汽车整车动力性仿真计算1 动力性数学模型的建立汽车动力性是汽车最基本、最重要的性能之一。

汽车动力性主要有最高车速、加速时间t 及最大爬坡度。

其中汽车加速时间表示汽车的加速能力，它对平均行驶车速有着很大影响，而最高车速与最大爬坡度表征汽车的极限行驶能力。

根据汽车的驱动力与行驶阻力的平衡关系建立汽车行驶方程，从而可计算汽车的最高车速、加速时间和最大爬坡度。

其中行驶阻力（F t ）包括滚动阻力F R 、空气阻力F Lx 、坡度阻力F St 和加速阻力F B 。

根据图1就可以建立驱动的基本方程，各车节之间的连接暂时无需考虑。

而车辆必须分解为总的车身和单个车轮。

节点处只画出了x 方向的力；z 方向的力对于讨论阻力无关紧要，可以忽略。

图1（a ）车辆，车轮和路面；（b ）车身上的力和力矩；（c ）车轮上的力和力矩；（d ）路面上的力如果忽略两个车节间的相对运动，根据工程力学的重心定理，汽车（注脚1）和挂车（注脚2）的车身运动方程为：∑=++--=+nj j Lx X αG G F xm m 12121sin )()( （1）其中1G 和2G 是车节的车身重量，1m 和2m 它们的质量，α是路面的纵向坡度角，∑jX 是n 车轴上的纵向力之和，L F 是空气阻力。

由图1（c ），对第j 个车轴可列出方程αG F X xm Rj xj j Rj Rj sin -+-= （2） j zj j xj Rj Rj Rj e F r F M φJ --= （3） Rj G 是该车轴上所有车轮的重量，Rj m 是它们的质量，Rj J 是绕车轴的车轮转动惯量之和，xj F 是在轮胎印迹上作用的切向力之和，zj F 是轴荷，Rj M 是第j 个车轴上的驱动力矩。

如果假设车轴的平移加速度Rj x 和车身的加速度x相等，由式（1）到式（3）在消去力j X 和xj F 以后就得到方程∑∑∑∑∑=====--++-=+++nj jj zjLx nj Rj nj jRj Rj nj jRj nj Rj r e F F αG G G r M φr J xm m m 112111121sin )()(引进总质量和总重量（力）m m m m nj Rj =++∑=121mg G G G G nj Rj ==++∑=121把车轮角加速度转化为平移加速度x，即得到 ∑∑∑===++++=nj jj zj Lx nj jj Rjnj jRj r e F F αG xR r J m r M 111sin )( （4）右边是由4项阻力组成，我们称之为 1）滚动阻力 ∑==nj jj zjR r e F F 1 （5）令jj r e f =，f 为阻力系数，代入式（5），则整车的滚动阻力为zj nj R F f F ∑==1 （5-1）还常常进一步假定，所有车轮（尽管比如各个车轮胎压不同）的滚动阻力系数相等，又因为所有车轮轮荷zj F 之和等于车重G ，如果车辆行驶在角度为α的坡道上，则轮荷之和等于αcos G （参看图1），这样，式（5-1）可改写为 αfG F f F nj zj R cos 1==∑=因为道路上的坡度较α不是很大，整车滚动阻力因而近似于整车车轮阻力G f F R R = （5-2）2）空气阻力 2a D 15.21u A C F Lx = （6）3）上坡阻力 αG F St sin = （7） 在式（4）中的αG sin 项用以表示上坡阻力αG F St sin = （7-1） 参看式（7）。

如果我们用αtan 以及等价的值p 来取代αsin ，那么上述表达式就更为直观了。

这里p 是坡度，即p αα=≈tan sin （7-2）用αtan 取代αsin ，在α小于17°，所带来的误差不会超过5%。

这对应的坡度%3030.0==p 。

由上述两式，可列出Gp F St = （7-3） 4）加速阻力 xRr J m F nj jjRjB )(1∑=+= （8） 为使车辆加速，按式（8），必须可续“加速阻力” ∑=+=nj jj Rj B xR r J m F 1)( （8-1） 它包括质量m=G/g 的平移加速度和转动部分j j nj Rj R r J ∑=1的旋转加速度。

m 是比较容易确定的，而估计转动质量的数值是比较困难的。

这一点我们用图2上面的一辆由内燃机和传动系驱动后轴的双轴汽车的例子来加以说明。

图2 加速阻力必须考虑的转动质量 总的转动质量的加速力矩是2211R R R R φJ φJ +，其中注脚1指前轴，注脚2指后轴。

对于非驱动的前轴，其转动惯量RV R J J =1是由两个轮胎、车轮轮毂和制动器的转动惯量组成，这些部件以相同的角速度旋转RV R φφ =1。

后轴转动惯量2R J 于此不同，不仅包括以角速度RH φ旋转的轮胎、轮毂、制动器和半轴的转动惯量RH J ，而且也包括分别以角速度A φ和M φ 旋转的传动部分A J 和发动机M J 。

我们现在把各部分折算到一个角速度。

适当地折算到后轮角速度RH φ上。

为进行换算，关键是考虑储存能量的变化。

能量表达式为)(21212122222222M M A A RH RH RH R R R φJ φJ φJ φJ φJ E ++===（8-2） 引进主减速器输入和输出端之间的传动比A i 即可得：RH A A φi φ= （8-3） 而通过变矩装置输入和输出端之间的传动比G i 可得（比如机械式变速器或自动变速器）：RH A G A G M φi i φi φ == （8-4） 按式（8-2）其能量为)(2121222222G A M A A RH RH RH R i i J i J J φφJ E ++==如果采用无级变速器，当G i 连续变化时，能量的变化为222222d d )(d d RH G G A M G A M A A RH RH RH RH RH R φti i i J i i J i J J φφφφJ t E +++== 所求的这算转动惯量为)d d (2222RH RH G GG A M A A RH R φφt i i i i J i J J J +++= （8-5）因为图2所示的后轴驱动车辆RV R J J =1，所以2R J 确定后即可列出HH RH RH G G G M A A A RH j V V RV j j Rj R r φφt i i i J i J i J R r J R r J )d d (22221 ++++=∑= （8-8） 如果是前轴驱动，必须把注脚V 和H 互换；对于全轮驱动，要把驱动装置的转动惯量相应地分配折算到前后轮上。

图3 （a ）轿车传动系统传动比与旋转质量系数的分布范围（b ）轿车与货车旋转质量系数的比较按式（8-1）加速阻力的总和通常简化为dtduG λg x G λxm λF B === （8-9） 式中λ为旋转质量系数。

它由式（8-1）和式（8-9）给出∑=+=nj jj Rj m R r J λ11 (8-10)经常取j j R r ≈，这是由于忽略了车轮的滑移率。

则上述等式可简化为：∑∑==+≈+≈nj jRj nj j Rj m R J m r J λ121211 （8-11）为便于估计λ值，在图3中汇总了有关车辆的λ值。

汽车行驶阻力为F t = F R + F Lx + F St + F B （9）式（4）的左边是驱动力矩之和被相应的静态轮胎半径除（按其量纲来说，是一个力），我们称为牵引力，记为r ηi i T r M Z n j jRjT 0g tq 1==∑= （10）由式（4）到式（10），我们得到驱动的基本方程B St Lx R F F F F F Z +++==t （11） 牵引力必须克服这些阻力。

将行驶方程具体化为tuGλGp u A C Gf rηi i T d d 15.212a D T0g tq +++= （12） 式中，T tq 为发动机输出转矩；i g 、i 0为变速器传动比、主减速器传动比；ηT 为传动系机械效率；r 为车轮滚动半径；G 为汽车重量；f 为滚动阻力系数；i 为道路坡度；C D 为空气阻力系数；A 为迎风面积；u a 为车速；λ为旋转质量系数；m 为汽车质量；d ud t为加速度。

2 最高车速的理论计算汽车的最高车速是指在水平良好路面上汽车能达到的最高行驶车速。

此时汽车的加速度d ud t及道路坡度都为0，故汽车行驶方程变为2a D T0g tq 15.21u A C Gf rηi i T += （13） 另外，发动机转速n 与汽车车速u a 之间存在以下关系u a = 0.377rni g i 0（14）发动机转矩T tq 与转速n 的关系常采用多项式描述T tq = a 0 + a 1n + a 2n 2 + ··· + a k n k （15） 式中，系数a 0、a 1、a 2······a k 由最小二乘法确定；拟合阶数k 随特性曲线而异，一般取3、4、5。

把式（4）、式（5）代入式（2），可将行驶方程变为以车速u a 为变量的一元高次函数2aD T0g a 0g a 0g 1015.210.377r 0.377r u A C Gf r ηi i u i i a u i i a a k k +=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （16） 或 015.210.377r 0.377r 2a D T0g a 0g a 0g 10=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+u A C Gf r ηi i u i i a u i i a a k k （17）当发动机转速在怠速与最高转速之间变化且变速器处于最高档位时，对式（7）求导即可解出此函数的初值。

其中极大值即为汽车的最高车速。

显然，阶数k 越高，计算越繁琐。

为了直观地表达汽车各档位行驶时的受力情况及其平衡关系，可将汽车行驶方程用图解法表示，即将不同档位的驱动力连同由滚动阻力与空气阻力叠加形成的行驶阻力绘制在同一坐标系中。

这样，汽车的最高车速便可以在图中直接档驱动力曲线与行驶阻力曲线的交点处得到。

3 仿真计算实例取国产某小型轿车进行仿真计算，发动机输出转矩特性可由台架试验获得，其发动机外特性具体参数如表1所示。

表1 发动机外特性具体参数汽车基本参数如下：发动机排量为1096 mL ，最大转矩为87 N·m （3000~3500 r/min ），转速范围为800~5500 r/min ，满载总质量约为970 kg ，车轮滚动半径为0.272 m ，传动系机械效率为0.9，空气阻力系数为0.3，迎风面积为2.3 m 2，滚动阻力系数为0.012，旋转质量换算系数2g 04.003.1i λ+=，变速器速比i g =（3.416，1.894, 1.280，0.914, 0.757），主减速比为i 0 =4.388。