实测数据为基准，对式(5)进行修正，如果更高精度的宽度形状的预报模型取为T(X)，则有T(X)＝T c F(X)/F(X c) (6)T c＝K(U B-V B)+L (7)T c为边部形状函数，它是横轧时产生的凸形U B与纵轧产生的前、后端部的凸形量V B之差的函数。

式中K和L是由板坯尺寸决定的常数，U B 和V B可以通过非线性回归分析由式(8)和式(9)求得式中R B为展宽比；R R为长度方向轧制比；ΔH s为成形轧制压下量；ΔH B为展宽轧制压下量；ΔH F为精轧压下量；l i和m i为常数。

根据实测数据，回归分析可得各系数值。

同样也可以求出钢板头尾端形状的预报模型G(Y)，由于它是轧制过程中C2和C4形状复合的结果，所以G(Y)便可用式(2)和式(4)联立求解得到(10)式中h i、h j为i、j道次的出口板厚；μ为精轧时的修正系数；i=1～m为成形轧制的道次数；j=1～n为精轧道次数。

式(10)是回归方程(2)和(4)合成后得到的公式，为了进一步提高其计算精度，以实测值为基准对式(10)进行修正，便可以得到长度方向凸度形状的预报模型取为L cp(Y)，则有(11)式中L cpc为稳定域内凸度形状变化量，可以通过长度方向轧制时形成的凸鼓形U c和展宽轧制时生成的凹鼓形V c用式(12)求得L cpc=M(U c-V c)+N (12)M和N是由板坯尺寸所决定的常数，U c和V c借助回归分析可由式(13)和式(14)求得式中g i和k i为常数，根据实测数据，非线性回归分析可得各系数值。

4 厚板平面形状控制的控制模型图6为宽度形状控制的MAS轧制法的原理图。

以宽度形状预报模型为基础，计算出不良形状的数量，再换算成成形轧制最后道次上所给予的板厚分布量，在成形轧制最末道次上按长度方向所对应的位置给定板厚差进行轧制，这个板厚差实际就变成了展宽轧制时压下量的差，从而达到修正平面形状的目的，由于这种修正是在成形轧制阶段进行的，因此将这种板厚的修正轧制称为成形MAS。

根据“体积不变原理”，成形轧制阶段板厚修正量可表示为图 6宽向平面形状控制的成形MAS轧制法的原理Fig.6Principle of sizing MAS rolling to control crop shape(15)X＝αx式中Δh(x)——长度方向位置x处板厚修正量；T(X)——轧制后钢板长度方向位置x处的宽度形状；h f——轧制终了时的板厚；W——成形轧制终了时的板宽；α——精轧时长度方向的轧制比。

如果宽度形状成凹鼓形时，则与图6相反，实施中部板厚增厚的控制。

图7为控制头尾凸鼓形状的MAS轧制法的原理图，以头尾部形状预报模型为基础，计算出不均匀变形量，再换算成在展宽轧制最末道次上所给予的板厚分布量。

在展宽轧制最末道次上按宽度方向所对应的位置给定板厚差进行轧制，这个板厚差实际就变成了精轧时的压下量的差，从而达到修正平面形状的目的。