1. 如图,在单位为1的5×5网格中,A,B,C 均在格点处.
(1)计算AB 等于 ;
(2)请在AB 上找一点P,使413
2 BP ,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤.
2. 将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上．
（Ⅰ）AB 的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB 上画出点P ，使AP=
，并简要说明画图方法（不要求证明）．
3. 在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，点P ，Q 分
别为线段AB ，AC 上的动点．
（Ⅰ） 如图（1），当点P ，Q 分别为AB ，AC 中点时，PC +PQ 的值为_________；
（Ⅱ）当PC +PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直
尺，画出线段PC ，PQ ，简要说明点P 和
点Q 的位置是如何找到的______．
4. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正
方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则
（Ⅰ）的值=
； （Ⅱ）tan ∠APD 的值是 ．
（第18题） 图（2）
图（1）
5.⑴如图1，如果α，β都为锐角．且tanα=1/3，tanβ=1/2．则α+β= ．
⑵如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=2/3时，在图2的正方形网格
中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．此时α﹣β= 度．
6.如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格
点
（1）线段AB的长度等于
（2）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形。
当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说
明你的作图方法（不需要证明）
7.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、E为格点，B、F为小正方
形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于________；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
8.在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都
在网格上，点N、M分别是线段AB、DE上的动点，且BN=EM.
（1）如图，①当BN=√2时，计算CN+CM的值等于
（2）当CN+CM取得最小时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点N和点M的位
置是如何找到的（不需要证明）
9. 下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上角剪去边长为 2
的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形
⑴根据剪拼前后图形的面积关系，拼成的正方形的边长为 ；
⑵在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形
10.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，
点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.
（Ⅰ）如图①，当BE =5
2
时，计算AE AF
+的值等于；
（Ⅱ）当AE AF
+取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度
．．．的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.
11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S
△PAB ：S
△PBC
：S
△PCA
=1：2：3，请在如图所示
的网格中，用无刻度
．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
图①
12.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A 、B 、C 均落在格点上.
（Ⅰ）△ABC 的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正
方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正
方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .
13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 、D 、E 均在格点上，连接AB 、AE 、BE 、CD
（I ）AE 的长等于
（II ）点M 、N 分别在线段AB 、CD 上，且满足AM=AN=CN ，请在如图所示的网格中，用无刻．．度．
的直尺，画出线段AN ，并简要说明点M 和点N 的位置是如何找到的（不要求证明）
在
14.如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、P均为格点，
①线段BC的长
②若点E、F分别为AC、BC上的点，且满足PF=FE=EC，请你借助网格和无刻度的直尺，画出满足条件的点E、F，并简要说明是怎么画的
15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是在直线CD上的动点，连BP，点A'是点A关于直线BP的对称点
（I）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA'的值等于
（II）当DA'取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A'，并简要说明点A'的位置是如何找到的（不要求证明）
16.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A 、B 、C 均落在格点上.
（Ⅰ）计算22BC AC 的值等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．
的直尺，画出一个以AB 为
2017—2018学年第二学期初中三年级数学中考专题讲义
11 一边的矩形，使矩形的面积等于22BC AC ，并简要说明画图 方法（不要求证明） .。