4.2 矩形箍筋约束混凝土1．约束作用机理 （1）受力破坏过程小配箍率时（3.0≤t λ）的破坏过程及特征● 应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应力——应变曲线基本相同。

其中c c f 4.0<σ时，应力——应变关系为直线，c c f 4.0≥σ后，应力——应变曲线开始微凸。

● 应力接近单轴抗压强度时（()6101700~1500,-⨯≈→p c c f εσ），箍筋应变较小（()610600~400-⨯≈st ε），约束效果不明显，混凝土抗压强度提高不多。

● 混凝土纵向应力达到峰值（p pc c εεε>=）时，箍筋应力有所增长但仍未屈服（()6101200~900-⨯≈st ε）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高（c cc c f f >=σ），但增长不大。

● 混凝土纵向应变在峰值应变前后（()pc c εε11.1~85.0=），试件出现沿纵筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。

● 混凝土应变超过峰值应变后（pc c εε>），随着混凝土纵向压应变的增加，裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大），箍筋开始屈服，混凝土的应变达到()6104500~3000-⨯=c ε。

此时箍筋的约束效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。

● 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。

箍筋全部屈服甚至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部拉断，混凝土存在残余抗压强度。

此时混凝土的纵向压应变远远高于素混凝土的极限压应变，达到()6106000~4000-⨯=c ε。

较高配箍率时（85.0~36.0=t λ）的破坏过程及特征● 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、且箍筋内外混凝土的整体性不好。

● 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应出现且很大。

● 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。

● 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配箍率混凝土的相应应变，但不同的是，高配箍率混凝土试件均发生在峰值以前。

● 接近破坏时，约束混凝土抗压强度较单轴抗压强度提高1倍以上（c cc pc c f f 2≈==σσ），约束混凝土峰值应变为素混凝土峰值应变的10倍以上（()610000,30~000,1010⨯=>p pc εε）。

● 破坏时，混凝土横向膨胀明显。

所有钢筋外露、屈服，箍筋接近圆形，个别箍筋拉断。

保护层混凝土全部剥落，核心混凝土出现挤压流动变形，出现局部鼓凸。

（2）矩形箍筋约束机理①体积配箍率、配箍特征值、约束指标t λ 体积配箍率：corist i cor i st c st t sA a l sA V V V ∑∑===,,ρ 体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标：cyt tcorc st yt cc st yt t f f sd f A f V f V f ρλ===4● 约束指标越大，混凝土抗压强度和峰值应变越大，且增长速度随着约束指标的提高而增大。

● 3.0≤t λ时，约束混凝土应力——应变曲线没有屈服平台，存在明显峰值，箍筋在混凝土应力达到峰值后屈服。

● 36.0≥t λ时，约束混凝土应力——应变曲线有屈服平台，没有明显峰值点，箍筋在混凝土应力达到峰值前屈服。

● 界限约束指标为：32.0≈t λ● 矩形箍筋约束混凝土的三轴抗压强度箍筋贡献值（cor c t st A f N αλ=）系数小于螺旋箍筋的2，说明矩形箍筋的约束效应小于螺旋箍筋的约束效应。

②箍筋间距s● 箍筋间距较大时（()b s 5.1~1>），箍筋约束作用甚微，仅当箍筋间距满足b s <时，箍筋才有明显约束作用。

● 对于约束指标t λ相等而间距存在差别（如1倍）时，应力——应变曲线在上升段（包括峰值应力cc f 和峰值应变pc ε）差别甚小。

但下降段有明显区别，箍筋间距越小，下降段越高，混凝土残余强度越高、混凝土延性越好。

③箍筋型式● 封闭、1350绑扎箍筋和焊接箍筋的约束效应没有明显差异。

● 复合箍筋减小了钢筋的自由长度、提高了横向约束刚度，对核心混凝土的约束效果更好。

● 在约束指标相等的条件下，复合箍筋约束混凝土的强度与峰值应变较简单箍筋情况有稍许提高，下降段更为平缓，延性更好。

总体情况与简单箍筋差别不大。

2．矩形箍筋约束混凝土理论模型 （1）Sargin 模型(1971)①假定箍筋屈服； ②根据平衡条件，计算箍筋约束力，并假定约束力沿箍筋内侧均匀作用于核心混凝土周围；③将约束混凝土简化为半无限空间，将箍筋约束力简化为间距为箍筋间距s 的分布集中力，利用Boussinesq 公式计算核心混凝土内部应力（其中横向约束应力为()22232uz fu uu +=πσ）；④规定核芯面积位置（两箍筋中间）、利用承载力极值条件确定临界核芯面积()202u b A c -'=；⑤计算核芯面积约束应力值；⑥依据Richart 三轴抗压强度公式，计算约束混凝土抗压强度：()22314.16ξξρπ+''''+=y c cc f f f ，2s u =ξ ⑦确定全截面混凝土抗压强度。

（2）Sheikh 模型(1982)①将截面划分为有效约束核芯区和非约束区，箍筋中间截面的有效截面核心区面积最小，截面上核芯区大小ec A 由截面形状角度γ和高度形状角度θ决定；②有效截面核芯区参数γ和θ由实验确定（参数具体含义及取值待查）； ③核芯区混凝土三轴抗压强度与箍筋体积配箍率、箍筋工作应力等因素有关；正方形箍筋、纵筋均匀分布约束混凝土的峰值应力为：s s ocs c cc f B s B nc P B k f f '⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==ρ2222215.511401 （参数具体含义及取值待查）④约束混凝土的应力——应变曲线由四段组成。

3．矩形箍筋约束混凝土数值方法(1996)过镇海模型（罗苓隆，过镇海.箍筋约束混凝土的受力机理及应力-应变全曲线计算,混凝土力学性能性能试验研究,第6集,1996）①对截面进行约束分区；②建立箍筋应力与不同分区混凝土约束应力的关系方程； ③建立不同分区混凝土的本构关系；④利用变形协调方程，计算纵向应变与竖向荷载（平均应力）的数值关系； ⑤建立约束混凝土本构关系。

4．矩形箍筋约束混凝土实验结果 (1)抗压强度①CEB-FIP MC90模型（1990） ● 约束应力：c t s n f λαασ210=纵筋根数影响系数nn 381-=α箍筋间距影响系数021b s s -=α ● 三轴抗压强度：当c f 05.00≤σ时，()c cc f f 051σ+=（待查，量刚不对，c f 似乎该在括号内） 当c f 05.00≤σ时，()c cc f f 05.2125.1σ+=（待查，同上） 当考虑荷载的长期效应时，三轴强度折减15％ ②过镇海模型（1986）● 当32.0≤t λ时，()c t cc f f λ5.01+= ● 当32.0>t λ时，()c t cc f f λ9.155.0+= (2)变形特征值 ①峰值应变● CEB-FIP MC90模型（1990）32102-⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c cc ccf f ε ● 过镇海模型（1986）CEB-FIP MC90模型（1990）30105.32.0-⨯+=ccu f σε约束应力：c t s n f λαασ210=(3)应力——应变曲线① CEB-FIP MC90模型（1990） ● 上升段——二次抛物线当cc c εε≤≤0时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22cc c cc c cc c f εεεεσ ● 下降段——平台 当cu c cc εεε≤≤时，cc c f =σ ● 曲线参数峰值应力（长期荷载折减15％）：()c cc f f 051σ+=（c f 05.00≤σ）或()c cc f f 05.2125.1σ+=（c f 05.00≤σ）峰值应变：32102-⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c cc ccf f ε 极限应变：30105.32.0-⨯+=ccu f σε② 过镇海模型（1986） ● 变量定义 pccx εε=，cc c f y σ=● 32.0≤t λ（无屈服平台，有明显峰值点，双段曲线描述）()c t cc f f λ5.01+=()p t pc ελε5.21+= 上升段：当10≤≤x 时，()()3,2,,223x x x y c a c a c a -+-+=ααα 下降段： 当1≥x 时，()xx xy c d +-=2,1α参数取值：对于C20~C30混凝土上升段曲线参数()a t c a αλα8.11,+=,cu a f 01.04.2-=α下降段曲线参数()d tc d αλα55.0,75.11-=,905.0132.0785.0-=cu d f α ● 32.0>t λ（有屈服平台，无明显峰值点，单曲线描述）()c t cc f f λ9.155.0+=()p t pc ελε252.6+-=1.168.051.037.012.0x xx y +-=●胡海涛模型（清华大学，1990，适合于高强混凝土） 上升段：当10≤≤x 时，()()3,2,,223x x x y c a c a c a -+-+=ααα 下降段：当1≥x 时，()xx xy c d +-=2,1α()()t c c a f λα5.31029.077.2,+-=()452,101036.29.11--⨯⨯=tc cd f λαc t cc f b s f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=109.11λ p t pcb s ελε⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=16.31 ③Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for ConfinedConcrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8,pp.1804~1826,August,1988) 基本参数：● 应力——应变曲线： 单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，rcc c xr xrf +-=1σ 约束混凝土相对应变：cccx εε=● 约束混凝土应力——应变曲线系数：secE E E r c c-=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：ccccf E ε=sec● 约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c ccf f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面）● 约束混凝土极限应变：cchuyh s cu f f ερε4.1004.0+=● 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21=矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sddA shs 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sxx '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A syy '=ρ有效约束系数：ccee A A k =圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫⎝⎛'-=s d A e π矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫⎝⎛''-⎪⎭⎫⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度cc ε：约束混凝土峰值应变cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变cccx εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc εl f ：约束混凝土侧向压应力Mpalx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpae k ：有效约束系数 e A ：有效混凝土核心面积sx A ：矩形截面平行x 方向横向钢筋总面积 sy A ：矩形截面平行y 方向横向钢筋总面积B '：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心 D '：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心i W '：约束钢筋净间距s '：约束钢筋垂直净间距（中心距离s ） ④Sheikh 模型(1982)基本特征：考虑约束强化效应；采用上升段——三段折线下降段描述 ●上升抛物线段当10s c εε≤≤时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112s c s c cc c f εεεεσ ●平台段当21s c s εεε≤≤时，cc c f =σ ●下降直线段当2s c εε≥时，()cc s s s cc c f f 3.015.01285.0,2≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=εεεεσ●残余平台段cc c f 3.0=σ⑤Kent-Park 模型（1971）基本特征：不考虑上升段约束强化效应、考虑下降段约束效应；采用上升段——二段折线下降段描述 ●上升抛物线段当pc c εε≤≤0时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22pcc pccc c f εεεεσ ●下降直线段当pc c εε≥时，()c pc pc c c f f 2.05.015.0≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=εεεεσ35.0104389.6267.20-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛''+-+=s b f fsccρε （率：箍筋内皮间体积配箍：箍筋外皮间宽度；s b ρ''） ●下降平台段c c f 2.0=σ⑥Bjerkeli 模型（1985）基本特征：考虑了混凝土的约束效应；考虑了高强混凝土的特性；应力应变曲线为抛物线上升段——斜直线、平台二折线下降段。