电场和带电粒子在电场中的运动专题
考情分析
一、知识热点
1、单独命题
（1）库仑力作用下平衡问题。
（2）电场的叠加问题。
（3）电势高低与电势能大小的判断。
（4）带电粒子在电场中的加速偏转等问题。
2、交汇命题
（1）结合 v-t,U-t，Ф-x 等图象综考查电场方向，电势高低，电势能变化。
结合应用图像的周期性，牛顿运动定律，动能定理，功能关系解决带电粒子在复合场中运动问题。
二、物理方法
1、对称法
2、叠加法
3、等效法
4、等效法
三、命题趋势
2015 年全国课标卷选择题型，单独命题（15 小题考查匀强电场的电势高低，电场力做功），’2016 年全国课标卷选择题型，单独命题（14 小题考察电容器动态变化，20 小题考察带电液滴复合场中运动）。
2017 年高考中，对本章的考察仍将是热点之一。
主要以选择题的方式考察静电场的基本知识，以综合题的方式考察静电场知识与其他知识的综合应用。
精典题组
1.(安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势能E p与位移x 的关系如图所示,下列图像中合理的是( )
【解题指南】解答本题注意以下三点:
(1)电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电。
(2)根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电。
(3)根据电势能 E p与位移 x 的关系图像,分析斜率代表的意义。
【解析】选 D。
根据电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项 A 错误,选项 D 正确;根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B 错误; 粒子沿x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项 C 错误。
2.(重庆高考)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点,设电场力对两电子做的功分别为 W a和 W b,a、b 点的电场强度大小分别为 E a和E b,则( )
A.W a=W b,E a>E b
B.W a≠W b,E a>E b
C.W a=W b,E a<E b
D.W a≠W b,E a<E b
【解析】选 A。
电子在电场中运动,电场力做功 W=qU,由于 a、b
两点位于同一条等势线上,有 U ac=U bc,可得 W a=W b,电场线的疏密程度反映场强的大小,a 点比b 点的电场线密些,故场强大些,E a>E b,故选 A。
【误区警示】本题容易在审图时出现错误,不清楚 a、b 两点位于同一条等势线上,而认为 U ac 和 U bc不相等而错选 B。
3.[·江苏物理卷] 一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨
迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( ) A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
【解析】根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，
可大致画出电场线的形状，在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A 正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后变小，即电场力(加速度)先不变，后变小，B 正确；根据电场力做功W＝qU，电场力做负功，所以粒子速度不断减小，C 错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子电势能始终增加，所以D 错误．
d
4.(上海高考)如图,一对平行金属板水平放置,板间距为 d,上板始终接地。
长度为
、质量
2
均匀的绝缘杆,上端可绕上板中央的固定轴 O 在竖直平面内转动,下端固定一带正电的轻质小球,其电荷量为 q。
当两板间电压为 U1时,杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置; 若两金属板在竖直平面内同时绕 O、O′顺时针旋转α=15°至图中虚线位置时,为使杆仍在原位置静止,需改变两板间电压。
假定两板间始终为匀强电场。
求:
(1)绝缘杆所受的重力 G; (2)
两板旋转后板间电压 U2。
(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能 W1与W2时,某同学认为由于在两板旋转过程中带
电小球位置未变,电场力不做功,因此带电小球的电势能不变。
你若认为该同学的结论正确,
计算该电势能;你若认为该同学的结论错误,说明理由并求 W 1 与 W 2。
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1) 杆受到的重力力矩与球受到的电场力力矩平衡;
(2) 当板旋转α角度时,板间电场强度发生变化,电场的零势能面改变,带电小球的电势能也改变。
【 解 析 】 (1)设 杆 长 为 L,杆 受 到 的 重 力 力 矩 与 球 受 到 的 电 场 力 力 矩 平 衡 , G L sin 30︒ = 2 qU 1 d L sin 30︒ ① 解得G = 2qU 1
d
(2) 金属板转过α角后,同样满足力矩平衡,有
G L sin 30︒ = 2 qU 2 d cos15︒
L sin 45︒② 联立①②式解得U 2 = sin 30︒cos15︒ sin45︒
U 1 = 3 + 1U 4 1
(3) 该同学的结论错误。
因为上板接地,当板旋转α角度时,板间电场强度发生变化,电场的零势能面改变了,带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。
所以,带电小球的电势能也改变了。
设带电小球与零势能面间的电势差为 U′,
金属板转动前U ' =
L c os30︒U = 3 U , 1 d 1 4 1
电势能W 1 = qU 1 = 3 4 qU 1 。
金属板转动后U ' = L cos 45︒U = 1 U ,
2 d cos15︒ 2 4 1 电势能W = qU ' = 1 qU 。
2 2 4 1
答案:(1) 2qU 1 d
(2) 3 +1U 4 1 (3) 见解析
2mL Eq
达标演练
1
. 【·德州模拟】如右下图所示，虚线 a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
A. 三个等势面中，等势面 c 的电势最低
B. 带电质点一定是从 Q 点向 P 点运动
C. 带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大
D. 带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时小
2. 【·苏北模拟】某电场的电场线分布如右下图所示，下列说法正确的是
(
)
A ．a 点的电势高于 b 点的电势
B ．c 点的电场强度大于 d 点的电场强度
C ．若将一正试探电荷由 a 点移到 b 点，电场力做负功
D ．若将一负试探电荷由 c 点移到 d 点，电势能增加
3. 【·濮阳一模】如右下图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q ，在 M 点无初速度释放带有恒定电荷的小物块，小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点停下．则从 M 到 N 的过程中，下列说法正确的是( )
A ．小物块所受的电场力减小
B ．小物块的电势能可能增加
C ．M 点的电势一定高于 N 点的电势
D ．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
4
. 【·温州模拟】一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关 S ，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为 θ，如右下图所示．下列方法中能使夹角 θ 减小的是( )
A ．保持开关闭合，使两极板靠近一些
B ．保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动
C ．保持开关闭合，使两极板远离一些
D ．断开开关，使两极板靠近一些
5．[·泰安模拟]在电场强度为 E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如右下图中虚线所示．直线上有两个静止的小球 A 和 B(均可视为质点)，两小球的质量均为 m ，A 球带电量为＋q ，B 球不带电．开始时两球相距 L ，在电场力的作用下，A 球开始沿直线运动， 并与 B 球发生正对碰撞，碰撞中 A 、B 两球的总动能无损失．设每次碰撞后 A 、B 两球速度互换，碰撞时，A 、B 两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
(1) A 球经过多长时间与 B 球发生第一次碰撞？
(2) 再经过多长时间 A 球与 B 球发生第二次碰撞？
参考答案 1.ACD 2.C 3.AD 4.C 5．t 1＝ t 2＝2t 1＝2 2mL
Eq。