苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A . 2 B. 12C. 5D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于()A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB 的值是（ ）51312 B. 12531352133二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.如果3tan α=,那么锐角α=_________°． 12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 014(3)π--. 20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩ 21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．23.如图,△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ; ③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.答案与解析一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C【解析】【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解：由()20x x +=,得x=0,x+2=0∴120,2x x ==-故选C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6【答案】C【解析】 【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8, 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数． 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1． 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A. 2B. 12 【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘,AC =2,BC =1,由勾股定理,得AB ==cosBC B AB === 故选C. 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 【答案】A【解析】 试题解析：当1x =-时,()()211213,y k k =--⨯-+=+ 当12x =时,221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 【答案】B试题解析：平均每月利润增长的百分率为x ,根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大【答案】B【解析】 试题解析：A. 抛物线的开口方向向下,则a <0.故A 选项错误；B. 根据图示知,抛物线的对称轴为x =1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当−1<x <3时,y >0.故此选项正确；C. 根据图示知,该抛物线的对称轴为： 1.2b x a=-=整理得：20.a b +=故此选项错误； D. 根据图示知,当1x ≥时,y 随x 的增大而减小,故此选项错误；故选B.8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠= ()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根可得, ()221()400004R r d R r d ∆=+-⨯=>>>，，， 即R +r =d ,由圆与圆的位置关系判定法则可知,两圆的位置关系是外切.故选B .10.如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则ta n ∠APB 的值是（ ）A.51312B.125C.3135D.2133【答案】B【解析】【详解】：如图,连接PO,AO,取PO中点G,连接AG,过点A作AH⊥PO于点H,∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴PA=PB,CA=CE,DB=DE,∠APO=∠BPO,∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r,∴PA=PB=32r.∵⊙O的半径为r,∴在Rt△APO中,由勾股定理得2231322PO t r r⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴13GO r=.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OAPA OA OP==,即3132AH OHrr r==. ∴313213,AH r OH r==.∴13213513GH GO OH r r r=-=-=.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴31312135513rAHtan APB tan AGHGHr∠=∠===.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果3tan 3α=,那么锐角α=_________°． 【答案】30【解析】【分析】 根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵3tan 30︒=∴30α=︒故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x =1时,二次函数()212y x =-+的最小值是2.故答案为2.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x 2+2x +m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,所以m ﹣2=﹣4,解得m=﹣2．故答案为﹣2． 14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．【答案】1：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．根据题意得出△DEF ∽△BCF,进而得出DE ：BC=EF ：FC,利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD,故AD ∥BC,∴△DEF ∽△BCF,∴DE:BC=EF:FC,∵点E 是边AD 的中点,∴AE=DE=12AD, ∴EF ：FC=1：2．故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．【答案】5．【解析】根据题意,易得△MBA ∽△MCO,根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+,即1.6AM 820AM=+,解得AM=5． ∴小明的影长为5米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.【答案】2【解析】 圆锥的侧面积为扇形,扇形的面积公式为2n r 360π：,代入求解即可． 圆锥的侧面积=21206360π⨯=12πcm 2． 17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.【答案】43cm π 【解析】 试题解析：如图,连接OB .由题意可知OA =OB =OC =OF =2cm ,∴△AOB ,△BOC 是等边三角形,120AOC ∴∠=，∵∠1=∠2,120EOF ∴∠=，EF 的长为120π24π().1803cm ⨯= 故答案为4π.3cm 18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.【答案】145【解析】试题解析：如图,连接BD 、CD ,∵AB 为O 的直径,90ADB ∴∠=，BD ∴== ∵弦AD 平分∠BAC ,CD BD ∴== ∴∠CBD =∠DAB ,在△ABD 和△BED 中,BAD EBD ADB BDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABD ∽△BED ,DE DBDB AD ∴=，5= 解得115DE =， 14.5AE AD DE ∴=-=故答案为14.5三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 01(3)π--.【答案】2【解析】【分析】按顺序进行绝对值化简,算术平方根运算,0次幂运算,然后再进行加减法运算即可.【详解】原式121 2.=+-=20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．试题解析：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 由①得,3x ≥，由②得,x <4,故此不等式组的解集为：3 4.x ≤<21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.【答案】7【解析】试题分析：先去括号,合并同类项,把字母的值代入运算即可. 试题解析：32cos30=2=3x =︒⨯， 原式2222122 1.x x x x x =-+++=+当3x =时,原式2317.=⨯+=22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．【答案】202【解析】试题分析：作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD =x ,利用解直角三角形的知识,可得出AD ,继而可得出BD ,结合题意BC =C D +BD 可得出方程,解出x 的值后即可得出答案．试题解析：如图,作AD ⊥BC ,垂足为D ,由题意得,∠ACD =45°,∠ABD =30°．设CD =x ,在Rt △ACD 中,可得AD =x ,在Rt △ABD 中,可得BD =3x , 又∵BC =20（1+3）,CD +BD =BC ,即x +3x =20（1+3）,解得：x =20,∴AC =2x =202（海里）．答：A 、C 之间的距离为202海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般．23.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．【答案】(1)证明 见解析；（2）32. 【解析】 试题分析：（1）由CE=CD ,推出CDE CED ∠=∠，推出ADB CEA ∠=∠，由DAC B ∠=∠，即可证明．（2）由（1）△ABD ∽△CAE ,得到,AB BD AC AE =把9622AB AC BD ===，，，代入计算即可解决问题． 试题解析：(1)证明：∵CE =CD ,∴∠CDE =∠CED .∴∠ADB =∠CEA .∵∠DAC =∠B ,∴△ABD ∽△CAE .(2)由(1)△ABD ∽△CAE ,∴AB BD AC AE=. ∵AB =6,AC =92,BD =2, ∴AE =32. 24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出ODE 为等边三角形,再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ,∵O 与BC 相切于点D ,OD BC ∴⊥，设O 的半径为r ,在Rt ODB △中, ()()222636,r r +=+ 解得： 6.r =（2）连接DE ,过点O 作OH DE ⊥于点H ,由（1）知, OE BE =，则162DE OB ==， 故ODE 为等边三角形,则60DOE ∠=︒，1113sin606?693223EOD S OH DE EO DE =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯=， 则120AOD ∠=︒， ∵O 是AE 中点,93AOD EOD S S ∴==， ∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212063=12-93360ππ⨯． 25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x ＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y =0得到关于x 的方程,找出相应的a ,b 及c 的值,表示出24b ac -,整理配方后,根据完全平方式大于等于0,判断出24b ac -大于等于0,可得出抛物线与x 轴总有交点,得证；（2）由抛物线与y 轴交于（0,3）,将x =0,y =3代入抛物线解析式,求出m 的值,进而确定出抛物线解析式,配方后找出顶点坐标,根据确定出的解析式列出相应的表格,由表格得出7个点的坐标,在平面直角坐标系中描出7个点,然后用平滑的曲线作出抛物线的图象,如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1) ()2224(1)41(1)0b ac m m m =-=--⨯-⨯=+≥，∴不论m 取何值,该函数图象与x 轴总有公共点,(2)∵该函数的图象与y 轴交于点(0,3),∴把x =0,y =3代入解析式得：m =3,2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下： x −2 −1 0 1 2 3 4y −5 03 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式2(1)3x m x m -+-+>的解集是：0<x <2,②由抛物线的解析式2(1)4y x =--+可知若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是：k <4,③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在−1<x <4的范围内有实数根,t 的取值就是函数2y x 2x 3=-++在−1<x <4的范围内的函数值,由图象可知在−1<x <4的范围内54y -<≤,故5 4.y -<≤ 故答案为0<x <2,k <4,5 4.y -<≤26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．【答案】（1）5（225219【解析】试题分析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r 则90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC 故AM BC =,于是. AB MC =,而AB =6,CD =8,即 5.r =()2连接CO 并延长,交O 与P ,连接.FP 根据四边形CFGH 的面积.CFH FGH S S =+试题解析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r根据题意可得：N 是CD 的中点,O 是DM 的中点, 1,2ON MC ∴= 90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC故AM BC =,于是. AB MC =,6,MC AB == 13,2ON MC ∴== 1 4.2DN CD == 5.r OD ==()2连接CO 并延长,交O 与P ,与FG 交于点.Q 连接.FP根据勾股定理可得：222210919.CH FP CP CF ==--=11919919.222CFH S CH CF =⋅==根据面积相等可得：11.22CF FP CP FQ ⋅=⨯ 解得：919.10FQ = 9219.5FG FQ == 2231.5HG FH FG =-=119193127919.225550FGH S FG HG =⋅=⨯⨯= 四边形CFGH 的面积9279252191919.25025CFH FGH S S =+=+= 27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?【答案】（1）直线y=32x+4,点B 的坐标为（8,16）；（2）点C 的坐标为（﹣12,0）,（0,0）,（6,0）,（32,0）；（3）当M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度的最大值是18．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°,则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°,则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°,则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值,从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ,14a 2）,得MN=14a 2+1,然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -,从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9,确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2,1）, 设直线的函数关系式为y=kx+b ,将（0,4）,（-2,1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交,231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8,当x=8时,y=16,∴点B 的坐标为（8,16）；（2）存在．∵由A (－2,1),B (8,16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ,0),同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5,BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320,①若∠BAC ＝90°,则AB 2＋AC 2＝BC 2,即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320,解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°,则AB 2＝AC 2＋BC 2,即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320,解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°,则AB 2＋BC 2＝AC 2,即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325,解得m ＝32,∴点C 的坐标为(－12,0),(0,0),(6,0),(32,0) （3）设M (a ,14a 2), 则MN2114a =+, 又∵点P 与点M 纵坐标相同, ∴32x ＋4＝14a 2,∴x =2166a - , ∴点P 的横坐标为2166a -, ∴MP ＝a －2166a -, ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18, ∵－2≤6≤8,∴当a ＝6时,取最大值18,∴当M 的横坐标为6时,MN ＋3PM 的长度的最大值是1828.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.【答案】(1)点E 的坐标为(0,4);(2)t =23或t =1或t =718；(3)当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).【解析】【详解】试题分析：()1首先求出直线AB 的解析式,直接求得E 的坐标. （2）进而分别利用①当BE=BP 时,②当EB=EP 时,③当PB=PE 时,得出t 的值即可； （3）首先得出PGF POE ∽，再利用在Rt EOP 中：222EP OP EO =+,进而求出t 的值以及C 点坐标． 试题解析：.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴BD =CD =6,∵AB =10,∴AD =8,∴A (3,8),设直线AB 的解析式为：y =kx +b ,则3038k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：y =34x +4, ∴E (0,4),∴BE =5,(2)当△BPE 是等腰三角形有三种情况：①当BE =BP 时,3+3t =5,解得：t =23； ②当EB =EP 时,3t =3,解得：t =1；③当PB =PE 时,∵PB =PE ,AB =AC ,∠ABC =∠PBE ,∴∠PEB =∠ACB =∠ABC ,∴△PBE ∽△ABC , ∴BP BE AB BC=, ∴3351012t +=,解得：t =718, 综上：t =23或t =1或t =718；(2)由题意得：C (9+2t ,0),∴BC =12+2t ,BD =CD =6+t ,OD =3+t ,设F 为EP 的中点,连接OF ,作FH ⊥AD ,FG ⊥OP , ∵FG ∥EO ,∴△PGF ∽△POE ,∴PG =OG =32t ,FG =12EO =2,∴F (32t ,2), ∴FH =GD =OD −OG =3+t −32t =3−12t , ∵F 与动线段AD 所在直线相切,FH =12EP =3−12t , 在Rt △EOP 中：222,EP OP EO =+∴4(3−12t )²=(3t )²+16, 解得：1251,2t t ==-(舍去), ∴当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).。