（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 ) 的二次函数
二次函数 开口方向
a＞0
对称轴 顶点坐标
向上 向下
直线
x=h
（h，0）
y = a（x-h) 2
a ＜0
我思考，我进步 y=a(x-h)2 (a≠0)
y y=2(x+1)2 2 y=2(x-1)2 y=2x y=2(x+2)2
-2 -1 o 1 2
y=2(x-2)2
x
我思考，我进步
(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的 二次函数
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
a ＞ 0 向上
y = a（x-h) 2+k
直线
（h，k）
a ＜ 0 向下
x=h
想一想 开口方向 形状 a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿ a和b 对称轴由＿＿＿决定；
个单位，再向右平移4个单位得到的抛物 线是______.
【解析】y=x2-2x=(x-1)2-1,根据平移的规
律得平移后的抛物线为y=(x-1-4)21+3=(x-5)2+2=x2-10x+27.
答案：y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27
4.(金华中考)已知二次函数y=ax2＋bx-3的
图象经过点A(2，-3)，B(-1，0)． (1)求二次函数的表达式；
二次函数复习
易错点：在用配方法求二次项系数不是1的二
次函数y=ax2+bx+c的对称轴及顶点坐标时，常由于
没把二次项系数a提出来，而导致配方错误，得不
出正确答案或配方虽正确，而把顶点坐标符号写错 .
易混点：二次函数图象的左右平移易混淆.
我思考，我进步
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
二次函数
开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
a＞0
y = ax
2
直线 向上 X=0
(0,0)
a＜0
向下 （y轴）
我思考，我进步
（二）形如y = 二次函数
二次函数
2 ax +C
(a≠0)的
顶点坐标
开口方向
a ＞0 向上
对称轴
直线 X=0 （0，c） （y轴）
y = ax 2+c
a
<
0
向下
我思考，我进步
(3)顶点在原点，对称轴为y轴，直接设为y=ax2；
(4)抛物线过原点，直接设为y=ax2+bx.
5.(广东中考)已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x
轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y
轴的交点坐标为(0，3).
(1)求出b,c的值，并写出此二次函数的关系式；
(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x 的取值范围.
小试牛刀
业
精
于
勤
荒
于
嬉
1.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 -
2x + 1
y= -2x2 - 4x - 6
解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2)
解:y=x2-2x+1
因为a=1>0,
=(x-1)2
因为a=-2<0 , 2 = -2(x+1) -4
所以开口向下 对称轴:直线x=-1 顶点坐标:(-1,-4)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的 判别式Δ=b2-4ac
有两个交点 有一个交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 ac < 0
没有交点
求抛物线解析式的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 y=a(x-h)2+k(a≠0) 抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),通常设解析式为_____________
我思考，我进步
y 轴的交点位置； c决定了图象与_____
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立
想一想
我思考，我进步
（五）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么 关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 和x轴交点
所以开口向上 对称轴:直线x=1 顶点坐标:(1,0)
二次函数的图象与性质
【例1】(日照中考)如图是二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下
列命题：①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0 的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.
其中正确的命题是______
1.(聊城中考)下列四个函数图象中，当 x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小
的是(
)
二次函数的图象的平移
抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，
则下列平移过程正确的是(
)
(A)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 (B)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
(C)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
(D)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
3.(江津中考)将抛物线y=x2-2x向上平移3
(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只
有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ______个单位．
1.二次函数表达式的两种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).
2.设表达式的一般规律：
(1)已知三个点的坐标，通常设为一般式；
(2)已知顶点坐标和另外一点，通常设为顶点式；