第四章 思考题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。

适用条件：不可压缩均质实际液体流动。

4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。

研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。

4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。

流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。

4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。

（3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。

根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。

4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？解:可以计算速度和压强。

计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。

在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为∆m1，∆。

则∆q=∆m1=∆，在流网中，各点处网格的∆m 值可以直接量出来，根据上式就可以得出速度的相对变化关系。

如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。

流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。

z1++=++当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为-=-+-如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u1∆m1=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。

4-9 流函数与流速势函数之间各有哪些性质？两者之间有何联系？答：流函数的性质： 1）同一条流线上各点的流函数为常数。

2）平面势流的流函数是一个调和函数。

3）两流线之间的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。

流速势函数的性质：流速势函数是调和函数。

联系：在平面势流中流函数与流速势函数为共轭调和函数。

4-10流速势函数φ的增值方向与速度方向一致，即就是φ沿着流速u的方向增大；流函数ϕ的增值方向垂直于流速方向，即就是沿着等势线增大。

4-11理想液体运动微分方程式的伯努利方程的运用条件是什么？解：应用时必须满足以下条件1液体是不可压缩均质的理想液体，密度ρ为常数。

2作用于液体上的质量力是有势的。

3液体运动是恒定流。

4 dx dy dz行列式ωx ωy ωz = 0ux uy uz根据行列式的性质，满足下列条件之一都能使该行列式的值为零，即1)ωx = ωy = ωz=0,为有势流2)ux = uy = uz =0，为静止液体3)dx/ωx = dy/ωy = dz/ωz=C,这是涡线微分方程。

4)dx/ux = dy/uy = dz/uz=C，这是流线微分方程。

5)ux/ωx =uy /ωy = uz /ωz=C，为螺旋流。

4-12-S方程中的动水压强p与坐标轴的选取是否有关？答：无关4-13为什么说N-S方程是液体运动最基本的方程之一？目前它在水力学中的应用如何？答：如果液体为理想液体，此方程为理想液体运动微分方程；如果是静止液体，此方程为液体的平衡微分方程。

所以，N-S方程是研究液体运动最基本的方程之一。

N-S方程式是阶非线性非齐次的偏微分方程，求其普遍解在数学上是很困难的，仅对某些简单的问题才能求得解析解，但是，随着进算计的广泛应用和数值计算技术的发展，对于许多工程实际问题已能够求的其近似解。

4-15．能量方程式各项的意义是什么？应用中应注意哪些问题？解析：（1）意义①理想在液体能量方程：++=++因为在上式中，过水断面1-1和断面2-2是任取的，所以可将上式推广到元流的任意过水断面，即：zg++=常数1.物理意义：zg代表位能；代表压能；是单位液体所具有的动能。

所以（zg++）就代表单位质量液体所具有的总机械能，通常用E来表示。

2.几何意义：z代表位置水头，代表压强水头，为速度水头，(z+ +)则表示总水头。

②实际液体元流的能量方程++=+++1.物理意义：元流各过水断面上单位质量液体所具有的总机械能沿流程减少，部分机械能转化为热能或声能而损失；同时也表示了各项能量之间沿流程可以相互转化关系。

2.在水力学中习惯上称为水头损失。

（2）注意：①是不是理想液体，若是，用理想在液体能量方程；若不是，用实际液体元流的能量方程②,是同一基准面。

③提到压强，若为相对压强，式子左右都为相对压强；若为绝对压强，式子左右都为绝对压强。

4-16．何为总水头线和测压管水头线？水头坐标为何取垂直向上？解析：（1）测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线，它反应的是流体的势能，测压管水头线可能下降，也可能上升（当径管沿流向增大时），因为径管增大时流速减小，动能减小而压能增大，如果压能的增大大于水头损失时，水流的势能就增大，测压管水头就上升。

水头总线是沿着测压管水头线的基线上再加上流速水头，它反应的是流体的总能量，由于沿流向总是有水头损失，所以总水头线沿程只能下降，不能上升。

（2）为了直观反应总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系，可以把能量方程沿流程用几何线段图形来表示。

以0-0为基准面，以水头为纵坐标，按一定比例尺沿流程将各过水断面的z.及分别绘于图上，而且每个过水断面上的z.及是从基准面画起垂直向上依次连接的，所以水头坐标取垂直向上。

4-17 是什么？有何物理意义？答：水力坡度的意义：水力坡度表明了实际液体沿元流单位流程上的水头损失，水力坡度也就是总水头线坡度。

物理意义：它是单位重量液体沿流程单位长度上的机械能损失。

4-18 如何确定水流运动方向，试用基本方程式说明。

解：假定有1-1,2-2两个断面，则可分别写出断面1-1和断面2-2的伯努利方程：H1=Z1+P1/pg+a1V1V1/2gH2=Z2+P2/pg+a2V2V2/2g当H1>H2时，说明断面1-1的总机械能高于断面2-2的总机械能，所以水流是从断面1-1流向断面2-2。

反之，亦然。

4-19恒定总流能量方程∑F=ρQ（β），∑F中包括哪些力？动水压强必须采用相对压强表示吗？答：合外力包括表面力和质量力，动水压强不一定必须采用相对压强表示。

20. 单位质量水体的总机械能为zg+p/ρ+u2/2断面总机械能为ρQ (zg+p/ρ+u2/2)习题4-1 某管道如图所示，已知过水断面上流速分布为u=c【1-（r/r0)2】，u m ax为管轴线处的最大流速，r0为圆管半径，u是距管轴线r点处的流速。

若已知r0=3cm，u m ax=0.15m/s。

试求：（1）通过管道的流量Q；（2）断面平均流速v。

解：（1）dQ=udA=um ax[1-(r/r0)2]π.2rdrQ=⎰r0u m ax[1-(r/r0)2]π.2rdr=2πu m ax⎰r(r-r3/r02)dr rR0um axQ=2.12×104 m3/s（2）v=Q/A=0.075m/s4-2有一个坡非常都的渠道如图4-35所示，设水速为恒定的均匀流，A点距水面的垂直水深为3.5M。

以通过A点的水平面为基准面，试求A点的位置水头，并以通过B点的水平面为基准面标注图上。

解：以A点水平面为基准面，得Z=0P/ρg=ρgh cos30°cos30°/ρg=2.625m此时测压管水头为Z+P/ρg=2.625m以B点的水平面为基准面时，Z=3.5m4-3 有一倾斜放置的渐粗管如图4-36所示，A-A与B-B两个过水断面形心点的高差为1.0m，A-A断面管径d=150mm，形心点压强P A=68.5KN/m2。

B-B断面管径d B=300mm，形心点压强P B=58kn/m2,断面平均流速V B=1.5m/s,试求：（1）管中水流的方向。

（2）两端面之间的能量损失。

（3）通过管道的流量。

解：（1）H A =Z A +［(P A /g)+(/2g)］nV B A B=V A A A得V A=6m/sH A=8.83JH B=E B+(P B/+/2g)=7.03JH A>H B所以水流从A-A断面流向B-B断面（2）h Wa-b=H A-H B=1.8J（3）Q=V B A B=［1.5］=0.106/s4-4. 有一管路突然缩小的流段，如图4-7所示。

由侧压管断面1-1的压强水头，已知过水断面1-1、断面2-2的面积积分分别为=0.03，，形心点位置高度,=2.0m,管中通过的流量，两端面间水头损失。

试求断面2-2的压强水头及测压12120 0图4-37管水头，并标注在图上。

解：从断面1-1到断面2-2，根据连续性方程，有即①根据伯努利方程，有②③取修正系数④又⑤联立①②③④⑤式，得4-5 某矩形断面平底渠道，如图所示.宽度B=2.7米，河床在某处抬高△z=0.3m，若抬高前的水深H=2.0m，抬高后水面跌落△h=0.2m，不计水头损失，求渠道中通过的H图4-38流量Q。

解：取1-1断面和2-2断面:①所以，②将②代入①中，得Q=4-6水轮机的锥形尾水管，如图4-39所示。

已知断面A—A的直径D1=600mm，断面平均流速V1=5,。

出口断面的直径D2=900mm，由A到B的水头损失HW=0.2V1*V1/2g。

试求当z=5m时，断面A-A的真空度。

解：由连续性方程v1A1=V2A2，得V2=V1*A1.得V2=2.2m/s,由能量方程得Pa=0-6m-1.03m+1m+0.26m=-5.77m则pa=9800* -5.77=-56546n/(m*m)则A点的真空度P=-pa=56546 n/(m*m)4-7某虹吸管从水池取水,如所示.已知虹吸管直径d=150mm，出口在大气中。

水池面积很大且水位保持不变，其余尺寸如图所示，不计能量损失。

试求：通过虹吸管的流量Q，（2）途中A,B，C各点地动水压强。

（3）如果考虑能量损失，定性分析流量Q如何变化.解：在水面和液体出口处列伯努利方程，取C点所在水平面为基准面。