（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0

a

M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
对上式自时间
0t
积分：
dX A 1 d （dX u / dt） k dX u . ke dt ke dt dt
得
1 dX u k （X A） （ . ） （ X u） t t t ke dt ke
利用此公式可求出消除速率常数k。
C =Me kt Me kat
Me
设Me
kt
kt
C =Me
ka t
C =Cr
ka lg C r=lgM t 2.303
由此直线可求出吸收速率常数ka。
残数法计算步骤：
(1)作lgC-t图
(2)用消除相(曲线尾段)几个点作直线求消除速率常数k
0
t
t
该式描述了一定时间被吸收药物量与完全被吸 收药物量之间的关系。 先求：
ka FX 0 ka t kt k Cdt k (e e )dt 0 0 V (k k ) a
t t
ka FX 0 kt ke kat k 1 e V ( ka k ) ka ka
1 e k t ke kat ka k ka ka (k ka )
ka t k t 1 e ke X u ka X u ka k ka ka (k ka ) ka t k t e ke X u 1 1 k k k ( k k ) a a a X u ka t k t k e ke a ka k
ka k tmax 2.303
解出tmax
t max =
2.303 lg ka ka - k k
由上式可知，药物的tmax由ka、k决定，与剂
量大小无关。
Cmax=
代入式 e k t

kaFX0 V(ka-k)
(e
-ktmax_ -kat max)
e
a max
k ktmax e ka
当t 时 e-k t 0
a
dX u ke ka FX o kt e dt ka k
X u ke ka FX o k lg lg t中 t ka k 2.303
X u 以 lg 对t中作图， 即可求出k值 t
尿药总排出量的 X 计算
u
X (X ) (X )
dXa kaXa dt
dX kaXa kX dt
2.血药浓度— 时间关系
体内药量与时间关系：
kaFX 0 kt ka t X e e ka k
体内药物浓度与时间关系：


kaFX 0 ka t kt C e e V (ka k )
F: 吸收药量与给药量剂量之比。取值范围：0-1
ka FX 0 k ka kat ka k e ) V (ka k ) ka ka
FX 0 ka t 1 e V
而
k

0
FX 0 FX 0 Cdt k kV V
所以：
FX 0 ka t 1 e C K Cdt t ( XA)t V 0 FX XA 0 K Cdt 0 V
t u 0
u
u t
对下式进行积分
得
dX u ke ka FX o kt e dt ka k
(X u / t )t (X ) k
u t
所以
(X u / t )t X (X ) k
u t u 0
2、亏量法（药物半衰期短采用此法）
ke ka FX 0 kt kat dX u (e e ) ka k dt
上式经拉氏变换得：
ke ka FX o Xu k
1 e kt ke kat k k k k ( k k ) a a a a
上式即为血管外给药，尿中原形药物量Xu与 时间t的关系。
当t 时
ke FX o X k
u
ke ka FX 0 Xu Xu Xu k
Cmax
ka FX 0 k ktmax ktmax (e e ) V ( ka k ) ka
ka FX 0 ka k ktmax ( )e V ( ka k ) k a
FX 0 ktmax e V
Cmax与X0成正比。 tmax 与Cmax反映药物吸收的速度。
残数法：
ka FX 0 kt kat C e e V ( ka k )
令：


ka FX 0 M V ( ka k ) C M (e
kt
e
ka t
)
Ka/k>3，且t充分大时（3-4个半衰期），
e
ka t
0
C =Me
两边取对数得：
kt
k lg C =lgM t 2.303
ka t ka FX 0 kt kat ke k kt Ct k Cdt 1 ) (e e ) (e 0 V ( ka k ) ka ka t
ka t ka FX 0 ka k ke ka t e ) V (ka k ) ka ka


0
e kat d kat
2.梯形法(参数未知时）
血药浓度（ug/ml）
c(ug/ml) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 时间（h） 40 60
c(ug/ml)
1 AUC 0 [c1 t1 t 0 c1 c 2 t 2 t1 c 2 c3 t 3 t 2 2
( XA)t 3. 求出吸收分数 XA ( XA)t ] 对t作图，从斜率求出Ka。 4. 以 lg100[1 XA

t
0
Cdt 和


0
Cdt
W-N法应用范围：
只适用于一室模型，二室模型用L-R法。 W-N法结果有助于进行药物体内外相关 性研究，即以吸收分数与释药百分数作 图。
dXA dX dXE V dC kVC dt dt dt dt
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)tCt为t时的血药浓 度）
dXE kX kVC dt
dX dVC V dC
dXA dX dXE V dC kVC dt dt dt dt
当 0 时，得
k （X A） Xu ke
将上两式相除得：
dX u （ ） k X u） t＋（ t （X A） dt t ＝ （X A） kX u
1 VX u （ X A） . ） （X u） t＝ （ t t （X A） k Vt
用W-N法根据尿药排出量测定吸收程度和速度 ( X A )t ka lg100[1 ] lg100 t ( X A ) 2.303
dX u ke X keCV dt
dXA VdC 又 kVC dt dt
dX u / dt 将 C= 代入得： keV
dX A V. dt d （ dX u / dt ） keV dX u / dt kV dt keV


3.单室模型血管外给药的血药浓度-时间曲线
c(ug/ml) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 时间（h） 40 60
血药浓度（ug/ml）
c(ug/ml)
血管外给药的血药浓度-时间曲线
（一）达峰时间tmax和血药峰浓度 0 ka t kt C e e V (ka k )
第三节 一室模型血管外给药
药学院药剂教研室 高秀蓉
一.单室模型血管外给药的血药 浓度-时间关系

1.模型的建立 2.血药浓度— 时间关系