专题十三 磁场
【拓展知识】
1．几种磁感应强度的计算公式
（1）定义式：IL
F B = 通电导线与磁场方向垂直。

（2）真空中长直导线电流周围的磁感应强度：r I K r I B ==πμ20 （πμ20=K ）。

式中r 为场点到导线间的距离，I 为通过导线的电流，μ0为真空中的磁导率，大小为4π×10-7H/m 。

（3）长度为L 的有限长直线电流I 外的P 处磁感应强度：)cos (cos 4210θθπμ-=
r
I B 。

（4）长直通电螺线管内部的磁感应强度：B=μ0nI 。

式中n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。

2．均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式：M=NBISsin θ。

式中N 为线圈的匝数，S 为线圈的面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角。

3．洛伦兹力 F =qvBsin θ (θ是v 、B 之间的夹角)
当θ=0°时，带电粒子不受磁场力的作用。

当θ=90°时，带电粒子做匀速圆周运动。

当0°＜θ＜时90°，带电粒子做等距螺旋线运动，回旋半径、螺距和回旋周期分别为 qB mv R θsin =； qB mv h θπcos 2= ； qB
m T π2= ； 4．霍尔效应
将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应，这电势差称为霍尔电势差。

【典型例题】
1．如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A和B与固定电源连接起来，总电流为I，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。

2．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上放一木制圆柱，其质量为m = 0.2kg，半径为r，长为l =0.1m，圆柱上顺着轴线绕有N =10匝线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.5T，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？
3．如图所示，S为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子，离子的质量皆为m、电量皆为q，速率皆为v0。

在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，图中OOˊ是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，S位于轴线上，离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于圆屏向右。

在发射的离子中，有的离子不管S的距离如何变化，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑离
子间的碰撞。