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深圳大学期末考试试卷
开/闭卷
闭卷
A/B 卷 A 课程编号 2213991201-2213991206
课程名称
数字信号处理
学分 3
命题人(签字) 审题人(签字) 2014 年 11 月 21 日 基本题
3分，共15分，对的打√，错的打╳） 对连续时间正弦信号进行采样得到的正弦序列，必定是周期序列。

（ ） 序列的傅里叶变换是周期函数。

（ ）
一个稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆上。

（ ） 当系统满足可加性和比例性时，我们称它为线性系统。

（ ） IIR 滤波器主要采用非递归结构。

（ ） 3分，共15分）
已知序列)(n x 的Z 变换的收敛域为1<z ，则该序列为( )。

A ）有限长序列 （B ）右边序列 C ）左边序列 （D ）双边序列 以下系统中，（ ）是时变系统。

A ）()2()3y n x n =+ （
B ）0()()y n x n n =-
C ）()()sin()y n x n n ω= （
D ）()()y n x n =-
若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现 N 需满足的条件是 ( ) A ）N ≥ M （B ）N ≤ M C ）N ≥ 2M （D ）N ≤ M/2
．用按时间抽选法FFT 计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A ）N （B ）2N （C ）N 2log （D ）N N 2log 系统的系统函数()H z 在z 平面上（ ）。

A ）只有极点、没有零点 （
B ）只有零点、没有极点
C ）没有零、极点 （
D ）既有零点、又有极点 5小题，每题4分，共20分）
要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须 两倍信号谱的最
高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。

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2. 抽样序列在 上的z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

3. 两个有限长序列)(1n x 和)(2n x 的长度分别为1N 和2N ，若L 满足 ，则两序列的L 点圆周卷积能代表线性卷积。

4. FIR 滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的（01n N ≤≤-），当h(n)为 对称
时，FIR 滤波器将是一个具有准确线性相位的理想正交变换网络。

5. IIR 滤波器的基本网络结构有直接I 型、直接II 型、 和并联型四种。

四、设某因果、线性移不变系统的输入与输出的差分方程描述为()0.5(1)2()y n y n x n --=，
a ．求该系统的系统函数)(z H ；
b ．求该系统的单位冲激响应)(n h 。

（10分） 五、已知设有两序列)()(31n R n x =和)()1()(52n R n n x +=，试画出)(1n x 、)(2n x 和它们的圆周卷积)()(1n x n y =⑦)(2n x 。

（10分）
六、有一FFT 信号处理器，其抽样点数要求是2的整数幂，已知：频率分辨力≤5Hz ，信号最高频率≤1KHz ，试确定： （15分） a ．最小记录长度0T ；
b ．抽样点间的最大时间间隔T （即最小抽样频率）；
c ．在一个记录中最少的点数N 。

七、一个IIR 数字滤波器的系统函数为：)1)(21(1)(1
21
----++=z z z z H ， （15分）
a ．确定该滤波器的常系数线性差分方程；
b ．画出该滤波器的直接Ⅱ型结构；
c ．画出系统的零极点图。

假设系统因果，判断其是否稳定。

附加题
八、证明一个因果稳定的（非最小相位延时）系统)(z H 都可以表示成全通系统)(z H ap 和最小相位延时系统)(min z H 的级联，即)()()(min z H z H z H ap ⋅=。

（12分） 九、用矩形窗设计一FIR 线性相位低通滤波器，设低通特性的群时延为α，逼近滤波器传输函数)(ωj d e H 为:
（18分）
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=-π
ωωωωωαω
c c
j j d e e H ,
00,)(
a ．求出该理想低通滤波器的单位抽样响应)(n h d ；
b ．写出矩形窗设计法的)(n h 表达式，确定α与)(n h 的长度N 的关系；
c ．N 的取值对滤波特性有什么影响？。