苏科版九年级上册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，154．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．475．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A ．4B ．8C ．D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )A B ．2C ．D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= ．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE =cm ．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是 ． 14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = ． 15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是 ．17．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是 分．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率 ． 三．解答题（共8小题，满分46分） 19．（4分）解一元二次方程:（1）290x-=；（2）2230--=．x x20．（4分）如图，在ABC∠=∠．∆中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD ABC （1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若2CA=，求弦AB的长．CD=，421．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC∠的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，∠=︒，BAC∆中，90COA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2BF=，求O的半径．23．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（8分）已知: 如图，AB为O的直径，CE ABBF OC，连接BC，CF．⊥于E，//求证: OCF ECB∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=【解答】解: 如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ， 那么根据题意得: 23620(1)4850x +=． 故选: D ．2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解: 2CE =，8DE =，5OB ∴=， 3OE ∴=， AB CD ⊥，∴在OBE ∆中，4BE ==，故选: B ．3．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，15【解答】解: 共有16个数，最中间两个数的平均数是(1415)214.5+÷=，则中位数是14.5； 15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选: D ．4．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．47【解答】解: 根据题意可得: 袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选: D ．5．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解:方程有一个整数根，∴△222258(25)9400m m m =--=+>，设△2(p p =为正整数）， (3)(3)40m p m p ∴-+=-， 33m p m p -+且同奇偶， 34m p ∴-=-，10-，2-，20-， 310m p +=，4，20，2， 3m ∴=±，1±，经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m 的值有4个，故选: D ．6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A．4B．8C．D．【解答】解: 连接OA，如图:PA为O的切线，∴⊥，PA OA∴∠=︒，OAP90∠=︒，30POP OA OB∴==，AP，22OA OB BP∴===，4∴=AP故选: C．7．（3分）如图，点A、B、C在O上，54∠的度数是()ACB∠=︒，则ABOA．54︒B．27︒C．36︒D．108︒【解答】解: 54∠=︒，ACB∴圆心角2108AOB ACB ∠=∠=︒，OB OA =，1(180)362ABO BAO AOB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒，故选: C ．8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -【解答】解: 设一元二次方程为20ax bx c ++= 当1x =-时，原方程化为0a b c -+=所以一元二次方程为20ax bx c ++=有实数根， 所以240b ac -． 故选: C ．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定【解答】解: 如图，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF DC ⊥交DC 的延长线于F ．AB BC =，∴AB BC =，BDE BDF ∴∠=∠，90DEB DFB ∠=∠=︒，DB DB =，()BDE BDF AAS ∴∆≅∆，BE BF ∴=，DE DF =，90AEB F ∠=∠=︒，BA BC =，BE BF =，Rt BEA Rt BFC(HL)∴∆≅∆，AE CF ∴=，2AD DC DE AE DF CF DF ∴+=++-=，30BDF BAC ∠=∠=︒，BD =3cos302DF BD ∴=︒=， 3DA DC ∴+=， 故选: A ．10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )AB ．2 C．D ．4【解答】解: 作CM AB ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，连接OC ，OD ，45NDP MCP APC ∴∠=∠=∠=︒又OC OD =，ODP OCP ∴∠=∠，45COM OCD ∠=︒+∠，45ODB ODC ∠=︒+∠，NDO COM ∴∠=∠，在Rt ODN ∆与Rt COM ∆中，90OMC OND COM NDOOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt ODN Rt COM ∴∆≅∆，ON CM PM ∴==，OM ND PN ==又222OC CM OM =+，222OD DN ON =+222OC CM PN ∴=+，222OD DN PM =+222222228OC OD CM PN DN PM PC PD ∴+=+++=+=24OC ∴=，2OC ∴=，故选: B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= 2020 ．【解答】解: 把1x =代入方程210ax bx +-=得10a b +-=，所以1a b +=，所以20212021()202112020a b a b --=-+=-=．故答案为: 2020．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE = 8 cm ．【解答】解: CD OB ⊥，142CE DE CD ∴===，在Rt OCE ∆中，3OE ==，538()AE AO OE cm ∴=+=+=．故答案为8．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是 17 ．【解答】解: 数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，1235315x x x ∴++=⨯=，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是1231(323232)3x x x ⨯+++++ 1231[3()6]3x x x =⨯+++ 1(3156)3=⨯⨯+ 17=，故答案为: 17．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = 8 ． 【解答】解: 根据题意，得:243a a =+， 解得8a =，经检验: 8a =是分式方程的解，故答案为: 8．15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 1 ．【解答】解: 从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6， 这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴11(36812)(366812)56x x ++++=+++++， 解得1x =．故答案为: 1．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是13 ． 【解答】解: 一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是: 211233=++． 故答案为: 1317．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是 100 分．【解答】解: 设A 、B 、C 、D 、E 分别得分为a 、b 、c 、d 、e ．则[3867()](385)62a b c d e ⨯-++++÷-=，因此500a b c d e ++++=分．由于最高满分为100分，因此100a b c d e =====，即C 得100分．故答案为: 100．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率 25． 【解答】解: 将原方程整理可得4ax =，∴当1a =、4时，方程的解为正整数，∴使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率为25， 故答案为: 25． 三．解答题（共8小题，满分46分）19．（4分）解一元二次方程:（1）290x -=；（2）2230x x --=．【解答】解: （1）290x -=，29x ∴=， 则13x =，23x =-；（2）2230x x --=，(1)(3)0x x ∴+-=，则10x +=或30x -=，解得11x=-，23x=．20．（4分）如图，在ABC∆中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD ABC∠=∠．（1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若2CD=，4CA=，求弦AB的长．【解答】解: （1）直线AC是O的切线，理由如下: 如图，连接OA，BD为O的直径，90BAD OAB OAD∴∠=︒=∠+∠，OA OB=，OAB ABC∴∠=∠，又CAD ABC∠=∠，OAB CAD ABC∴∠=∠=∠，90OAD CAD OAC∴∠+∠=︒=∠，AC OA∴⊥，又OA是半径，∴直线AC是O的切线；（2）过点A作AE BD⊥于E，222OC AC AO=+，22(2)16OA OA∴+=+，3OA∴=，5OC∴=，8BC=，1122OAC S OA AC OC AE ∆=⨯⨯=⨯⨯， 341255AE ⨯∴==，95OE ∴=， 245BE BO OE ∴=+=，AB ∴==． 21．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是 250 件，当天销售利润是 元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解答】解: （1）280(4340)10250--⨯=（件），当天销售利润是250(4330)3250⨯-=（元）． 故答案为: 250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x 元(40)x >，则当天的销售量为[280(40)10]x --⨯件，依题意，得: (30)[280(40)10]3450x x ---⨯=，整理，得: 29823850x x -+=，整理，得: 153x =，245x =．答: 当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E ．F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =2BF =，求O 的半径．【解答】解: （1）线BC 与O 的位置关系是相切，理由是: 连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠， AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//OD AC ∴，90C ∠=︒，90ODB ∴∠=︒，即OD BC ⊥， OD 为半径，∴线BC 与O 的位置关系是相切；（2）设O 的半径为R ，则OD OF R ==，在Rt BDO ∆中，由勾股定理得: 222OB BD OD =+，即222(2)R R +=+，解得: 4R =，即O 的半径是4．23．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【解答】解: （1）由题意可得，本次调查的市民有: 8020%400÷=（人），40010%40m=⨯=，400804012060100n=----=，扇形统计图中E组所占的百分比为: 604000.1515%÷==，故答案为: 40，100，15；（2）由题意可得，关注D组话题的市民有:12017051400⨯=（万人），答: 关注D组话题的市民有51万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是: 1001 4004=，答: 在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是14．24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解: （1）设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得26000(1)4860x -=，解得 10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答: 平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①可优惠: 4860100(198%)9720⨯⨯-=元；方案②可优惠: 100808000⨯=元，97208000>，∴方案①更划算．25．（8分）已知: 如图，AB 为O 的直径，CE AB ⊥于E ，//BF OC ，连接BC ，CF ．求证: OCF ECB ∠=∠．【解答】证明: 延长CE 交O 于点G ． AB 为O 的直径，CE AB ⊥于E ，BC BG ∴=，2G ∴∠=∠，//BF OC ，1F ∴∠=∠，又G F ∠=∠，12∴∠=∠．即OCF ECB ∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【解答】解: （1）小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是: 911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9⋯（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有91010130+++=，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）。