粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式： ①洛仑兹力提供向心力 ②轨迹半径 ③周期
T
mv r qB 2m
qB
mv 2 qvB r
（T与R，v 无关）
其他表达式：
1 qB 频率： f T 2 m
2 1 (qBR) 动能： E k mv 2 2 2m
二、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 1、圆心的确定
2、 半径的确定和计算 利用平面几何关系 ,求出该圆的可能半径 ( 或圆心角 ) ． 并注意以下几个重要的几何特点： a. 粒子速度的偏向角(φ)等于转过的圆心 角 (α)，φ=α； 并等于AB弦与切线的夹角(弦切 角θ)的2倍(如图)， 即．φ=α=2θ=ωt b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即：θ+θ′ =180° O′ v A θ
O M P -q
可以通过入射点作入射方向的垂线 ，连接入射点和出射点，做其中垂 线，这两条垂线的交点就是圆弧轨 道的圆心。
c.已知入射点和入射方向，出射方向， P -q 但不知出射点位置时
v
v
练习3、在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场， 磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质 量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点 射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此 粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的 夹角为β，如图所示．找出轨迹圆心的位置。
动时， 洛伦兹力 充当向心力：
mv qvB r
2
轨道半径
mv qvB r
2
mv r qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大， 轨道的半径也越大． 2 m 2 r 2 m 周期 T T qB v qB 可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道 半径和运动速率无关。 总结上面两个表达式，发现带电粒子圆周运动的 半径和周期都与粒子的比荷q/m成 反比 。
如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度
方向垂直的直线上．
a.已知入射方向和出射方向时 (如图所示 ，图中P为入射点，M为出射点)．
O
v
M
可通过入射点和出射点分别作垂直 于入射方向和出射方向的直线，两 条直线的交点就是圆弧轨道的圆心
P -q
v
b. 已知入射方向和出射点的位置时(如图 示，P为入射点，M为出射点)．
30°
P
O
例2、 如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离 子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁 场，已知离子从C点射出磁场的方向与AO方向间的夹 角为60º 。求： （1）该离子带何种电荷； （2）求该离子的电荷量与质量之比q/m
能力考查要求：
对物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象 能力、运用数学工具解决物理问题的能力的考查都 有较高的要求。
复习目标：

能够熟练地确定粒子运动轨迹的圆心

能够熟练确定及计算轨迹的半径
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 当带电粒子速度方向平行于磁场方向时，带电粒子不 受洛伦兹力，做 匀速直线运动 。 当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直 于磁感应线的平面内做 匀速圆周运动 ． 带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运
(偏向角)

θ B

O
v
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4、圆周运动中的对称性 当带电粒子从直线边界进入磁场并从 同一边界射出磁场时，始末速度与边 界的夹角 相等 。
θ M N
B
当带电粒子在圆形磁场区域中运 动时，若粒子沿径向射入，则必 定沿 径向 射出。
B v
Hale Waihona Puke rv例1.如图所示，一带电量为q=+2×10-9C，在直线上一 点O处沿与直线成 30º 角的方向垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，经历 t=1.5×10-6s 后到达直线上另一 点P，求： （1）粒子做圆周运动的周期T （2）磁感应强度B的大小 （3）若OP的距离为0.1m，则粒子的 运动速度v为多大？
专题
磁场
（三）带电粒子在匀强磁场中
匀速圆周运动的半径计算
长岛中学高三级部 张玫玫
高考命题：
近几年的高考理综试卷中电场、磁场复合的问题每年 都以大型综合计算题的形式出现，考题的特点是综合 性强，多把本章知识与电场的性质、运动学规律、牛 顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在 一起，难度为中等以上。