整理后有
完成量（小时） 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 单位成本（元/小时）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14
完成量（小时） 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 单位成本（元/小时）15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 1523
完成量（小时） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
完成量（小时） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
9
相关关系的两种情形： 1.现象之间的关系多体现为因果关系，
即某个现象的变化是由另一个或几个现象变化 引起的。
在数量表现上，把起主动作用的因素称 为自变量，一般用x表示；而把因主动因素的 变化而引起变化的因素称为因变量，用y表示。
10
2.两个变量之间有时只存在相互联系而并 不存在因果关系。难以指出哪一个是原因，哪 一个是结果。在这种情况下，需要根据不同的 问题和研究目的来确定哪一个为因变量，哪一 个为自变量。
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量；
（3）各观测点落在一条线上。
x
4
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)；
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
11
相关关系与函数关系既有区别，也有一定的联系。 有些函数关系由于在实际观察时出现误差，常
常表现为相关关系。 而在研究相关关系时，为了寻求相关关系及数
量关系的一般表现形式，又往往运用函数关系的形 式加以描述。
12
二、相关关系的种类
(一)按相关形式不同
线性相关 非线性相关
(二)根据相关反向划分（在直线相关中）
相关关系的例子 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
r2 ；
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3 。
5
(二)相关关系(非确定型关系） 指事物之间的关系数值存在着一定的依存关
系，但它们不是确定的和严格依存的，某一现象 在其发展变化中，当数量上为一确定值时，与之 有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应， 在这些数值之间表现出一定的波动性，但这些值 按某种规律在一定范围内变化。
第九章 相关分析与回归分析1Fra bibliotek学习目标：
1.掌握相关分析的概念、分类及与函数关系的区 别；
2.能够利用相关系数对相关关系进行测定，并且 掌握相关函数的性质；
3.明确相关分析与回归分析各自特点以及它们的 区别与联系；
4.掌握回归分析基本理论和方法。
2
第一节 相关分析的一般问题
一、变量之间的关系 (一)函数关系（确定性关系）
相关图
又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上， 将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间 相关关系的图形。
广告费（万元）
30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90
年销售收入（百万元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30
销售收入（百万元）
40
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制 相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之
间相关的方向、形态及密切程度。
22
相关表
将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合 因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的 关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
6
（1）变量间关系不能用函 数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能
由另一个变量唯一确定； y
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几 个；
（4）各观测点分布在直线
周围。
x
7
相关关系的特点： 相关关系表现为数量相互依存关系； 相关关系在数量上表现为非确定性的相互
依存关系。
8
正相关 负相关
13
（三）按相关的程度
完全相关 不完全相关 不相关（零相关）
（四）根据相关关系涉及变量的多少
（五）按相关的程度
真实相关 虚假相关
单相关 复相关 偏相关
14
y
· ·
··
···············
x
直线负相关
15
y
·
· ···········
·
x
直线正相关
16
y
··· ··
····················
函数关系指现象间在数量上存在着确定的、 严格对应的依存关系。
特点：对于某一变量的每一个数值，都有另 一个变量的确定的值与之相对应，并且这种关系 可以用精确的数学函数式表示出来，因此称为函 数关系。
3
（1）是一一对应的确定关系；
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
x
曲线相关
17
y ·
·· · ··
完全直线相关
x
18
y ·················· x
不相关
19
y
· ··· ·
· ·· ·
x
完全曲线相关
20
y
·· ··· · ·
不相关
x
21
第二节 简单线性相关分析
一、相关关系的一般判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观 现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作 出判断。