【分析】
根据函数图象平移的法则即可得出结论．
【详解】
解：将函数 向上平移1个单位向，再右平移2个单位，
解得：m=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．C
【分析】
把a=1，b=0，c=-7代入△= ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可．
【详解】
解：∵a=1，b=0，c=-7，
∴ △= = ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
∴二次函数的对称轴为x=1，
∴当x=-1时，y的值与x=3时相等
∴x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，
∴a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，
∴（a＋b＋c）（a−b＋c）的值为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．
6．B
【分析】
根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】
解：∵y＝x2+4x+k＝（x+2）2﹣4+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∵C（1，y3）关于对称轴的对称点为（﹣5，y3），且﹣5＜﹣4＜﹣1，
12．1
【分析】
将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，
∴n＝1，
∴（m﹣n）2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握根的判别式是解题的关键．
5．A
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把 代入 得 ，然后解关于b的方程即可．
【详解】
解：把x=0代入 得b2-4=0，
解得b=±2，
∵b-1≥0，
∴b≥1，
∴b=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题
11．若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是______．
12．已知关于x的方程 可以配方成 ，则 _____________
13．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 的一个解，则这个三角形的周长是_________．
14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________．
本题主要考查根与系数的关系，掌握相关性质是解题的关键．
15．5
【分析】
观察表格可知：二次函数的对称轴为x=1，故得到当x=-1时，y的值与x=3时相等，则x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，可得a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，代入故可求解．
【详解】
解：观察表格可知：x=0与x=2时函数值相等，
江苏省苏州市常熟市第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程 化为一般形式是（）
A． B．
C． D．
2．已知 是方程 的一个根，则 的值为（）
A． B． C． D．
而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，所以③④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【详解】
解： 抛物线 ，
，开口向上，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及求解开口方向、对称轴和顶点坐标的方法．
9．A
【分析】
分四种情况讨论，利用待定系数法，求过 ， ， ， 中的三个点的二次函数解析式，继而解题．
3．若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为（）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
5．若 是一元二次方程 的一个根，则 的值是（）
A．2B． C． D．4
6．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
7．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由 亿元增加到 亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ．则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
8．抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）
∴y2＜y1＜y3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点距抛物线对称轴越远，这个点的纵坐标就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距抛物线的对称轴越远，这个点纵坐标就越小．
7．C
【分析】
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
三、解答题
19．解方程：
（1）
（2）（3）（4） ．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值．
21．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
【详解】
解：设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
最大为 ，
故选：A．
【点睛】
2．B
【分析】
把 代入 可得， ，然后代入 求解即可．
【详解】
解：把 代入 得， ，
∴ ，
∴ = ，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，以及求代数式的值，运用整体代换，往往能使问题得到简化．
3．C
【分析】
由x=2为方程的一个根，将x=2代入方程即可求出m的值．
【详解】
解：根据题意将x=2代入方程得：22-5×2+m=0，
A． B． C． D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
故答案为：10
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长，本题属于基础题型．
14．2029．
【分析】
根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出 ， ，代入原式 计算可得．
【详解】
解： ， 是方程 的两个实数根，
， ，即 ，
则原式
．
故答案为：2029．
【点睛】
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=- =2，
∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正确；
∵x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
A．开口向上，对称轴是直线 ，顶点是
B．开口向上，对称轴是直线 ，顶点是
C．开口向上，对称轴是直线 ，顶点是
D．开口向下，对称轴是直线 ，顶点是
9．在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： ， ， ， ，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为（）