习题 11. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1](11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为)01.01ln(ln p n rT +=(单位：年)用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12.4．已知函数f (x )=x 4-2x在(-2, 2)内有两个根。
取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。
（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点） ∆5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵； (2) 求z 的各列元素之和；(3) 求z 的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z 的对角线)； (4) 将z 的第二列除以3;(5) 将z的第3行元素加到第8行。
6. 先不用MA TLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?B1={1:9;' David Beckham '};B2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]};B=[B1, B2];B{1,2}(8)D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2);[a,b]=D.f1然后用MA TLAB验证你的判断。
进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。
习题 21. 设x 为一个长度为n 的数组，编程求下列均值和标准差][11 ,12121x n x n s x n x ni i n i i --==∑∑==, n >12. 求满足∑=+mn n 0)1ln(>100的最小m 值。
3. 用循环语句形成Fibonacci 数列 F 1 = F 2 =1, F k = F k -1 + F k -2 , k =3,4,…。
并验证极限2511+→-k k F F . （提示：计算至两边误差小于精度 10-8） 4. 分别用for 和while 循环结构编写程序，求出∑==610123i iK 。
并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。
6. 作出下列函数图象(i) 曲线y = x 2 sin (x 2 - x - 2), -2 ≤ x ≤ 2 (要求分别使用plot 或fplot 完成) (ii) 椭圆x 2/4 + y 2/9 = 1(iii) 抛物面z = x 2 + y 2 , ⎪x ⎢<3, ⎪y ⎢<3(iv) 曲面 z =x 4+3x 2+y 2-2x -2y -2x 2y +6, |x |<3, -3<y <13 (v) 空间曲线x =sin t , y =cos t , z =cos(2t ), 0<t <2π(vi) 半球面 x=2sin φcos θ, y=2sin φsin θ, z=2cos φ, 0≤θ≤3600, 0≤φ≤900 (vii) 三条曲线合成图y 1=sin x , y 2=sin x sin(10x ), y 3= -sin x , 0<x <π7．作下列分段函数图⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤>=1.11.11.1||1.11.1x x x x y8. 查询trapz 的功能和用法：查找trapz.m 文件所在目录，查看trapz.m 的程序结构，查看trapz.m 文件所在目录还有哪些文件？∆9. 用MA TLAB 函数表示下列函数，并作图。
⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≤-----=-1 )5.175.375.0exp(5457.01<1- )6exp(7575.01> )5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+y x x y x+y x y x+y x x y y x p∆10. 已知连续时间Lyapunov 方程为AX +XA’= -C其中A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛087654321, C =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------165622562452252. 试通过lookfor 和help 的帮助用MA TLAB 求解。
习题31. 设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.\b, a/b, a\b, 分析结果的意义。
2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义(1)411326153921123---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪=-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪xxx(2)433326153121123---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪=--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪xxx(3)41321511112-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎛⎝⎫⎭⎪=⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪xx(4)2111121111211231234--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪=⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪xxxx3. 求第2题第(4)小题的通解。
4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。
假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？5. （假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief 矩阵可视作不变）。
6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---351623114 （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---021120111 (3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1097591086781075675 （4） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛5165165165 阶方阵n , n 分别为5, 50, 和500.7. 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。
8. 判断第6题各小题是否为正定矩阵。
9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。
α1= (4, -3, 1,3), α2= (2, -1, 3, 5), α3= (1, -1, -1, -1), α4= (3, -2, 3, 4), α5= (7, -6, -7, 0) 10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形 f (x 1, x 2, x 3) = x 12 - 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 32 ∆11. （电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a, b, c 点的电压。
∆12. (Hamilton-Carley 定理)就矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛087654321验证下列性质(i) 设λ1, λ2, …, λn 为n 阶方阵A 的特征值，则λii n=∑1=aiii n=∑1(A 的迹),λii n=∏1= (-1)n ⎪A ⎢;(ii) 设f (x )为A 的特征多项式, 则f (A ) = 0。
习题 41 求下列多项式的所有根, 并进行验算。
(1) x 2+x +1; (2) 3x 5-4x 3+2x -1; (3) 5x 23-6x 7+8x 6-5x 2;(4) (2x +3)3-4 (提示：先用conv 展开)2 求方程05.01)1ln(22=---+-x x x x x 的正根。
3 用MATLAB 指令求解第一章习题4。
4 (超越方程) 超越方程的解有时是很复杂的，作出f (x ) = x sin (1/x )在[ - 0.1, 0.1]内的图，可见在x = 0附近f (x ) = 0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。
5 求解下列非线性方程组在原点附近的根⎪⎩⎪⎨⎧=---=--=++016216020236436922322222z y x x z y x z y x6 求解下列方程组在区域 0<α, β<1内的解⎩⎨⎧-=+=βαββααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.07 (椭园的交点) 两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标(x - 2) 2 + (y - 3 + 2x ) 2 = 5 2 (x -3)2 + (y /3) 2 = 48 作出下列函数图形，观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用MATLAB 函数fminbnd 和fminsearch 求各极值点的确切位置 (1) f(x )=x 2sin(x 2-x -2), [-2,2]; (2) f(x )=3x 5-20x 3+10, [-3, 3]; (3) f(x )=⎪ x 3-x 2-x -2⎢ [0, 3].9 考虑函数 f (x,y )= y 3/9+3x 2y +9x 2+y 2+xy +9 (1)作出f (x,y )在-2<x <1, -7<y <1的图，观察极值点的位置； (2) 用MATLAB 函数fminsearch 求极值点和极值。