八年级数学竞赛试卷
总分100分
班级 姓名 成绩 一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!(每题3分，共30分)
1、在下列数中，无理数的个数为 （ ） －0.101001，7错误！未找到引用源。

，
7
22
, 3
27 ，2
π
-
，32-，0，16- A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个
2、下列计算正确的是 （ ） A 、5
3
2
x x x =+ B 、6
3
2
x x x =⋅ C 、6
2
3)(x x =- D 、2
36x x x =÷
3、有下列说法： （1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17-是17的平方根。

其中正确的说法有 （ ） A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个
4、下列计算正确的是 ( )
A 、2x 3b 2
÷3xb=
23x 2b; B 、m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2=12
m
C 、12xy·a 3b÷(0.5a 2y)=14
xa 2; D 、(ax 2
+x)÷x=ax
5、下列是因式分解的是 （ ）
A 、1)1(41442+-=+-a a a a
B 、)4)(4(42
2y x y x y x -+=- C 、222)(y x y x +=+ D 、
)1)(1(1)(2-+=-xy xy xy 6、）
＝（）（－）（－计算： 33
1
2000
1999⋅ A 、
31 B 、3 C 、 3
1
- D 、-3 7、如果()()n mx x x x +-=+-2
2423，那么m 、n 的值分别是 （
）
A 、2，12
B 、－2，12
C 、2，－12
D 、－2，－12
8、数n 的平方根是x ，则n+1的算术平方根是 （ ） A 、1+x B 、12+x C 、x+1 D 、不能确定
9、如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足 （ ）
0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A
10、计算2(1)(1)a a a -+-的结果为 （ ）
A 、1
B 、1-
C 、221a +
D 、221a -
二、认真填一填。

把答案写在横线上，相信你能填对的！(每题3分，共30分） 11
有意义，则x 的取值范围是 12、324
2
(2)(4)xy z xy -÷-= 13、若2
21x kx ++是完全平方式，则k= 14、计算：2
199219911993-⨯=
15、观察下列等式：2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
345;51213;72425;94041+=+=+=+=…按照这样的规律，第七个等式是：
16、已知622=+ab b a ，ab=2则a+b= 17、
的结果是＿＿＿＿＿ 18、已知31=+a a ，则22
a
a +的值是
19、已知x 2＋x －1 = 0，则代数式x 3＋2x 2 ＋2008的值为 . 20、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果
p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，
并规定：F(n )=
q
p
（p q ≤）．例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种，这时就有 F(18)=2
163=．给出下列关于F(n )的说法：
（1）F(2)=21；（2）F(24)=83
；（3）F(27)=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F(n )= 1．上述4个说法正确的有 个.
三、解答题
21、把下列多项式分解因式（每题5分，共10分） （1）n n n x x x
+-++12
2 （2）()()142
-+-+y x y x
22、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
2
22)()1()1(b a b a ---++ （本题6分）
23（6分）、已知（x ＋3y ）2＝1，（x －3y ）2＝49，求x 2＋9y 2与xy 的值
24、（8分）试说明：对于任意自然数n ，)2)(3()5(+--+n n n n 的值能被6整除。

25（10分）、阅读下列解题过程：
56)
5()6(56)
56()56()56(15
612
2
-=--=
-⨯+-⨯=
+。

请回答下列问题： （1）
2005
20041+=
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+1
1n n ；
（3）利用上面所提供的解法，请化简
9
1014
513
412
311
21++
+++
++
++
+ 的值。