等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。

等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。

—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。

≤d＜3 D.＜d≤36、。

在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。

7、在等差数列{a n｝中，a5＝3,a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．8、等差数列的前项和为，若(）（A）12 （B）10 （C）8 （D）69、设数列的首项，则______。

10、已知{a n｝为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7,则a5 = __________11、已知数列的通项a n= —5n+2,则其前n项和为S n= 。

12、设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝。

题型二、等差数列性质1、已知｛a n}为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）（A)4 （B）5 (C)6 （D)72、设是等差数列的前项和,若，则（）A． B． C． D．3、若等差数列中，则4、记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（ )A．7 B. 6 C。

3 D. 25、等差数列中，已知，，，则n为（)(A）48 (B）49 （C）50 (D）516.、等差数列{a n}中,a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）（A）9 (B）10 (C）11 (D)127、设S n是等差数列的前n项和,若（)A．1 B．－1 C．2 D．8、已知等差数列{a n}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有（)A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝519、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（)（A）（B) (C）++ （D）=10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A)13项(B)12项(C）11项（D）10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知，，则其前项和．2、等差数列的前n项和为（）A. B。

C。

D。

3、已知等差数列满足,则（)A。

B. C。

D.4、在等差数列中，，，则。

5、等差数列的前n项和为,若( ）A．12 B．18 C．24 D．426、若等差数列共有项，且奇数项的和为44,偶数项的和为33，则项数为（）A. 5 B。

7 C. 9 D. 117、设等差数列的前项和为，若,，则8、若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．题型四、等差数列综合题精选1、等差数列{}的前n项和记为S n.已知(Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若S n=242，求n。

2、已知数列是一个等差数列，且，.(1）求的通项；（2)求前n项和的最大值。

3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，,为数列的前项和，求。

4、已知是等差数列,，；也是等差数列，，.（1）求数列的通项公式及前项和的公式；(2）数列与是否有相同的项? 若有，在100以内有几个相同项?若没有，请说明理由。

5、设等差数列{a n｝的首项a1及公差d都为整数，前n项和为S n.(Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列｛a n}的通项公式；(Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛a n｝的通项公式。

6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为,数列的前n项和为，点均在函数的图像上. (Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为，，，则它的第5项为（）A、B、C、5 D、42、设等差数列中，，则的值等于( )A、11B、22C、29D、123、设是公差为正数的等差数列，若，,则( ）A．B．C．D．4、若等差数列的公差，则( ）（A) (B）（C）（D）与的大小不确定5、已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、等差数列为（)(A) 3 (B) 2 （C) （D) 2或7、在等差数列中,,则A、B、C、0 D、8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，，则等于（)A。

-1 B. 1 C. 3 D.710、已知为等差数列，且－2＝－1，＝0，则公差d＝A.－2 B。

－ C. D。

211、在等差数列中, ,则其前9项的和S9等于（）A．18 B 27 C 36 D 912、设等差数列的前项和为，若，，则（)A．63 B．45 C．36 D．2713、在等差数列中，，，则。

14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为( ）A. B.C. D.小结1、等差中项：若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…,…（公差为)；偶数个数成等差，可设为…,,…（公差为2）3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；若公差,则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

4、当时，则有，特别地，当时，则有。

5、若、是等差数列，则、（、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；等差数列参考答案题型一:计算求值题型二、等差数列的性质1、C2、D3、12(a3+a7—a10+a11-a4=8+4=a7=12)4、C5、C6、B7、A8、C9、B 10、A题型三、等差数列前n项和1、5n（p+q)2、B3、C4、n=105、246、S奇/S偶=n/n—1=4/3, n=47、45 8、D（a5/b5=S9/T9）题型四：等差数列综合题精选1、解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以(Ⅱ)由得方程……10分解得2、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解出,．所以．（Ⅱ）．所以时,取到最大值．3、解：设等差数列的公差为，则∵，，∴即解得，。

∴ ,∵ ,∴数列是等差数列，其首项为，公差为，∴。

4、解：（1）设{a n｝的公差为d1，｛b n｝的公差为d2 由a3=a1+2d1得所以，所以a2=10，a1+a2+a3=30依题意，得解得，所以b n=3+3(n—1）=3n（2）设a n=b m，则8n-6=3m, 既①,要是①式对非零自然数m、n成立，只需m+2=8k，,所以m=8k—2 ，②②代入①得,n=3k，,所以a3k=b8k—2=24k-6，对一切都成立.所以,数列与有无数个相同的项。

令24k—6<100,得又，所以k=1，2，3，4。

即100以内有4个相同项.5、解：（Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14，又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20。

因此，{a n}的通项公式是a n=22－2n，n=1，2,3…(Ⅱ)由得即由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1 即d≤－于是－＜d≤－，又d∈Z, 故d=－1，将④代入①②得10＜a1≤12。

又a1∈Z，故a1=11或a1=12。

所以，所有可能的数列｛a n}的通项公式是a n=12—n和a n=13-n,n=1,2，3，…6、解：（Ⅰ）设这二次函数f（x)＝ax2+bx (a≠0) ,则f`(x)=2ax+b，由于f`(x)=6x－2，得a=3 ，b=－2, 所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上,所以＝3n2－2n.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（3n2－2n）－＝6n－5。

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n＝6n－5 (）（Ⅱ)由（Ⅰ）得知＝＝，故T n＝＝＝（1－）。

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10题型五、精选练习。