探究生猪养殖场的经营管理问题This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 20202014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：探究生猪养殖场的经营管理问题摘要本文通过咨询某地区养猪场获得该养猪场各项指标数据及各阶段猪的数量，建立相关统计模型，运用，MATLAB，EXCEL软件进行统计分析。

针对问题一：通过平衡点的计算方法，在收集到的数据的基础上，求出一年里固定成本与变动成本，代入公式中求得达到盈亏平衡点时出栏的肉猪总数，再根据当时市场需求对该养猪场的影响得到当时肉猪存栏数和小猪的比值1/6与母猪和公猪的比值20/21，求出小猪的总数，用小得到猪的总数量除以繁殖母猪的总数得出每头母猪每年平均产仔量为11头。

针对问题二：通过养猪场系统动态模拟的方法，建立养猪场状态方程，寻找猪场总数为目标函数，通过MATLAB迭代算法编程（代码见附录），求得小猪每一代的存栏量，当存栏量达到饱和状态的时候，前面用的种猪的比例将变为未知量，通过解方程比例在10%以内，将1%到10%的数分别代入未来10年的系统动态模拟模型，通过比较求得种猪的比例应大约5%左右，此时新增母猪存栏数为117头。

针对问题三：首先寻找预测曲线的波动是否具有规律性，通过SPSS软件对其作时间序列平稳性分析，从相关性偏相关性图分析该预测曲线的波动并无规律，所以认为该预测并不能作为一个长远的预测指标，根据曲线分析做出最佳经营策略。

然后将生猪价预测曲线转化为生猪价格增长率曲线，通过增长率推算出出售的肉猪的数量，在利用问题2中的公式算出母猪的数量、存栏的肉猪数量，并画出对应的趋势图，通过出售的肉猪的数量和每个肉猪的单价和成本，从而算出3年的年平均利润为830793元关键词：SPSS软件，平衡点计算，动态模拟，迭代算法1 问题重述养猪在农业中占有重要地位，已成为农业和农村经济发展的重要支柱，在加速粮食转化、扩大农业就业、增加农民收入、带动种植业和相关产业发展、振兴农村经济等方面，都起到不可代替的作用，猪肉是养猪生产的终端产品。

现已知某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。

养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。

小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。

母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。

种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。

养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。

请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：图1. 猪的繁殖过程1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。

求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。

3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。

假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

图2 三年价格预测曲线横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。

2模型假设1.假设该养猪场初始状态时的母猪全部怀孕。

2. 假设该养猪场近年来没有发生不确定因素，如猪流感、火灾等。

3假设市场的生猪价格没有太大的波动。

3 符号说明4 背景分析背景分析正所谓“猪粮安天下”，猪肉及其产品关乎国计民生，关乎国民经济发展，是提高人民生活水平、满足城乡市场供应、维护国家战略安全的重要产业，也是促进农村富裕、农民增收的主要途径。

我国是一个农业大国，长期以来生猪产业在国民经济和农业中都占有重要地位。

近年来，我国生猪产业内、外部环境和生产格局都发生了巨大变化，散养户逐渐退出、规模养殖和专业化生产已成为我国生猪养殖业发展的趋势。

与此同时，我国生猪规模化养殖尚处于发展的初级阶段、存在问题也较多。

研究当前背景下生猪养殖场的经营管理、规模化发展中对风险的规避与应对，这对生猪规模养殖企业的健康成长、稳健经营，为产业和有关部门制定政策提供决策依据和参考都有很大意义。

如何找到养猪场的盈亏平衡点，以确定养猪场的决策方向，从而提高农民养猪的收入呢如何确定当养猪场的养猪规模状态达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，以达到控制养猪场规模的效果呢以及如何根据市场生猪的价格来确定未来几年养猪场的经营策略，以达到规避市场风险的作用呢这都对现实生活中具有指导性意义。

5数据的准备母猪怀孕期为114天，母猪实际哺乳期28天，平均空怀期21，计算可得母猪繁殖周期为163天。

咨询某省份的养猪场2013年该猪场某时间点上的相关数据，如表1所示：表2：商品猪分段耗料表6 模型建立与求解模型一的求解：建立基于盈亏平衡点的求解模型：BEP(盈亏平衡点)通常是指全部销售收入等于全部成本时的产量。

以盈亏平衡点为界限，可知道该养猪场是否获利。

要知道养猪场要达到或超过盈亏平衡点时，每头母猪每年平均产仔量要达到的数量，首先要做盈亏平衡点的预算。

盈亏平衡点是通过分析经营收入、变动成本、固定成本与盈利之间的额关系，测算出经营收入等于生产成本时的产量规模。

固定成本：是指在成本项目内，总额不随产量的增减而变化的那部分，如固定的管理费等，用C固表示。

变动成本：是指在成本项目内，总额与产品产出量的增减成正比例变化的那部分，如饲料费等，用C变表示。

变动成本又等于单位产品变动成本（C单变）与产品产量（W）之积。

表达式为：C C W=⨯变单变（1）固定成本与变动成本之和为总成本，用C表示，三者关系为：C C C C C W=+=+⨯总固固变单变（2）在市场基本稳定条件下，企业或专业户的总收入等于产品产量（W）与单位产品售价（P）之积。

当盈亏达到平衡时，产品总收入等于总成本，表达式为：P W C C W ⨯=+⨯固单变 （3） 从以上公式可以看出，盈亏平衡点是指在一定的成本消耗条件下，当其他因素相对不变时产品产出量的水平，既可按实物量来计算，又可按金额来计算。

从收集到的数据来看，应按实物量来计算。

图 1:盈亏平衡分析图从上图可以看出：以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时养猪场盈利，反之，养猪场就亏损。

盈亏平衡点可以用来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。

图 2 :固定成本与变动成本分类通过咨询该养猪场有关人员得到该养猪场一年内的固定成本资料，如表4：表 4: 固定成本表项目金额（万备注C 变应注意分开计算。

由于母猪生育期为3-5年，所以i 的最大值一般为8左右。

第i 代，母猪数量,F 为小猪培育成母猪的比例：1121...i i M M M f M f M f -=++++ （4） 第i 代，母猪平均产仔量：111223112(...)/(++...+)i i i i x M x f M x f M x f M M M =+++（5）第i 代，乳猪发育成其他猪种猪饲料总成本（阶段饲料总成本）S ：=)i i i S N M G ⨯+⨯阶段消耗饲料成本+(阶段消费饲料成本（6）阶段消费饲料成本=阶段时间长×阶段消费饲料单价（7）从表1可得该年份非饲料成本（燃料动力费+医疗防治费）总额为万元，固定成本由于乳猪、肉猪等的数量在这年里都会发生改变，所以假设搜集到该养猪场的数据为该年份猪场第一代初始状态的数据，到年底母猪每头产2胎 。

运用Excel 软件对收集到的数据进行统计分析，得出猪阶段饲料成本如下表：由表5固单变=元/千克,P=14元/千克，由于每头肉猪大概300kg/头，所以可再将重量换算为数量,由公式（3）变形得：()300C P C W -=固单变（8）代入数据，解得W=，即该年里养猪场出售4211头肉猪，该点为即为销售量的盈利平衡点，根据该年市场对猪肉的需求情况，小猪中有5/6的猪被阉割培育成肉猪，母猪与公猪比为20:1，所以估算出该年一年小猪数量为5340头。

由于母猪繁殖期163天，小猪发育成母猪需要55天，所以在母猪怀孕后202天时间段里新增母猪至少会怀上一胎小猪，并且母猪有新增的次数为3，考虑母猪年更新率V=1/3，Q 1表示小猪初始状态数值，设每头母猪每年平均产仔量x ，则：1115340120-3621x M f V Q =+⨯⨯⨯（1）（9）解得x 约为11头。

即在不出售猪苗的情况下，且小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到11头。

问题二的求解:本文把养猪场看成一个具有系统机制运行的畜群，为了探讨当该养殖场养殖规模达到饱和时即猪总数达10000头时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，以本文咨询的养猪场为例，由于任何系统最本质的特征都可以抽象为一定的模型。