电粒子在磁场中的圆周运动1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比答案 D解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB ，则等效电流i＝q T ＝q 2B 2πm，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图377A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1答案 B解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.回旋加速器问题图3783．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm .若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m .所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .(时间：60分钟)题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动图3791．如图379所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C解析 由R ＝m vqB 可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．图37102．如图3710所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m vqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的角速度可能为( ) A ．4Be m B ．3Be m C ．2Be m D.Be m答案 AC解析 向心力可能是F 电＋F B 或F 电－F B ，即4eB v 1＝m v 21R ＝mω21R 或2eB v 2＝m v 22R ＝mω22R ，所以角速度为ω1＝4Be m 或ω2＝2Be m.故A 、C 正确．4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的14D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 由R ＝m v qB 可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T ＝2πmBq 可知，周期减半，故B 、D 选项正确．图37115．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( ) A ．粒子的运动方向是abcde B ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长 答案 BC题组二 带电粒子在有界磁场中运动图37126．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由R ＝m vqB可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θmqB 可知D 正确，故选BD.图37137．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( ) A ．1∶3 B ．4∶3 C ．1∶1 D ．3∶2答案 D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.图37148．如图3714所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.题组三质谱仪和回旋加速器图37159．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：q v B ＝qE ，故v ＝EB ，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝m v qB 0，即粒子的比荷qm ＝v B 0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，故D 选项错误．10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶3 答案 B图371611．(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大 B ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C ．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值D ．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子 答案 A解析 由r ＝m v qB 知，当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm ，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对、B 错．随着质子速度v 的增大、质量m 会发生变化，据T ＝2πmqB 知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 错． 题组四 综合应用图371712．带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图3717所示． (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？(g 取10 m/s 2) 答案 见解析解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝q v B ≈8.7×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26 N ，故重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.(2)由q v B ＝m v 2r 得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m ．由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m 0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，可见带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32)m ≈2.7×10－2 m.图371813．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v 0从O 点垂直射入．已知两板之间距离为d .板长为d ，O 点是NP 板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B 应满足的条件(已知质子带电荷量为q ，质量为m )． 答案4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq解析 如图所示，由于质子在O 点的速度垂直于板NP ，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上．如果直径小于ON ，则轨迹将是圆心位于ON 之间的一段半圆弧．(1)如果质子恰好从N 点射出，R 1＝d 4，q v 0B 1＝m v 20R 1.所以B 1＝4m v 0dq .(2)如果质子恰好从M 点射出R 22－d 2＝⎝⎛⎭⎫R 2－d 22，q v 0B 2＝m v 20R 2，得B 2＝4m v 05dq.所以B 应满足4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq.图371914．如图3719，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.。