湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题
（竞赛时间：180分钟）
课 目 材料力学 总分
题 号 一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
得 分
评卷人 复核人
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量
CD ∆＝ 。

（5分）
二、一矩形截面b h ⨯的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角ABC ∠，
且BC 边与杆轴线的夹角为030α=，杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后， （1）线段BC 的变形AB ∆= ；（3分） （2）直角ABC ∠的改变量为ABC γ∠= ；（3分） （3）角α的改变量为α∆= 。

（4分）
姓名： 学校： 准考证号：
b
h
F
A
B
F
C
α
密 封 线
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为∆。

在中点受到静力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。

那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。

（结果请用c 、δ和∆表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度）。

（1）∆=0时，V ε = ；（4分） （2）∆≠0且δ<∆时， V ε = ；（3分） （3）∆≠0且δ>∆时，V ε = 。

（5分）
四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩
()
256
24
-=πd I zc ，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc
I ＝ 。

（5分）
五、图示三根圆钢具有相同的长度l 与直径d ，材料的弹性模量与切变模量为E 与G ，一端固定于刚性固定平面N 1之上，呈等边三角形，各边长为a ，另一端固联于与N 1平行的刚性平面N 2上，如在平面内作用一力偶M k ，则
（1）当直径d 较大而长度l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面N 2的转角
θ = ；（5分）
（2）当直径d<<l 时，平面N 2的转角θ = 。

（6分）
六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长
度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹
簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙 。

已知梁与杆的弹性
模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且
I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。

则
（1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为= ；（4分）（2）当载荷P = 时，B点与弹簧接触；（3分）
（3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为= 。

（5分）
七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。

请列举其中的五个。

（1）；（3分）
（2）；（3分）
（3）；（3分）
（4）；（3分）
（5）。

（3分）
八、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。

一重量为P ＝30N 的重物，自高度h ＝60mm 处自由下落冲击到梁的中点C 处。

已知弹簧刚度k ＝25N/mm ，钢弹性模量E ＝210GPa ，不计梁的自重。

则，
（1）动荷系数d K = ；（4分）
（2）梁A 端截面的转角A θ= ；（3分）
（3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积d ω= 。

（5分）
九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8分）。

十、图示结构，AB 和BC 是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为EI 。

钢缆绳BDC 两端分别连接B 、C 两铰点处，在D 点悬挂一重为W 的物块。

则
(1) 当m 1=h 时，最大悬挂重量为 ；（5分） (2) h 为 时，悬挂的重量最大。

（5分）
图中尺寸单位：mm
3Q
()
kN M
(m kN ⋅
材料力学答案
一、1451450.252
4144576P P P E E E
ννν
δδδ-=-=-（5分） 二、
()32F
Eb
ν-（3分）
)1ν+（3分）
)1ν+（4分） 三、（1） 2c δ2（4分）； （2） c δ2（3分）； （3）c ∆2+ 2c δ2-2c δ∆（5分）。

四、4
44
25612818d d d ππ
+-（5分） 五、（1）
2423432k M l
d d G a ππ⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
（5分）；
（2）
2
4
32
4
3324163k M a
G d
l
l l G d E d πππ+
+（6分），或
342
42
3263k
l M E d a G d l
ππ+（4分）；
六、（1）3
116Pa EI （4分）； （2）3
611EI Pa
δ（3分）； （3）()3311611a P k EI a k δ++（5分）。

七、参考答案（可以有不同答案，但必须能从试验中得出）：
纯弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）； 橫力弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）；
圣维南区域（载荷的局部效应区域，或类似表述）（3分）； 纯弯曲梁中性轴上应力（变）为零（3分）； 橫力弯曲梁中性轴上切应力（变）为不为零（3分）；
八、（1） 17.38（4分）； （2）0.018186rad=1.042︒（3分）； （3）0.00683m 2（5分）。

九、评分标准：均布载荷与三个集中力各2分，其中，每一个载荷的大小与方向各1分，但若某载荷位置画错，则该载荷的得分为0。

2EI
W π=
32
kN
3
kN
3。