九、数学广角
简单的等量代换
[教学目标]
1．知识与技能：
能根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，并能从中发现规律，获得结论。

2．过程与方法：
（1）通过看一看、说一说、摆一摆等活动，培养学生的观察能力及初步的逻辑推理能力和语言表达能力；
（2）通过对实验图的观察与分析，培养学生运用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题的能力。

3．情感、态度与价值观：
感受数学的价值和等量代换的数学思想。

[重点难点]
1．教学重点：
通过对实验图的观察和分析，学会根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，从中发现规律，获得结论。

2．教学难点：
事物之间等量代换关系的发现。

[教学过程]
一、创设情境，激发学生学习兴趣
1．出示大象的图片。

师：如果要称一称这头大象有多重，你会选择什么样的工具？怎么称？
（学生可能会联想到“曹冲称象”这个故事，说出曹冲称象的方法。

）
2．播放“曹冲称象”动画片。

师：边看边思考，曹冲是如何称出大象的体重的？
师：曹冲称象的这种解决问题的方法，在我们一会的数学学习中也会用得到。

[设计意图：根据儿童的年龄特点和已有的生活经验，由儿童喜闻乐见的故事引入，抓住了童心，激发了兴趣，使学生不知不觉地参与到学习新知的过程中。

]
二、探究思考，合理推理
1．引导学生发现问题，合作探究解决方案。

出示天平的图片。

师：它叫什么？有什么用途？
（天平是称物体重量的一种工具，当天平平衡时，左右两边的物体一样重。

我们可以从已知一种物体的重量来算出另一种物体的重量。

）
（1）称西瓜。

师：一个西瓜多重？你是怎么知道的？
师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜重 4 千克。

（2）称苹果。

课件：4 个苹果的重＝1 千克
师：看！天平又平衡了，这又说明了什么？
（3）看到这样的情景，你想提什么数学问题？（几个苹果与 1 个西瓜同样重呢？）（4）小组合作，解决问题。

（5）汇报：一个西瓜重 4 千克，这时天平平衡。

每拿掉 1 千克，就要放上 4 个苹果，这样天平才能保持平衡。

（6）课件展示。

2．进一步体会等量代换的方法。

（1）课件展示，提出问题。

（2）摆一摆：在小组内摆摆学具，共同解决提出的问题。

（3）小组汇报：你们是怎么想的？到前面来给大家摆一摆。

（4）课件展示。

[设计意图：教学中，从学生常见的水果入手，让学生根据它们之间的关系进行简单的推理。

并且以学生自主探究为主，放手让学生观察、动手操作，充分与其他同学交流，感受简单的等量代换思想。

由浅入深，层层递进，完成教学内容。

]
三、应用新知，解决问题
1．重量上的等量代换。

（1）出示图片，提出问题。

师：你能从中获得什么数学信息？可以提出什么问题？
（学生可能会提：“1 头牛的重＝？只羊的重”）
师：谁能解决这个问题？说说你的想法。

（2）出示图片，解决问题。

怎么思考的？ 师：这些问题有什么共同点？怎么应用等量代换？
2．交换物品。

（1）生活中的交换。

师：其实在我们生活中还有许许多多这样的相等的交换。

你能找到吗？给大家说一说。

在很早很早以前，人们还没有发明钱的时候，你知道是怎么买卖东西的？
（2）6 根胡萝卜换 2 个大萝卜，9 个大萝卜换 3 棵大白菜。

6 棵大白菜换多少根胡萝卜？
师：谁能帮他们解决问题？说说你的理由。

[设计意图：练习题形式多样，图文并茂，由易到难，题式不断变化，从不同角度培养和锻炼了学生的推理能力，提高了学生解决问题的能力。

]
四、拓展延伸
△＋□＝240
△=□＋□＋□
△=？
□=？
[设计意图：由具体的事物抽象用符号和数字来表示物体相互间的数量关系，使培养学生等量代换思想和推理能力的形式更趋向体现数学学科的特点。

]
五、总结
师：说一说，在解决这些问题的过程中，采用了什么方法？
师：对于今天的学习，你还有没有什么问题？你有什么体会想和大家分享？
六、板书设计。