九年级上数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m m m （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1=y （B ）1=y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点BG=24，则E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

证明：四边形DECF 是平行四边形。

18. （本小题满分10分）解方程223-=x x19.（本小题满分10分）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a20.（本小题满分10分）如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长21. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。

现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴上午垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级上数学摸底试卷答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分. 11. 2 12. 9.3 13. 6±14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 15. 15；25n + 16. 4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分. 证法1：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴//DF BC ． 同理//DE AC ． ∴四边形DECF 是平行四边形． 证法2：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴1//2DF BC ． E 为BC 的中点，∴12EC BC =．∴//DF EC ． ∴四边形DECF 是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分. 解：由原方程得3(1)2x x -=，即332x x -=，即323x x -=， ∴ 3.x = 检验：当x = 3时,120x -=≠. ∴3x =是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解： (()6a a a a --=23(6)a a a ---=63a -. 将152a =+代入63a -，得： 1636532a -=+-（）65=.20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分． 解：（1）BC BC =，∴60BAC BDC ∠=∠=． （2）60BAC ACB ∠=∠=，∴60ABC ∠=．∴ABC ∆是等边三角形. 求O 的半径给出以下四种方法：方法1：连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）． ∵ABC ∆是等边三角形，∴圆心O 既是ABC ∆的外心又是重心，还是垂心． 在Rt AEC ∆中23cm AC =，3cm CE =，∴223cm AE AC CE =-=．∴22cm 3AO AE ==，即O 的半径为2cm ． 方法2：连结OC 、OA ，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）．,,OA OC OE AC =⊥∴CE EA =． ∴11233cm 22AE AC ==⨯=． ∵2120,AOC ABC OE AC ∠=∠=⊥， ∴Rt AOE ∆中60AOE ∠=. 在Rt AOE ∆中，sin AEAOE OA∠=， ∴sin 60AEOA=，即332OA =. ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法3：连结OC 、OA ，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）． 20题（2）图220题（2）图1∴30OAE∠=，1122AE AC==⨯=．在Rt AEO∆中，cosAEOAEOA∠=，即3cos30OA=.=.∴2cmOA=，即O的半径为2cm．方法4：连结OC、OA，作OE AC⊥交AC于点E（如图2）．O是等边三角形的外心，也是ABC∆的角平分线的交点，∴30OAE∠=，1122AE AC==⨯=．在Rt AEO∆中，设cmOE x=，则2cmOA x=，∵222AE OE OA+=.∴222(2)x x+=.解得1x=．∴2cmOA=，即O的半径为2cm．∴O的周长为2rπ，即4cmπ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P==.解：（1）(1,3)A -，(4,2)B -； （2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2），∴2k =， ∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． 解法2：设所求函数的关系式是y kx b =+， 则由题意得：0,2.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,0.k b =⎧⎨=⎩∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． （3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A B ''，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为x 、y 台． 根据题意得960,(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得560,400.x y =⎧⎨=⎩∴启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为560台和400台． （2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元，II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元． ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=≈⨯元答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元.24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14∵AD AB =，DH AG AE BF ===，∴Rt ADH ∆≌Rt ABF ∆．∴AF AH =．证明2：在Rt AEF ∆中，222AF AE EF =+．在Rt AGH ∆中，222AH AG GH =+．∵AG AE =，GH EF =，∴AF AH =．（2）证明1：将ADH ∆绕点A 顺时针旋转90到ABM ∆的位置．在AMF ∆与AHF ∆中， ∵AM AH =，AF AF =， 904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠， ∴AMF ∆≌AHF ∆．∴MF HF =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH =，连结AM ．在Rt ABM ∆与Rt ADH ∆中，∵AB AD =，BM DH =，∴Rt ABM ∆≌Rt ADH ∆．∴AM AH =，MAB HAD ∠=∠．∵45FAH ∠=，∴904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=．∴45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠．∴AMF ∆≌AHF ∆．∴MF FH =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+，∴AG AE FH +=．（3）设BF x =，GB y =，则1FC x =-，1AG y =-．(01,01x y <<<<)在Rt GBF ∆中，22222GF BF BG x y =+=+．∵Rt GBF ∆的周长为1，∴1BF BG GF x y ++=+=．1()x y =-+．即22212()()x y x y x y +=-+++．整理得22210xy x y --+=． （*）求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得212(1)x y x -=-． ① ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===-- ②将①代入②得(1)(1)S x y =--21(1)12(1)x x x ⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦1(1)2(1)x x -=-- 12=． ∴矩形EPHD 的面积是12． 方法2：由（*）得1()2x y xy +-=， ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===--=1()x y xy -++=112-=12 ∴矩形EPHD 的面积是12．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分． 解：（1）设点()(),0,,0,21x B x A 其中21x x <.∵抛物线q px x y ++=2过点()1,0-C ， ∴q p +⨯+=-0012.∴1-=q .∴12-+=px x y .∵ 抛物线q px x y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，∴ 21,x x 是方程012=-+px x 的两个实根.求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：1,2121-=-=+x x p x x .∵ABC ∆的面积为45， ∴4521=⋅⋅AB OC ，即()4512112=-⨯⨯x x . ∴2512=-x x .∴()425212=-x x . ∵()()212122124x x x x x x -+=-，∴()425421212=-+x x x x . ∴()42542=+-p . 解得23±=p . ∵0<p . ∴23-=p . ∴所求二次函数的关系式为1232--=x x y .方法2：由求根公式得12x x ==21AB x x =-== ∵ABC ∆的面积为45， ∴4521=⋅⋅AB OC ，即()4512112=-⨯⨯x x .∴15124⨯=． ∴22544p +=. 解得23±=p . ∵0<p ． ∴23-=p . ∴所求二次函数的关系式为1232--=x x y . （2）令01232=--x x ，解得,211-=x 22=x . ∴()0,2,0,21B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 在R t △AOC 中，4512122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=OC AO AC ，在R t △BOC 中，51222222=+=+=OC BO BC ，∵25212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=AB ， ∴222425545AB BC AC ==+=+. ∴︒=∠90ACB .∴ABC ∆是直角三角形．∴Rt ABC ∆的外接圆的圆心是斜边AB 的中点．∴Rt ABC ∆的外接圆的半径524AB r ==． ∵垂线与ABC ∆的外接圆有公共点，∴5544m -≤≤． （3）假设在二次函数2312y x x =--的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形． ① 若BC AD //，设点D 的坐标为20003,12x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，00>x ， 过D 作⊥DE x 轴，垂足为E ， 如图1所示．求点D 的坐标给出以下两种方法：方法1：在R t △AED 中，2000312tan 12x x DE DAE AE x --∠==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 在R t △BOC 中，1tan 2OC CBO OB ∠==， ∵DAE CBO ∠=∠，∴tan tan DAE CBO ∠=∠． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2004850x x --=． 解得=0x 52或=0x 12-． ∵00>x ，∴=0x 52，此时点D 的坐标为53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 25题（2）图 25题（3）图1而2222454AD AE ED BC =+=≠，因此当BC AD //时在抛物线2312y x x =--上存在点D 53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得四边形DACB 是直角梯形． 方法2：在R t △AED 与R t △BOC 中，DAE CBO ∠=∠， ∴R t △AED ∽ R t △BOC ．∴DE OC AE OB=． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 以下同方法1．② 若BD AC //，设点D 的坐标为20003,12x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，00<x ， 过D 作⊥DF x 轴，垂足为F ， 如图2所示，………5分在R t △DFB 中，2000312tan 2x x DF DBF FB x --∠==-， 在R t △COA 中，1tan 212OC CAO OA ∠===， ∵DBF CAO ∠=∠，∴tan tan DBF CAO ∠=∠． ∴200031222x x x --=-． 2002100x x +-=．解得=0x 52-或=0x 2． ∵00<x ，∴=0x 52-，此时点D 的坐标为5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭． 此时BD AC ≠，因此当BD AC //时，在抛物线2312y x x =--上存在点D 5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得四边形DACB 是直角梯形．综上所述，在抛物线1232--=x x y 上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为25题（3）图2⎪⎭⎫ ⎝⎛23,25或5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭.。