其中：
0o ≤ φ ≤θ l
αl
Vlight
al φ
衰减指数 衰减角度
光 源 由方向点光源照明的对象
θl
方向光角强度衰减式子
1.0 f ang (φ ) = 0.0 (Vobj ⋅Vlight ) al
对象上某点位于光锥的轴线上 对象位于光锥之外 其他
光照明方程：
I = I a K a + f (d ) f ang I p [ K d ( L ⋅ N ) + K s (V ⋅ R ) ns ]
1）从光源到物体表面的过程中的衰减 2）从物体表面到人眼过程中的衰减 总的效果：物体表面的亮度降低
• 光照明方程
1）有效衰减函数的加入 2）深度暗示技术的加入
• 加入光的衰减
– 光在光源到物体表面过程中的衰减 光强按 1/d2 进行衰减： 缺点：当d很大时，变化很小；当d很小时，变化很大。
•衰减函数 •光照明方程
R V
• 非理想镜面反射亮度光照明方程：
I s = I p K s cos ns ϕ = I p K s (V ⋅ R) ns
• 镜面反射
– Ip为点光源的亮度 – Ks是与物体有关的镜面反射系数。
I s = I p K s cos ns ϕ
– Is为镜面反射光强，Is随ω的增大而衰减。
– ns为镜面反射参数，ns 的取值与物体表面粗糙程度有关。
S 0 = Sb +
S f − Sb Z f − Zb
(Z 0 − Zb )
原亮度I按比例S0与背景亮度Idc混合，目的是获得最 终用于显示的亮度I’，Idc由用户指定
I ′ = S 0 I + (1 − S 0 ) I dc
6、方向光源的角强度衰减
• 方向光源
设 α 为光方向向 量到对象的角距离
点光源 L
N
P
漫反射
Lambert余弦定理
右图为一束光线落在两个大 小相同、但相对于入射平行光 线而言空间朝向不同的平面.
(a) (b)
N

由 Lambert 余弦定理可得点（ b）处漫反射光的强 度为：
I d = I p K d cos θ ,θ ∈ [0, ] 2
π
• 那么，对于任意一点的漫反射亮度光照明方程：
I d = I p K d cos θ
θ ∈ [0, ]
2
点光源 L N
π
• Id 漫反射的亮度 • Ip p点光源的亮度 • Kd 漫反射系数 • θ 入射角
θ
பைடு நூலகம்漫反射光的强度 只与入射角有关
P
漫反射
点光源
L
N
θ
P
漫反射
设N为物体表面的单位法向量，L为表面上一点 指向点光源的单位向量：则
Q L ⋅ N = cos θ ⋅ | N | ⋅ | L |
环境光例子
• 具有不同环境光反射系数的两个球
I a = 1.0
K a = 0.4
K a = 0.8
缺点：虽然不同的物体具有不同的亮度，但是同一物体 的表面的亮度是一个恒定的值，没有明暗的自然过度。
引入点光源。
• 点光源：几何形状为一个点，位于空间中的某个位置， 向周围所有的方向上辐射等强度的光。记其亮度为Ip
真实感图形的特点
• 能反映物体表面颜色和亮度的细微变化 • 能表现物体表面的质感 • 能通过光照下的物体阴影，极大地改善场景的深度感 和层次感，充分体现物体间的相互遮挡关系 • 能模拟透明物体的透明效果和镜面物体的镜面效果
影响观察者看到的表面颜色的因素
①物体的几何形状 ②光源 ③环境 位置、距离、颜色、数量、强度、种类 遮挡关系、光的反射与折射、阴影
f ( d ) = min(
1 ,1) 2 a 0 + a1 d + a 2 d
I = I a K a + f (d ) I p [ K d ( L ⋅ N ) + K s (V ⋅ R ) ns ]
• 深度暗示（Depth Cueing）技术：最初用于线框图形的 显示，使距离远的点比近的点暗一些。经过改进，这种 技术同样适用于真实感图形显示。
– 能量是守恒的
光照明模型
光照明模型(定义)：模拟物体表面的光照明物理 现象的数学模型 简单光照明模型（定义）：亦称局部光照明模型， 其假定物体是不透明的，只考虑光源的直接照射，而 将光在物体之间的传播效果笼统地模拟为环境光。 整体光照明模型（定义）：可以处理物体之间光 照的相互作用的模型称为～
一、简单光照明模型
∴ R = 2 N cosθ − L = 2 N ( N ⋅ L ) − L
L
S
N
R
θ θ N ⋅ L = cosθ
P
4、Phong光照明模型
• Phong光照明模型属于简单光照模型 • 简单光照明模型模拟物体表面对光的反射作用,光源为 点光源
– 反射作用分为 • 物体间作用用环境光(Ambient Light) • 漫反射(Diffuse Reflection) • 镜面反射(Specular Reflection)
7、彩色场景的产生
• 产生彩色
– 选择合适的颜色模型----RGB模型 – 为颜色模型中的每一种基色建立光照明方程
I R = I aR K aR + f (d ) f ang I pR [ K dR ( L ⋅ N ) + K sR (V ⋅ R ) ns ] ns I I K f d f I K L N K V R = + ( ) [ ( ⋅ ) + ( ⋅ ) ] G aG aG ang pG dG sG I = I K + f (d ) f I [ K ( L ⋅ N ) + K (V ⋅ R ) ns ] aB aB ang pB dB sB B
光 源 Vlight 光线方 向向量
θl
单位光方向向量定义光锥的轴， θ l 为光 锥的角度范围
Vobj ⋅ Vlight = cos α > cos θ l Vobj ⋅ Vlight = cos α < cos θ l
可见 不可见
方向光源的角强度衰减
• 方向光源强度衰减函数
f ang (φ ) = cos al φ ,
3、镜面反射
• 镜面反射
– 光滑物体（如金属或塑料）表面对光的反射
• 高光
–入射光在光滑物体表面形成的特别亮的区域
• 理想镜面反射
观察者只能在反射方向上才能看到反射光，偏离 了该方向则看不到反射光。
• 非理想镜面反射
N L P
非光滑平面 P为物体表面上一点，L为点P指向光源的单位矢量， R为反射单位矢量，V为从P指向视点的单位矢量， N为单位法矢量
设前参考面Z= Zf ，后参 考面Z=Zb ；其比例因子分 别为Sf和Sb（Sf 和Sb ∈ [0,1]）。给定物体上一点 的深度值Z0 ，该点对应的 比例因子S0按如下方式确定:
Zb 后参 考面
前参 考面 Sf S0 Sb Z Z0 Zf
• 当Z0 >Zf时，取S0 =Sf • 当Z0 < Zb时，取S0 =Sb • 当Z0 ε [Zb , Zf]时，取
相关物理知识
• 光的传播 – 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光线、入 射光线与法向量在同一平面上
光源 入射光 法向量 反射光 视线
折射定律
– 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平面上， 折射角与入射角满足
入射光
η1 sin ϕ = η2 sin θ
η1 η2
θ
ϕ
折射光
η1 − 空气折射率 η 2 − 材质折射率 θ − 入射角 ϕ − 折射角
光照射到物体表面，主要发生现象： 漫反射 镜面反射 部分被吸收成热能 反射光决定了物体所呈现的颜色
1、环境光
假定物体是不透明的（即无透射光） • 环境光：在空间中近似均匀分布，即在任何位置、任何方 向上强度一样, 记为Ie • 环境光照明方程： Ie = Ka Ia Ie为物体表面所呈现的亮度。 • 环境光反射系数Ka ：在分布均匀的环境光照射下，不 同物体表面所呈现的亮度未必相同，因为它们的环境 光反射系数不同。
L
N
H
R
V
P
Phong光照明模型的实现
• 对物体表面上的每个点P，均需计算光线的反射方向。为 了减少计算量，一般采用简化的Phong模型。 假设： – 光源在无穷远处，L为常向量 – 视点在无穷远处，V为常向量
简化的Phong模型：使用 L N H R 向量L、V间的平分(半角)向量 H来计算镜面反射范围，用 V N · H替代phong模型中的V · R， 并用cosα来替代经验cosφ(当 且仅当L、N、R、V在同一平 H----L和V的角平分线 面时， φ ＝2 α)
– 系数分解
K aR S dR K = K S a dG aG K aB S dB K dR S dR K = K S d dG dG K dB S dB K sR S sR K = K S s sG sG K sB S sB
④视点位置 ⑤物体性质 ⑥表面光洁度 材料、颜色、透明度 折射性
光源
①几何性质 – 点光源 – 线光源 – 面光源 ②光谱组成 –白色光:等能量的各种波长可见光的组合 –彩色光 –单色光
真实感图形学早期发展
• 1967年，Wylie等人第一次在显示物体时加进光照效果， 认为光强与距离成反比。 • 1970年，Bouknight提出第一个光反射模型：Lambert 漫反射＋环境光 • 1971年，Gouraud提出漫反射模型加上插值的思想 • 1975年，Phong提出图形学中第一个有影响的光照明模 型: 简单光照模型 •1980年,Whitted第一次给出光线跟踪算法,提出整体光照 明模型