一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=12A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A. 16B. 17C. 18D. 196.在△ABC中，，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<169.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为()A. 30°B. 28°C. 26°D. 34°10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠B+∠A=∠CC. 两个内角互余D. ∠A：∠B：∠C=2：3：511.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，那么图中∠ABC的度数等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数学道理是__________________________。

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=120∘，∠E=80∘，试求∠F的度数．19.已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|x−4|=2的解，求△ABC的周长．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．21.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90∘.试求：(1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE与△ABE的周长的差．小学阶段，我们已经学过三角形的内角和等于180°.如图1的图形我们把它称为“8字形”，它是由两个有公共顶点，且公共顶点处内角的两组边分别在同一直线上的两个三角形构成．(1)利用图1证明：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如图2，当AB//CD时，作AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，AP、CP相交于点P，(∠B+∠D)；求证：∠P=12(3)如图3，当(2)中的AB与CD不平行，其它条件不变时，(2)题中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．【解析】【分析】此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可．【解答】解：如图：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD=12BD⋅ℎ=12CD⋅ℎ=S△ACD，故③正确．故选B．2.【答案】C【解析】∵一个正n边形的每个内角为144∘，∴144n=180×(n−2)，解得n=10.∴这个正n边形的所有对角线的条数是n(n−3)2=10×72=35．3.【答案】D 【解析】先根据三角形的三边关系判断出a+b−c与c−a−b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可。

本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键。

【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长∴a+b−c>0,c−a−b<0∴|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0故选D。

4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．【解析】略6.【答案】B【解析】【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可。

【解答】解：∵∠A=12∠B=13∠C∴∠B=2∠A，∠C=3∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+3∠A=180°解得∠A=30°所以，∠B=2×30°=60°∠C=3×30°=90°所以，此三角形是直角三角形。

故选B。

7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是三角形的高线的有关知识，直接利用三角形的高线的画法进行求解即可．【解答】解：△ABC中AB边上的高画法正确的是C选项，故选C．8.【答案】D【解析】此题考查了三角形的三边关系．首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L的取值范围是大于10，而小于16．故选D．9.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=34°，∴∠ABC=180°−90°−34°=56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∠ABC=28°，2∵CD//AB，∴∠D=∠ABD=28°，故选：B．先由三角形内角和定理求得∠ABC，再由角平分线定义求得∠ABD，最后由平行线的性质求得∠D．本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求得∠ABD 的度数．10.【答案】A【解析】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，∴2x+3x+6x=180°，∴x=180°，11°≈98.18°，∴最大的角∠A=6x=108011∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；B、∵∠B+∠A=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴最大的角∠C=90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角=180°−90°=90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，∴2y+3y+5y=180°，∴y=18°，∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中．先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案．【解答】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′=180°−∠A−∠B=40°，由翻折变换的性质可得：，，∴∠DEC=100°，，．故选C．12.【答案】A【解析】解：根据题意，得AD//BC，∠ACB=40°，∠BAD=∠BAC．∴∠ABC=∠BAD=∠BAC．∴∠ABC=180°−40°=70°．2故选：A．首先根据对顶角相等，求得∠ACB=40°，再根据折叠的性质和平行线的性质，得∠ABC=∠BAC，从而根据三角形的内角和定理求解．此题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理．做题时，找准对应关系式正确解答本题的关键．13.【答案】40°(180°−70°)=【解析】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=1255°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°−55°−55°=70°，∴∠A′DB=180°−140°=40°，故答案为40°．(180°−70°)=55°，求出由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12∠ADE即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】1【解析】∵点D是BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC．∵点E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12(S△ABD+S△ACD)=12S△ABC．∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=12×12×4=1．15.【答案】40°【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n=72÷8=9，则α=360°÷9=40°．故答案为40°．16.【答案】25或75【解析】解：如图，当△ABC是钝角三角形时，∵∠B=40°，∠ACH=65°，∠ACH=∠BAC+∠B，∴∠BAC=∠ACH−∠B=65°−40°=25°；如图，当△ABC是锐角三角形时，∵∠B=40°，∠ACH=65°，∠BAC+∠ACH+∠B=180°，∴∠BAC=180°−∠ACH−∠B=180°−65°−40°=75°．故答案为：25或75．当∠C是钝角三角形时，由三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数，当∠C是锐角时，由三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．此题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，熟记三角形内角和等于180°与三角形的外角等于不相邻的两内角的和是解决问题的关键．17.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木条的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．18.【答案】解：如图，过E作EG//CD，∵CD//AF，∴EG//AF，∴∠CDE+∠DEG=∠F+∠FEG=180°，∴∠CDE+∠DEG+∠FEG+∠F=360°，又∵∠DEF=80°，∴∠CDE+∠F=360°−80°=280°①，又∵∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠DEF+∠F=(6−2)×180°=720°，∵AB⊥BC，∠C=120°，∠CDE=∠BAF，∴90°+120°+80°+2∠CDE+∠F=720°，∴2∠CDE+∠F=430°②，由①②可求得∠CDE=150°，∠F=130°．【解析】本题主要考查平行线的性质及多边形内角和，作平行线找到∠CDE和∠F的关系是解题的关键．过E作EG//CD，可得到∠CDE+∠DEF+F=360°，再结合多边形的内角和及已知条件，可求得∠F．19.【答案】解：∵(b−2)2≥0，|c−3|≥0，且(b−2)2+|c−3|=0，∴(b−2)2=0，|c−3|=0，解得b=2，c=3．由a为方程|x−4|=2的解，可知a−4=2或a−4=−2，即a=6或a=2．当a=6时，有2+3<6，不能组成三角形，故舍去;当a=2时，有2+2>3，符合三角形的三边关系．∴a=2，b=2，c=3．∴△ABC的周长为2+2+3=7．【解析】见答案20.【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．21.【答案】解：(1)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810=4.8(cm)，即AD的长为4.8cm．(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24(cm2).又∵AE是△ABC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=12(cm2)，∴△ABE的面积是12cm2．(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE与△ABE的周长的差是2cm．【解析】本题主要考查了三角形的三线，三角形的面积，解答此题的关键是弄清三线的定义．(1)根据同一个三角形的面积相等可得12AB⋅AC=12BC⋅AD，代入已知数据可求AD的长；(2)先求出△ABC的面积，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得△ABE的面积；(3)由中线得到BE=EC，然后将两个三角形的周长相减可得周长差就是线段AC与AB 的差．22.【答案】(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)证明：过点P作PE//AB，∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAD=∠D，∠BCD=∠B，又∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠APE=∠BAP=12∠BAD，∠CPE=∠PCD=12∠BCD，∴∠APC=∠APE+∠CPE=12∠BAD+12∠BCD=12(∠B+∠D)；(3)成立．证明如下：由(1)可知：∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠PAD=12∠BAD，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=∠PCD−∠DAP+∠D=12(∠BCD−∠BAD)+∠D=12(∠B−∠D)+∠D=12(∠B+∠D)．【解析】(1)根据三角形内角和定理和对顶角相等证明；(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠APE=∠BAP=12∠BAD，∠CPE=∠PCD=12∠BCD，再根据∠APC=∠APE+∠CPE推导即可；(3)运用(1)的结论证明．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，过点P作PE//AB，利用平行线的性质推理是解题的关键．。