最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案第1章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为( D )A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或62．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( A ) A．80°B．90°C．100°D．102°,第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线，下列说法正确的是( D )A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )A．20°B．30°C．35°D．40°6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF 的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE 的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( A )A．ASA B．SAS C．SSS D．以上答案均不正确7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( A )A．3 B．4 C．6 D．5,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P.若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数是( C )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③△ABD ≌△CBD.其中正确的结论有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题4分，共24分)11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这样做的依据是__三角形的稳定性__．,第11题图) ,第12题图),第13题图)12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A ＝__60°__．13．如图，△ADB ≌△ECB ，若∠CBD ＝40°，BD ⊥EC ，则∠D 的度数为__50°__． 14．要说明命题“若a·b ＝0，则a ＋b ＝0”是假命题，可举反例__(－2)×0＝0，但(－2)＋0＝－2≠0(答案不唯一)__．15．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是__AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO __．,第15题图) ,第16题图)16．如图，在四边形ABCD 中，给出了下列三个论断：①对角线AC 平分∠BAD ；②CD ＝BC ；③∠D ＋∠B ＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出__3__个正确的命题．三、解答题(共66分)17．(8分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．解：(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等(2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和18．(6分)如图，求作一个直角三角形ABC ，使AB ＝a ，BC ＝12a ，∠ABC ＝90°.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法)解：略19．(8分)如图，DE ⊥AC ，∠AGF ＝∠ABC ，∠1＋∠2＝180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．解：BF ⊥AC.理由：∵∠AGF ＝∠ABC ，∴FG ∥BC ，∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF ∥DE.又∵DE ⊥AC ，∴∠DEA ＝90°，∴∠AFB ＝∠DEA ＝90°，∴BF ⊥AC20．(8分)如图，△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F. (1)当DE ＝8，BC ＝5时，线段AE 的长为__3__； (2)若∠D ＝35°，∠C ＝60°，求∠DBC 的度数．解：(2)∠DBC＝25°21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．条件：__①②③或①③④或②③④__；结论：__④或②或①__．(均填写序号)证明：以题设①②③，结论④为例，∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠222．(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的补角的平分线，点P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．解：PB＋PC>AB＋AC.理由：在线段BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连结PE.∵AD是∠EAC 的平分线，∴∠EAP＝∠CAP，可证△EAP≌△CAP(SAS)，∴PE＝PC，∴PB＋PC＝PB＋PE>BE.又∵AB ＋AC＝AB＋AE＝BE，∴PB＋PC>AB＋AC23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.证明：分别延长BA，CE交于点F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝12CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE24．(10分)(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM＋__AN__＝2AF，请加以证明．解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.可证△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF(2)由(1)得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，可证△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME ＝NF，∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF，即AM＋AN＝2AF第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案属于对称图形的是( A )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题正确的是( C )A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( B )A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，254．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( B )A．12 B．15 C．12或15 D．15或185．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( C ) A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．无法确定6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.若BC ＝4 cm ，BD ＝5 cm ，则点D 到AB 的距离为( C )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 6B 6A 7的边长为( C )A ．6B ．12C ．32D ．648．如图①是一个直角三角形纸片，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC 的长为( A )A.103 cmB.83 cmC.52cm D. 5 cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( D )A ．x 2＋y 2＝49B ．x －y ＝3C ．2xy ＋9＝49D ．x ＋y ＝1310．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论：①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④S 四边形BCDE ＝12BD·CE ；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题．12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__．13．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上的中线长为__2.5或2． 14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于__8__． 15．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为__21__．16．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝__30°__.点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD ≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30° 三、解答题(共66分)17．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 的度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．解：(1)由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90° (2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718．(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形．证明：易证△ABD ≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19．(8分)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2，求BC的长．解：BC＝620．(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝12∠B，∠C＝50°，求∠BAC的度数．解：设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA ＝50°＋x°.∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴2x＋50＋x＋50＋x＝180，解得x＝20，∴∠BAD＝∠BDA ＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°21．(8分)如图，AD⊥BC于点D，∠B＝∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB＝4，AE＝3.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求△ABC的面积．解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠B＝∠DAC，∴∠B ＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形(2)S△ABC＝622．(8分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD的延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m．在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)，即他至少要走1300 m路23．(9分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.(1)请说出AD＝BE的理由；(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA)(3)△CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60°，∴△CGH是等边三角形24．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN ＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．解：(1)易证Rt △ABE ≌Rt △AGE (HL )，Rt △AGF ≌Rt △ADF (HL )，∴∠BAE ＝∠GAE ，∠DAF ＝∠GAF ，∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝12∠BAD ＝45° (2)MN 2＝ND 2＋DH 2.理由：可证△AMN ≌△AHN (SAS )，∴MN ＝HN.∵∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠HDN ＝∠HDA ＋∠ADB ＝∠ABD ＋∠ADB ＝90°，∴HN 2＝ND 2＋DH 2.∴MN 2＝ND 2＋DH 2第3章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法不一定成立的是( C )A ．若a >b ，则a ＋c >b ＋cB ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bC ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a >b2．在数轴上表示不等式x －3>0的解集，下列表示正确的是( B ) A. B. C.D.3．不等式x ＋32－3≥2(x －3)的非负整数解有( A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．关于x 的不等式－x ＋a ≥1的解在数轴上表示如图，则a 的值为( D )A ．－1B ．0C ．1D ．25．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ≤2的解集是( C )A ．x ≤2B ．x >1C ．1<x ≤2D ．无解6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥5，8－4x<0的解集在数轴上表示为( C )A. B.C. D.7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<a的解集为x<3，则a 的取值范围是( B )A ．a >3B ．a ≥3C ．a <3D ．a ≤38．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，2x －10<0只有一个整数解，那么a 的取值范围是( A )A ．3<a ≤4B ．3≤a <4C ．4≤a <5D ．4<a ≤59．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打( B )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．如图是一个运行程序，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x <23C ．11<x ≤23D ．x ≤23 二、填空题(每小题4分，共24分)11．用不等式表示下列关系：x 的3倍与8的和比y 的2倍小：__3x ＋8<2y __． 12．如果a<b ，那么3－2a__>__3－2b .(用不等号填空)13．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是__a<－1__． 14．下课时老师在黑板上抄了一道题：x ＋22≥2x －13＋□，□是被一学生擦去的一个数字，又知其解集为x ≤2，则被擦去的数字是__1__．15．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥6，2x －a<2b ＋1的解集为3≤x<5，则ba 的值是__－2__．16．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人分3件，还剩余59件；若每人分5件，最后一个小朋友分到的玩具不足4件(每个小朋友都分到玩具)，则这些玩具共有__152__件．三、解答题(共66分)17．(10分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)1－7x －18>3x －24； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（2＋x ），2x －14－1＋x 6≤1.解：x<1，在数轴上表示略 解：2<x ≤174，在数轴上表示略18．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解是－1<x<1，求(a ＋1)(b －1)的值．解：解不等式组得x<a ＋12，x>3＋2b ，∵－1<x<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋2b ＝－1，a ＋12＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，∴(a ＋1)(b －1)＝(1＋1)(－2－1)＝－619．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－k ， ①x －y ＝1＋3k ②的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝k －3，y ＝－2k －4，根据题意得⎩⎨⎧k －3<0，－2k －4≤0，解得－2≤k<320．(7分)我们知道不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空：一般地，如果⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，c >d ，那么a ＋c __>__b ＋d (用“>”或“<”填空)．你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？要有过程和思路．证明：∵a>b ，∴a ＋c>b ＋c ，又∵c>d ，∴b ＋c>b ＋d ，∴a ＋c>b ＋d21．(7分)某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多能租几辆？解：设45座的客车租了x 辆，则60座的客车租了(10－x )辆，得45x ＋60(10－x )≥500，解得x ≤623，∴满足条件的最大正整数是6，则45座的客车最多能租6辆22．(8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2－9>0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x －3>0；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0.解不等式组(1)，得x>3，解不等式组(2)，得x<－3，故(x ＋3)(x －3)>0的解集为x>3或x<－3， 即一元二次不等式x 2－9>0的解集为x>3或x<－3. 问题：求分式不等式5x ＋12x －3<0的解集．解：∵5x ＋12x －3<0，∴①⎩⎨⎧5x ＋1<0，2x －3>0或②⎩⎨⎧5x ＋1>0，2x －3<0.解不等式组①无解，解不等式组②得－15<x<32，即不等式5x ＋12x －3<0的解集为－15<x<3223．(10分)为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．(1)求a ，b 的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？污公司设计一种最省钱的购买方案．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧a －b ＝2，3b －2a ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝12b ＝10(2)设购买A 型设备x 台，B 型设备(10－x )台，则12x ＋10(10－x )≤105，∴x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x ＝0，1，2，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台(3)由题意得240x ＋200(10－x )≥2040，∴x ≥1，又∵x ≤2.5，x 取非负整数，∴x 为1，2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)，当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)，∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台24．(10分)某中学开学初到商场购买A ，B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元． (1)求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A ，B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？解：(1)设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得⎩⎨⎧50x ＋25y ＝4500，y ＝x ＋30，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80，则购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元 (2)设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个，依题意得⎩⎨⎧（50＋4）m ＋80×0.9（50－m ）≤4500×70%，50－m ≥23，解得25≤m ≤27，故这次学校购买足球有三种方案：①购买A 种足球25个，B 种足球25个；②购买A 种足球26个，B 种足球24个；③购买A 种足球27个，B 种足球23个(3)∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54(元)，B 种足球单价为80×0.9＝72(元)，∴当购买方案中B 种足球最多时，费用最高，即方案①花钱最多，25×54＋25×72＝3150(元)，则学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( D ) A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，43．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( B )去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a2＋b2＝0，则ab＝0.它们的逆命题一定成立的有( D )A．①②③④B．①④C．②④D．②5．下列命题：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，如果a2＋c2＝b2，那么∠C＝90°；④若在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形．其中正确的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是( A )A．180°B．150°C．135°D．120°,第6题图),第9题图),第10题图)7．对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( C )A．a＝－1，b＝0 B．a＝－1，b＝－1C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝28．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( A )A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( A )A．4 B．5 C．6 D．14二、填空题(每小题4分，共24分)11．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是__50°，50°或80°，20°__．12．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__AB＝DC或∠ACB＝∠DBC__．,第12题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，已知△ABC 与△ABD 的周长分别为18 cm 和12 cm ，则线段AE 的长等于__3__cm.14．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距__40__海里．,第14题图),第15题图) ,第16题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝BE ，则∠AED 的度数为__105°__．16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，AB 与CB 是两条公路，C ，D 是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置．(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠ABC 的角平分线，CD 的垂直平分线，其交点即为所求，图略18．(7分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高线，CE 平分∠ACB ，且∠B ＝30°，求∠DCE 的度数．解：∵CD 是斜边上的高线，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝60°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝15°19．(8分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC.求证：BC＝DE.证明：证△ABC≌△AED(SAS)可得20．(8分)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P.求证：∠APE＝60°.证明：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD ＝∠EBC，∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠ABP＋∠EBC＝60°21．(8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形菜园种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下菜园的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝13 m，DA＝12 m，又已知∠B＝90°，那么这块菜园的面积为多少？解：连结AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋32＝5，又∵DC＝13，AD＝12.根据勾股定理的逆定理可知△ACD是以∠DAC为直角的直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝3622．(9分)如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)证△AMF≌△DCF(AAS)，则MF＝CF，∴∠FMC＝∠FCM(2)AD⊥MC.理由：∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°.又∵AD＝DE，∴∠AED＝45°，∵F是AE的中点，AD＝DE，∴DF⊥AC，∴∠MFC＝90°.由(1)可知∠FMC＝∠FCM，则∠FCM＝45°，∴∠FCM＝∠AED ＝45°，∴DE∥BC，而AD⊥DE，∴AD⊥MC23．(9分)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角∠MDN＝60°，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN.问：当点M的位置移动时，△AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请说明理由．解：△AMN的周长不会变化，且为2.理由：延长AB至点P，使BP＝CN，连结PD.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠PBD＝∠DCN＝90°.又∵BP＝CN，BD＝CD，∴△DBP≌△DCN(SAS)，∴DP＝DN，∠PDB＝∠NDC，∴∠PDM＝∠MDB＋∠PDB＝∠MDB＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△PDM≌△NDM(SAS)，∴PM＝NM，∴△AMN的周长＝AM＋AN＋NM＝AM＋AN＋MP＝AM＋AN＋MB＋BP＝AM＋AN＋MB＋CN＝AB＋AC＝2，∴△AMN的周长不会变化，且为2斜边AB 的中点处，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠EDF ＝∠ACB ＝90°，DE 交AC 于点G.(1)如图①，当DF 经过点C 时，求证：△BCD 为等边三角形；(2)如图②，当DF 经过点C 时，作GM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N.求证：AM ＝DN ；(3)如图③，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于点H ，作GM ⊥AB 于点M ，HN ⊥AB 于点N ，请问结论AM ＝DN 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝BD ，∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形(2)∵△BCD 是等边三角形，CN ⊥DB ，∴DN ＝12DB ，∠CDB ＝60°.∵∠EDF ＝90°，∴∠ADG ＝30°，而∠A ＝30°，∴GA ＝GD.∵GM ⊥AB ，∴AM ＝12AD ，又∵AD ＝DB ，∴AM ＝DN(3)AM ＝DN 成立，证明：∵DF ∥AC ，∴∠HDB ＝∠A ＝30°，∠AGD ＝∠GDH ＝90°，∴∠ADG ＝∠B ＝60°.又∵AD ＝DB ，∴△ADG ≌△DBH (ASA )，∴AG ＝DH ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ，∴∠AMG ＝∠DNH ，又∵∠HDB ＝∠A ，∴△AMG ≌△DNH (AAS )，∴AM ＝DN第4章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．根据下列表述，能够确定一点位置的是( D ) A ．东北方向 B ．宁波大剧院音乐厅8排 C ．永丰西路 D ．东经20度北纬30度2．如图，小明在A 处，小红在B 处，小李在C 处，AB ＝10 m ，BC ＝8 m ，则下列说法准确的是( C ) A ．小红在小明的北偏东35°方向 B ．小红在小明的南偏西55°方向C ．小明在小红的南偏西55°方向，距离为10 m 处D ．小明在小李的北偏东35°方向，距离为18 m 处,第2题图) ,第3题图) ,第10题图) ,第11题图)3．如图，小手盖住的点的坐标可能为( D )A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4)4．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( D )A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)5．若点A(a，3)在y轴上，则点B(a－3，a＋2)所在的象限是( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A(－4，2)，B(1，2)，则A，B两点相距( C )A．3个单位B．4个单位C．5个单位D．6个单位7．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( D )A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．已知点A，B的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点A，B关于y轴对称，则m＋2n的值为( B )A．－1 B．1 C．0 D．－39．已知等边△ABC的边长为2，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则在第三象限的顶点B的坐标是( C )A．(1，－3) B．(－3，－1) C．(－1，－3) D．(－3，1)10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，(4，1)，…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是( D )A．(10，6) B．(12，8) C．(14，6) D．(14，8)二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“炮”所在位置的坐标为__(－3，1)__．12．已知点P的坐标为(2，－3)，则点P到x轴的距离为__3__．13．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(mn，m＋n)在第__四__象限．14．已知点P1(a，－3)和点P2(3，b)关于y轴对称，则a＋b的值为__－6__．15．已知点A(－4，－6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为__(0，0)__．16．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动2个单位长度；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是__(－3，－4)__．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3)，点B与点F关于y轴对称18．(8分)如图，将△ABC作下列变换，指出三个顶点的坐标．(1)关于y轴对称；(2)沿x轴正方向平移5个单位；(3)沿y轴负方向平移，使BC落在x轴上．解：(1)A(－4，3)，B(－1，1)，C(－3，1)(2)A(9，3)，B(6，1)，C(8，1)(3)A(4，2)，B(1，0)，C(3，0)19．(8分)如图，一艘船在A处遇险后向相距25 km位于B处的救生船报警，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°，25)．(1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为__(南偏西60°，25)__；(2)货船C与遇险船A相距15 km，且AC⊥AB，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？(3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°，20)，请在图中画出小岛D.解：(2)(北偏西30°，15) (3)画图略20．(8分)已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，把△ABO 向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出点A ，B ，O 三个对应点D ，E ，F 的坐标；(2)求△DEF 的面积．解：(1)点D (3，0)，E (5，－2)，F (2，－3) (2)△DEF 的面积为3×3－12×1×3－12×1×3－12×2×2＝421．(8分)如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3 cm 到达点A 1，再向正北方向走6 cm 到达点A 2，再向正西方向走9 cm 到达点A 3，再向正南方向走12 cm 到达点A 4，再向正东方向走15 cm 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 6时，(1)点A 6距x 轴是__12__cm ；(2)若机器人从点A 6走到点A 7，A 6A 7的长为多少？写出点A 7的坐标．解：(2)若机器人从点A 6走到点A 7，是向西走21 cm ，∴A 6A 7＝21(cm )，点A 7的坐标是(9－21，18－6)，即(－12，12)22．(8分)已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)A ，B 两点之间的距离是__6__；(2)点C 到x 轴的距离是__3__，到y 轴的距离是__1__； (3)求△ABC 的面积；(4)点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，求点P 的坐标． 解：(3)S △ABC ＝12×6×(3＋3)＝18(4)设点P 到AB 的距离为h ，则S △ABP ＝12×6×h ＝6，解得h ＝2，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，1)23．(9分)如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察对应点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； (2)若点P(a ＋3，4－b)与点Q(2a ，2b －3)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)A (2，3)与D (－2，－3)；B (1，2)与E (－1，－2)；C (3，1)与F (－3，－1)；对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数(2)由(1)可得a ＋3＝－2a ，4－b ＝－(2b －3)，解得a ＝－1，b ＝－124．(10分)阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，则AB ＝__13__；(2)已知AB ∥y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，则AB ＝__6__；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A (－2，1)，B (1，4)，C (1，－2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．解：(3)△ABC 为等腰直角三角形，理由：由已知得AB ＝（1＋2）2＋（4－1）2＝32，AC ＝（1＋2）2＋（－2－1）2＝32，BC ＝（1－1）2＋（－2－4）2＝6，即AB ＝AC ，则△ABC 为等腰三角形，又∵AB 2＋AC 2＝(32)2＋(32)2＝36＝62＝BC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形第5章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若y ＝14－x 有意义，则x 的取值范围是( D )A ．x ≠4B ．x ≤4C ．x ≥4D ．x <42．下列函数：①y ＝x －6；②y ＝2x ；③y ＝x8；④y ＝7－x ，其中y 是x 的一次函数的是( B )A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④3．直线y ＝－x －2不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)是函数y ＝－x ＋2图象上的点，则( A ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 1<y 3<y 2 D ．y 2>y 1>y 35．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( B )A. B. C. D.6．对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．它的图象必经过点(1，3)B ．它的图象经过第二、三、四象限C ．当x >0时，y <0D ．直线与坐标轴围成的三角形的面积为167．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <48．如图，已知直线y 1＝k 1x ＋m 和直线y 2＝k 2x ＋n 交于点P(－1，2)，则关于x 的不等式(k 1－k 2)x>－。