质心计算:
由力学可知，位于平面上点（x i ,y i ）处的质量为m i （i=1,2,3,…）的几个质点所构成的质点系的
c c 由此可见，质点系m i(i=1,2,3,…)的质心坐标（xc,yc ）满足：质量为m =∑m i n i=1，
坐标为（xc,yc ）的质点M ，关于y 轴和x 轴的静力矩分别与质点系关于y 轴和x 轴的静力矩相等。

利用如上所述的质点系和质心的概念和关系，用定积分微元法讨论均匀薄片的质心。

例：设均匀薄片由曲线y=f(x)(f(x)≥0)，直线x=a,x=b 及x 轴所围成，其面密度μ为常数，求其质心坐标（xc,yc ）
a b
x x+dx y=f(x)
为研究该薄片的质心，首先要将该薄片分成若干个小部分，每一部分近似看成一个质点，于是该薄片就可以近似看成质点系，具体做法如下：
将[a,b]区间分成若干个小区间代表小区间[x,x+dx]所对应的窄的长条薄片的质量微元：
dm =μydx =μf(x)dx
由于d x 很小，这个窄条的质量可近似看作均匀分布在窄条左面一边上，由于质量是均匀的故该条窄带的质心位于点（x,f(x)/2）处，所以相当的这条窄带关于x 轴以及y 轴的静力矩微元dMx 于dMy 分别为：
dM x =12
∙f(x)∙μ∙f(x)dx dM y =x ∙μ∙f(x)dx
把它们分别在[a,b]上作定积分，便得到静力矩
M x =μ2∫f 2(x)dx b a
M x=μ∫xf(x)dx
b
a
又因为均匀薄片的总质量为：
m=∫dm
b
a =∫μf(x)dx
b
a
所以该薄片的质心坐标为：
x c=M y
m
=
∫xf(x)dx
b
a
∫f(x)dx
b
a
y c=M y
m
=
1
2∫f
2(x)dx
b
a
∫f(x)dx
b
a。