A B 1.1 等腰三角形的性质和判定
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【学习目标】
1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.
2.了解分析的思考方法.
3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【知识准备】
1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。

2、判定两个三角形全等的方法有： ，
3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。

（2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【新知预习】
1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）
②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”）
③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？
【导学过程】 活动一：
证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？ 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。

） 活动三：
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.
小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
【例题精讲】
例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC
2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？
A B C D
E
【课堂作业】
2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角
形，则满足条件的点Q共有______个．
4.已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.
求证：（1）△ABC是等腰三角形．
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。

☆5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
课后作业
1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .
2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .
3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .
4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 .
★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的
顶角为 .
★6.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .
7.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_ ____°．
8.如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）
A．30° B．36° C．45° D．72°
第9题图
第7题图第8题图
9.已知：如图，AB=AC ．
（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ； （2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE 、CF 分别是△ABC 的内外角平分线，与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.
中考题选做：
1、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．
2、已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点． 求证：BD=AE ．
D C B N F O
E M A。