分a 析 n 1 x （ 3 ： a n x ） （ 设 ）
an13an2x与已 an1知 3an1比较
2x1 x1 2代入 ） 得 （ an11 2（ 3an1 2）
解 ： a a n { n a1 n 1 2 3 12a }n 是 ( 1 1 a 等 a1 2 比 n)a 3 n 数 n 121 1 , 列 1 2 0a n（ 3 3 a aan n n2 n 11 1 2 (12） 12 n N 3 *)
令 n2 n 1中n 1 2
+
a4 a3 3
得
anan1n1(n2)
n2
n1 2
1 2
a1
a n a 1 1 2 3 ( n 1 ) ann(2n1 )1 2n22n1(当n1时也适)合 ann2 (1 n )1 2n2 2 n1(n N*)
5 .形an 如 1f（ n） an 迭乘法
1.形如 an1and(d为常数 等差） 型
(1 )已知 a n 中 数 a 1 ， 1 ， 列 a n 1a n 2 （ n N * ） , 求a 数 n 的列 通 . 项 an (2n公 1)2 式
(2)已知 an数 中列 a1 ， 1， an11a2 nan（ nN*） , 求数 an的 列通项 . an 公 2n1式 1
解 a 1 ； 21 2 ， a 22 3 ， a 34 3 ， a 44 5 ， 猜测 an ： nn 1（ nN*）
然后用数学归纳法证明
小结: 1.这节课我学到了什?么
2.我还有哪些疑问 ? 3.我有什么新想法 ,新发现?
作业:1.复习 2.进行等差数列,等比数列的知识梳理 3.做卷子.其中例1(3)(8)选做
an1
b
c 1
an
b
c 1
b
{an
c }是等比数,列 b-1
an
bc-1(a1
c )bn1 b-1
an
(a1
c )bn1 b-1
c (nN*) b-1
4 形a如 n1anf（ n） 迭加法
已 知 a n 中 数 a 1 ， 1 2 列 ， a n 1a nn ,求 a n：
解a： 2a11 a3a2 2
n
3n
2 .数 a n 的 列 S n 前 1 S 1n ,且 32S a项 n n 1 1 ( 2 ) 3 2 a 和 n (n N * 为 )求 ,a n . 3
an
2 3
a
n1
5 3 an
2 3
a n1
a1
0
a n1
0
an a n1
2 5
{ a n } 是等比数列
3 3n1 3n1 2 3n1
令 2 3n1中 n 1得 2 3n1 2 a1
1
an
2
3n1
(n 1) (n 2)
2 .数 a n 的 列前 S n ,且 S 项 n 1 3 2 a 和 n (n N * 为 )求 ,a n .
解
:S1 1
2 3 a1
a1
2 .已知 a n 中 ,a 1 数 1 ,a n 1列 1 a 2 n a n （ n N * ） ,求 a n .
3 . 已 a n 中 知 a 1 1 ， a ， n 数 1 2 a n 1 , 求 列 a n ：
4 .已知 a n 中 ,a 数 1 1 2 ,a n 列 1 a n n ,求 :a n
5 .已 知 a n 中 ,数 a 1 1 ， a a 列 n n 1n n 1,求 :a n
6 .已 知 a n 中 ,a 1 数 2 ,a n 1 列 2 a 1 n （ n N * ） ,求 a n .
3.形an 如 1bna c
构造法
已 a n 知 中 a 1 1 ， 数 a ， n 1 3 a n 1 列 ,求 a n ：
求数列通项公式的几 种方法
1、等差、等比数列的通项公式
等差数列的:通 an项 a1公 (n式 1)d
等比数列的通项 :an公 a式 1qn1
1 .已 a n 知 的 n 项 数 S 前 n 3 n 和 2 , 列 求 a n .
2 .数 a n 的 列前 S n ,且 S 项 n 1 3 2 a 和 n (n N * 为 )求 ,a n .
2
公 式:an
SS1n,
Sn1
(n1) (n2)
递 推 相(或 减相 除 )
1 .已 a n 知 的 n 项 数 S 前 n 3 n 和 2 , 列 求 a n .
解 : a1 S1 31 2 1 当 n 2时 an S n S n1 3n 2 (3n1 2) 3n 3n1
3 5
当
n
2时
,Sn
1
2 3
a n (1)
2 S n1 1 3 a n1(2)
2
(531递 公 )a n (推 式 2 32):得aan相 an n1(或 减 a 1SS321n相 a,0n 除 )Sa32 nna1n11
(n1) (n2)
0
an a n1
2 5
{ a n } 是等比数列
,q 2 5
,q 2 5
公 a n式 :aa1nq n 1 SSa1nn,
3 (2)
5Sn51
n( n1 ( n1)N * (n2)
).
2 递推相(或 减相除 )
求数a列 n的通项.公式
1 .已 知 a n 中 ,a 1 数 1 ， a n 1 列 a n （ 2 n N * ） ,求 a n 数 的列 通
已
解 ：a 2
知 2an中 数 a1， 列 1 ， a a n n 1nn 1,求an：
a1 1
a3 3
a2 2 a4 4
an234n1 n a1 123 n2n1
×
an
a3
3
n
(n2)
an1 n1
ann (当n1时也适 ) 合 ann (nN*)
6 归纳法
已知a数 n中列 a， 12， an12a1n（ nN*） , 求数 an的 列通项 . 公式
形 a n 1 如 b n a c ( b 1 ,c 0 )3 构造法
分a 析 n 1 x b （ ： a n x ） （ 设 ） 待定系数法
a n 1 bn a (b 1 )x 与a 已 n 1 bn 知 a c 比较得
(b 1 )x c x b
c
1
代 入 ） 得 a n 1 （ b c 1 b （ a n b c 1 ）