常 用 高 数 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b+⎰＝1ln ax b C a++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a+-++4．2d xx ax b+⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦ 5．d ()xx ax b +⎰＝1ln ax b C bx +-+6．2d ()xx ax b +⎰＝21lna axb C bxbx+-++7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C aax b++++8．22d ()xx ax b +⎰＝231(2ln )bax b b ax b C aax b+-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln()ax b C b ax b bx+-++的积分10．x ⎰C11．x ⎰＝22(3215ax b C a-+12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a-+14．2x ⎰＝22232(34815a x abx b C a-++15．⎰(0)(0)C b C b ⎧+>⎪<⎪⎩16．⎰2a bxb--⎰17．d x x ⎰＝b ⎰18．2d x x⎰＝2a x-+⎰（三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a+⎰=1arctanx C aa+ 20．22d ()nx x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n xn xn a x a n axa ---+-+-+⎰21．22d x x a-⎰=1ln 2x a C ax a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)Cb Cb ⎧+>⎪⎪⎨+<23．2d x x ax b+⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d xx ax b+⎰＝2d x b xaa axb-+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln2xC bax b++26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a xbxbaxb--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln22ax b a C bxbx+-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b baxb+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<⎨+>30．2d x x ax bx c++⎰＝221d ln 22b xax bx c aa axbx c++-++⎰(0)a >的积分 31．⎰＝1arsh x C a+＝ln(x C ++32．⎰C +33．x ⎰C +34．x ⎰＝C -+35．2x ⎰2ln(2ax C ++36．2x ⎰＝ln(x C -+++37．⎰1lnaC ax+38．⎰2C a x-+39．x ⎰2ln(2ax C ++40．x ⎰＝2243(25ln(88x x a a x C ++++41．x ⎰C +42．xx ⎰＝422(2ln(88x ax a x C +-++43．x x⎰lnaa C x++44．x x⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．⎰1archx x C xa+=ln x C ++46．⎰C -+47．x ⎰C48．x ⎰＝C -+49．2x ⎰2ln 2ax C +++50．2x ⎰＝ln x C -+++51．⎰1arccosa C ax+52．⎰2C a x+53．x ⎰2ln 2ax C ++54．x ⎰＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C +56．xx ⎰＝422(2ln 88x ax a x C -++57．x x⎰arccosa a C x+58．2d x x⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分59．⎰＝arcsinx C a +60．⎰C +61．x ⎰＝C +62．x ⎰C +63．2x ⎰＝2arcsin2ax C a-++64．2x ⎰arcsinx C a-+65．⎰1lna C ax-+66．⎰2C a x-+67．x ⎰2arcsin2ax C a+68．x ⎰＝2243(52arcsin88x x a x a C a-++69．x ⎰＝C -70．xx ⎰＝422(2arcsin88x ax x a C a-+71．d x x⎰lna C ++72．2d x x⎰＝arcsinx C xa--+(0)a >的积分73．⎰12ax b C +++74．x ⎰2n 2a x b c C++++75．x ⎰n 2a x b c C-+++ 76．⎰＝C -+77．x ⎰2C ++78．x ⎰＝C -++79．x ⎰＝(()x b b a C -+-+80．x ⎰＝(()arcsinx b b a C --+81．⎰＝2arcsinC +()a b <82．x ⎰2()arcsin4b a C -++()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++88．csc d x x ⎰＝ln tan2x C +＝ln csc cot x x C -+89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+ 93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sind n n n x x x x nn ----+⎰96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cosd n n n x x x x nn ---+⎰97．d sin n xx⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n xn xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n xx ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin x a b x+⎰tanx a bC ++22()a b >104．d sin x a b x+⎰C+22()a b <105．d cos x a b x+⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x+⎰C+22()a b <107．2222d cos sin xa xb x+⎰＝1arctan(tan )b x C aba+108．2222d cos sin xa xb x-⎰＝1tan ln2tan b x a C abb x a++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C aa-+110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C aaa-+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C aa++ 112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C aaa+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >） 113．arcsin d xx a⎰＝arcsinx x C a ++114．arcsind x x x a⎰＝22()arcsin24xax C a-++115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239xx x a C a ++116．arccos d xx a ⎰＝arccosx x C a-+117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24xaxC a --+118．2arccos d x x x a⎰＝3221arccos(239xx x a C a-++119．arctand x x a⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a-++120．arctand x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a+-+121．2arctand x x x a⎰＝33222arctanln()366xx a ax a x C a-+++（十三）含有指数函数的积分 122．d xa x ⎰＝1ln xa C a+123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e axax C a-+125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n axn x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )xxx a a C aa -+127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln nxn xn x a xa x aa--⎰128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b-++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n --+22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰ 131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221ecos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n -++22222(1)e cos d ax n n n bbx x a b n --++⎰（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x⎰＝ln ln x C + 134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m nm n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝ln ch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh 224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh 224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d m x nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d m x nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d m x nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d m x nx x π⎰＝0cos cos d m x nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d nx x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π。