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学科教师辅导教案
年级
高三
课时数
2h
2018 年 月 日
辅导科目 第
：—：
数学
次课
历年高考试题集锦——数列
1．（ 2019 安徽文 ） 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 ,
S8 4a3 , a7 2 , 则 a9 =（ ）
（A ） 6
【答案】 A
（B） 4
（ C） 2
可得 (1 ＋2d)2＝(1 ＋d)(1＋ 5d),
6×5× －2
解得 d＝－ 2.所以 S6＝ 6×1＋
2
＝－ 24.故选 A.
19．（ 2019 广东理） 已知递增的等差数列 an 满足 a1 1 ,
a3 a22 4 ,
则 an ______________.
【答案】 2n-1
20． (2019 上海文 ) 在等差数列 an 中 ,
1 则数列 { } 的前 10 项和
an
为
【答案】 20 11
29、（ 2016 年江苏） 已知 { an} 是等差数列 ,
Sn 是其前 n 项和 .若 a1+a22= - 3,
S5=10,
则 a9 的值
是
.
【答案】 20. 30、 (2017·全国Ⅲ理 )设等比数列 { an} 满足 a1＋ a2＝－ 1, a1－ a3＝－ 3, 则 a4＝ ________. 3．【 答案】－ 8【 解析】设等比数列 { an} 的公比为 q.∵ a1＋ a2＝－ 1, a1－ a3＝－ 3, ∴ a1(1＋q)＝－ 1, ①
【答案】 D
11.（ 2018 年新课标 2 文） 设 Sn 是等差数列 { an } 的前 n 项和 ,若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ ）
A ． 5 B ． 7 C． 9 D ． 11
【答案】 A
1 12.（ 2018 年新课标 2 文 ）已知等比数列 { an} 满足 a1 , a3a5 4 a4 1 ,则 a2 （ ）
中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯 ( )
A ．1 盏
B．3 盏
C． 5 盏
D．9 盏
4．【答案】 B【解析】设塔的顶层的灯数为 a1, 七层塔的总灯数为 S7, 公比为 q,
则由题意知 S7＝ 381,
q＝ 2,
a1 1－ q7 ∴ S7 ＝ 1－ q
＝
a1 1－ 27 1－ 2
S4 ,
S2 ,
S3 成等差数列 ,
且
a2 a3 a4 18 .
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
【简解】（Ⅰ） an
3(
2) n
1
.
34.(2019 天津文 )
已知首项为
3的等比数列 2
{ an} 的前
n 项和为
Sn( n∈ N* ),
且－ 2S2,
S3,4S4 成等差数列．
(1) 求数列 { an} 的通项公式；
解得
a
1＝
1 4
，
q＝2，
23 ．（ 2019 江苏） 在各项均为正数的等比数列
{ an } 中 ,
若 a2 1 ,
a8 a6 2a4 ,
则 a6 的值
是
．
【简解】由已知解出 q2=2;a6=a2q4,
填结果 4
24.(2019 新标文 ) 等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn, 若 S3+3S2=0, 则公比 q =_______
若 a1 a2 a3 a4 30 ,
则 a2 a3
．
【答案】 15
21.(2019 天津 ) 设 { an} 是首项为 a1 , 公差为 -1 的等差数列 ,
Sn 为其前 n 项和 . 若 S1, S2, S4成等比数
列,
则 a1 的值为 __________ .
1 【答案】 -
2
22． (2017 ·江苏 ) 等比数列 { an} 的各项均为实数 ,
A ．－ 24
B． 0
C． 12
D ．24
【答案】 A
10. (2019 新标 1 文 ) 设首项为 1, 公比为 错误 !未找到引用源。 的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn , 则
（）
（ A） Sn 2an 1
（ B） Sn 3an 2 （ C） Sn 4 3an （D ） Sn 3 2an
bn 是等差数列 , 且 an bn bn 1 .
（ I）求数列 bn 的通项公式；
【解析】（Ⅰ）由题意得
a1 b1 b2
,
a2 b2 b3
解得 b1 4,d 3 ,
得到 bn 3n 1 。
36.（ 2018 北京文） 已知等差数列 an 满足 a1 a2 10,
a4 a3 2 ．
（Ⅰ）求 an 的通项公式；
再代入到上一问等差数列的通项公式中 , 解出 n 的值 , 即项数 .
得到 b6 的值 ,
试题解析： （Ⅰ）设等差数列 an 的公差为 d. 因为 a4 a3 2, 所以 d 2 .
又因为 a1 a2 10, 所以 2a1 d 10 , 故 a1 4 .所以 an 4 2(n 1) 2n 2 (n 1,2,L ) .
A.8
B.10
．(2017 ·全国Ⅰ理 ) 记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和．若 a4＋ a5＝ 24, S6＝ 48, 则 { an} 的公差为 ( )
A ．1 B． 2 C． 4 D． 8
【解析】设 { an} 的公差为 d,
a4＋ a5＝ 24， 由
【答案】 -2 25.(2019 浙江理 ) 设公比为 q(q＞ 0)的等比数列 { a n} 的前 n 项和为 { S n} ．若 S2 3a2 2 ,
S4 3a4 2 ,
则 q＝ __．
【答案】 3 2
26.（ 2018 年广东理科 ）在等差数列 an 中 , 若 a3 a4 a5 a 6 a7 25 ,
1
1
11
anan 1 n(n 1) n n 1
1 11
11
1 100
S100 (1 ) (
)L (
)1
2 23
100 101
101 101 选 A
17、 (2017 ·全国Ⅱ理 , 3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层 , 红光点点
倍加增 , 共灯三百八十一 , 请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 , 且相邻两层
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a1(1－ q2) ＝－ 3.②② ÷① ,
得 1－ q＝ 3,
∴q＝－ 2.∴ a1＝ 1,
∴ a4＝ a1q3＝ 1×(－ 2)3＝－ 8.
31、 (2017·北京理 )若等差数列 { an} 和等比数列 { bn} 满足 a1＝ b1＝－ 1,
a4＝b4＝ 8,
则
a2＝ b2
若 a2, a4 , a8 成等比数列 ,
则 { an} 的前 n 项和 Sn （ ）
A. n(n 1)
【答案】 A
B. n( n 1)
n( n 1)
C.
2
n( n 1)
D.
2
7．（ 2019 安徽文） 公比为 2 的等比数列 { an } 的各项都是正数 ,
且 a3 a11 =16,
则 a5 （
）
（D）2
2．（ 2019 福建理） 等差数列 { an} 中 , a1＋ a5＝ 10, a4＝ 7, 则数列 { an} 的公差为 ( )
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
【答案】 B
3．（ 2019 福建理 ） 等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn , 若 a1 2, S3 12 , 则 a6 ( )
其前 n 项和为 Sn,
已知
S3＝
7 4
,
S6＝
63 4
,
则 a8
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＝ ________.
1．【答案】 32【解析】设 { an} 的首项为 a1,
所以
a
8＝
1 4
×2
7＝
2
5＝
32
公比为 q,
a1 1－ q3 ＝ 7， 1－ q 4
则
a1 1－ q6 1－ q
＝ 643，
（Ⅱ）设等比数列 bn 的公比为 q .因为 b2 a3 8 ,
, 考查学生的分析问题解决问题的
能力、转化能力、 计算能力 . 第一问 ,
利用等差数列的通项公式 ,
将 a1, a2 , a3, a4 转化成 a1 和 d,
解
方程得到 a1和 d 的值 , 直接写出等差数列的通项公式即可； 第二问 , 先利用第一问的结论得到 b2 和 b3
的值 , 再利用等比数列的通项公式 , 将 b2和 b3 转化为 b1和 q, 解出 b1 和 q 的值 ,
则 a2 a8 =
【答案】 10 ．
27.（ 2018 年安徽文科） 已知数列 { an} 中 ,
项和等于
。
a1 1 ,
1 an an 1 （ n 2 ）,
2
则数列 { an} 的前 9
【答案】 27
28.（ 2018 年江苏） 数列 { an} 满足 a1 1,
且 an 1 an n 1 （ n N * ） ,
若数列 {2 a1an } 为递减数列 ,
则（ ）
A． d 0 B． d 0 C． a1d 0 D． a1d 0
【答案】 D
15.（ 2018 年新课标 2 理） 等比数列｛ an｝满足 a1=3,