数列练习题
一、选择题：
（ ）1．若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a n n ，则数列}{n a 的前n 项和为
A 、122-+n n
B 、1221-++n n
C 、2221-++n n
D 、22-+n n
（ ）2．数列}{n a 的通项公式为)34()1(1-⋅-=-n a n n ，则它的前100项之和100S 等于
A 、200
B 、-200
C 、400
D 、-400 （ ）3．在数列}{n a 中，21=a ，)11ln(1n
a a n n ++=+，则n a 等于 A 、n ln 2+ B 、n n ln )1(2-+ C 、n n ln 2+ D 、n n ln 1++
（ ）4．数列}{n a 对任意的q p ,*∈N 满足q p q p a a a +=+，且62-=a ，那么10a 等于
A 、-165
B 、-33
C 、-30
D 、-21 （ ）5.已知数列{n a }中，11=a ，2
21+=+n n n a a a （*∈N n ），则5a 等于 A 、52 B 、31 C 、32 D 、2
1 （ ）6．在数列}{n a 中，11=a ，52=a ，n n n a a a -=++12（*∈N n ），则1000a 等于
A 、5
B 、-5
C 、1
D 、-1
（ ）7．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…中100a 等于
A 、13
B 、100
C 、10
D 、14
（ ）8．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是
A 、⎩⎨⎧∈+==*+)( 11
1N n n a a a n n B 、⎩⎨⎧≥∈+==*-)2,( 111n N n n a a a n n C 、⎩⎨⎧≥∈++==*+)2,( 1 111n N n n a a a n n D 、⎩⎨⎧∈-+==*-)( 1 111N n n a a a n n
（ ）9．数列}{n a 的通项)3
sin 3(cos 222ππn n n a n -=，其前n 项和为n S ，则30S 为 A 、470 B 、490 C 、495 D 、510
（ ）10．数列}{n a 首项为3，}{n b 为等差数列，且n n n a a b -=+1（*∈N n ），若23-=b ，
1210=b ，则=8a
A 、0
B 、3
C 、8
D 、11
二、填空题：
10．若数列}{n a 中，31=a ，且21n n a a =+（*∈N n ），则数列的通项=n a _____ ．
11．设数列}{n a 中，21=a ，11++=+n a a n n ，则通项=n a ．
12．在数列}{n a 中，若11=a ，321+=+n n a a )1(≥n ，则该数列的通项=n a ___ ____。

三、解答题：
13．（2011年新课标）等比数列}{n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a ⋅=。

（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列}1{n b 的前n 项和。

14．（2011年全国）设数列}{n a 满足01=a ，且
111111=---+n n a a 。

（1）求}{n a 的通项公式。

（2）设n a b n n 11+-=
，记∑==n k k n b S 1，证明1<n S 。