一、数列的概念选择题

1．数列na满足1111,(2)2nnnaaana，则5a的值为（ ）

A．18 B．17 C．131 D．16

2．已知数列na的前n项和223nSnn，则10a＝（ ）

A．35 B．40 C．45 D．50

3．已知数列ija按如下规律分布（其中i表示行数，j表示列数），若2021ija，则下列结果正确的是（ ）

第1列 第2列 第3列 第4列 …

第1行 1 3 9

19 33

第2行 7 5

11 21

第3行 17 15 13 23

第4行 31 29 27 25

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A．13i，33j B．19i，32j C．32i，14j D．33i，14j

4．数列3,7,11,15,的一个通项公式是（ ）

A．41nan B．21nan C．41nan D．21nan

5．数列na中，12a，121nnaa，则10a（ ）

A．511 B．513 C．1025 D．1024

6．已知数列na中，11a，122nnnaaa，则5a等于（ ）

A．25 B．13 C．23 D．12

7．已知数列na的通项公式为2nann（R），若na为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．,3 B．,2 C．,1 D．,0 8．已知数列na的通项公式为211nnan，则6a（ ）

A．35 B．11 C．35 D．11

9．数列na的通项公式是276nann，4a（ ）

A．2 B．6 C．2 D．1

10．已知数列{}nb满足12122nnbn，若数列{}nb是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A．101,3 B．110,23 C．(-1，1) D．1,12

11．已知数列na满足12nnaan，且133a，则nan的最小值为（ ）

A．21 B．10 C．212 D．172

12．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整数.设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，则[lg(a100-1)]＝（ ）

A．45 B．46 C．47 D．48

13．已知数列{}na满足111nnnnaaaa，且113a，则{}na的前2021项之积为（ ）

A．23 B．13 C．2 D．3

14．已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且满足3()(),(1)32fxfxf，数列na满足11a，且21nnSann，(nS为na的前n项和，*)nN，则56()()fafa（ ）

A．1 B．3 C．-3 D．0

15．已知数列na满足2122111,16,2nnnaaaaa则数列na的最大项为（ ）

A．92 B．102 C．8182 D．112

16．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n－1）＋F（n－2），*3nnN，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列nb，则b2020=（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 17．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（ ）

A．11nann B．1221nann

C．111nann D．11nan

18．在数列na中，11(1)1,2(2)nnnaana，则3a=（ ）

A．0 B．53 C．73 D．3

19．已知数列na的前n项和为nS，已知13nnS，则34aa（ ）

A．81 B．243 C．324 D．216

20．设数列{},{}nnab满足*172700,,105nnnnnabaabnN若6400a，则（ ）

A．43aa B．43bb C．33ab D．44ab

二、多选题

21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}na说法正确的是（ ）

A．1055a B．2020a是偶数 C．2020201820223aaa D．123aaa…20202022aa

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1 C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0

23．若数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，135a，则数列na中的项的值可能为（ ）

A．15 B．25 C．45 D．65

24．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足11140(2),4nnnaSSna，则下列说法正确的是（ ）

A．数列na的前n项和为1S4nn B．数列na的通项公式为14(1)nann

C．数列na为递增数列 D．数列1{}nS为递增数列

25．已知等差数列na的前n项和为nS，公差为d，且35a，73a，则（ ）

A．12d B．12d C．918S D．936S

26．已知递减的等差数列na的前n项和为nS，57SS，则（ ）

A．60a B．6S最大

C．130S D．110S

27．等差数列na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则（ ）

A．若59S>S，则150S B．若59S=S，则7S是nS中最大的项

C．若67SS， 则78SS D．若67SS则56SS.

28．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

29．无穷等差数列na的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．数列na单调递减 B．数列na有最大值

C．数列nS单调递减 D．数列nS有最大值

30．已知无穷等差数列na的前n项和为nS，67SS，且78SS，则（ ）

A．在数列na中，1a最大 B．在数列na中，3a或4a最大

C．310SS

D．当8n时，0na

31．设d为正项等差数列na的公差，若0d，32a，则（ ）

A．244aa B．224154aa C．15111aa D．1524aaaa

32．已知无穷等差数列na的前n项和为nS，67SS，且78SS，则（ ）

A．在数列na中，1a最大 B．在数列na中，3a或4a最大

C．310SS D．当8n时，0na

33．记nS为等差数列na的前n项和.已知535S，411a，则（ ）

A．45nan B．23nan

C．223nSnn D．24nSnn

34．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（ ）

A．若100S，则280SS；

B．若412SS，则使0nS的最大的n为15

C．若150S，160S，则nS中8S最大

D．若78SS，则89SS

35．等差数列na的前n项和为nS，1385aaS，则下列结论一定正确的是（ ）

A．100a B．当9n或10时，nS取最大值

C．911aa D．613SS

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据条件依次算出2a、3a、4a、5a即可.

【详解】 因为1111,(2)2nnnaaana，

所以211123a，31131723a，411711527a，51115131215a

故选：C

2．A

解析：A

【分析】

利用()nnnaSSn12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.

【详解】

223nSnn,

n2时，1nnnaSS

22(23[2(1)3(1)]nnnn）=45n

1n 时满足11aS＝  =45nan， 10a＝35

故选：A.

【点睛】

本题考查利用na与nS的关系求通项. 已知nS求na的三个步骤:

(1)先利用11aS＝求出1a.

(2)用1n替换nS中的n得到一个新的关系，利用()nnnaSSn12－＝－便可求出当n2时na的表达式．

(3)对1n时的结果进行检验，看是否符合n2时na的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n与n2两段来写．

．

3．C

解析：C

【分析】

可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完n次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置.

【详解】

每排完n次后，数字呈现边长是n的正方形，所以排n次结束后共排了2n个数.

20211110112，说明2021是1011个奇数.

而22961311011321024，故2021一定是32行，