学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第30讲-一题多解授课类型 T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标 通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？【解析】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。
所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。
例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？知识梳理典例分析综合算式：1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。
方法三：因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。
设1小时能打字x个。
x∶60=1 800∶15x=x=7200答：1小时能打字7 200个。
例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米？108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时？270÷27=10（小时）共需多少小时？10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。
方法二：先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。
这艘轮船共航行了多少千米？270+108=378（千米）每小时航行多少千米？108÷4=27（千米）共需多少小时？378÷27=14（小时）综合算式：（270+108）÷（108÷4）=378÷27=14（小时）。
方法三：先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。
继续航行和原来航行的路程比？270∶108=5∶2共需多少小时？4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？【解析】方法一：12×4－4＝44（根）方法二：12×2＋（12－2）×2＝44（根）方法三:（12－1）×4＝44（根）2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？【解析】方法一：10×3－3＝27（棵）方法二：10×1＋（10－1）×1＋（10－2）＝27（棵）方法三：（10－1）×3＝27（棵）3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？【解析】方法一：6×4－4＝20（人）方法二：6×2＋（6－2）×2＝20（人）方法三:（6－1）×4＝20（人）4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？【解析】方法一：大米：（50－27）×2＝46（千克）袋：50－46＝4（千克）方法二：袋：27－（50－27）＝4（千克）大米：50－4＝46（千克）方法三：袋：27×2－50＝4（千克）大米：50－4＝46（千克）5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？【解析】方法一：橘子：（45－15）÷3×4＝40（千克）方法二：筐：（15×2×2－45）÷（4－1）＝5（千克）橘子：45 －5＝40（千克）6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为42＋35＋25＝102（人），再求出平均每班为102÷2＝51（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出甲班分了51－42＝9（人），乙班分了51－35＝16（人）。
列式如下：（42＋35＋25）÷2＝51（人）51－42＝9（人）51－35＝16（人）方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35＝7（人），那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7＝18（人），剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2＝9（人），这样甲班分9（人），乙班分9＋7＝16（人）。
列式如下：25－（42－35 ）＝18（人）18÷2＝9（人）9＋（42－35）＝16（人）7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？【解析】方法一：（18＋15＋13）÷2＝23（枝）小明：23－18＝5（枝）小红：23－15＝8（枝）方法二：13－（18 －15）＝10（枝）小明：10 ÷2＝5（枝）小红：5＋（18－15）＝8（枝）➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？【解析】方法一：（420＋370＋180）÷2＝485（吨）乙：485－370＝115（吨）方法二：180－（420 －370）＝130（吨）甲：130÷2＝65（吨）乙：65＋（420－370）＝115（吨）2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？【解析】方法一：（25＋18＋13）÷2＝28（千克）甲：28－25＝3（千克）乙：28－18＝10（千克）方法二：13－（25 －18）＝6（千克）甲：6 ÷2＝3（千克）乙：3＋（25－18）＝10（千克）3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。
池塘边柳树的棵树比柏树的棵树多多少棵？【解析】方法一：柳树棵树：150＋45＋32=227（棵）相差棵树：227-150=77（棵）方法二：45＋32=77（棵）4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小惠和芳芳的年龄和为31岁，你知道她们三人各多少岁？【解析】方法一：（68＋44＋42）÷2＝77（岁）小明：77－68＝9（岁）妈妈：77－44＝33（岁）爸爸：77－42＝35（岁）方法二：68－44＝24（岁）妈妈：（42＋24）÷2＝33（岁）小明：（42－24）÷2＝9（岁）爸爸：68－33＝35（岁）5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？【解析】方法一：（92＋71＋95）÷2＝129（枝）铅笔：129－71＝58（枝）钢笔：129－92＝37（枝）圆珠笔：129－95＝34（枝）方法二：92－71＝21（枝）铅笔：（95＋21）÷2＝58（枝）钢笔：71－34＝37（枝）圆珠笔：92－58＝34（枝）6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班，甲、乙两班总人数为87人，乙、丙两班总人数为92人，甲、丙两班总人数为95人，求三个班分别有学生多少人？【解析】方法一：（87＋92＋95）÷2＝137（人）甲：137－92＝45（人）乙：137－95＝42（人）丙：137－87＝50（人）方法二：95－92＝3（人）甲：（87＋3）÷2＝45（人）乙：87－45＝42（人）丙：95－45＝50（人）(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是。