一年级下册数学数金字塔样式数三角形
“金字塔状”三角形中所有正三角形个数，是小学高年级奥林匹克数学中有关数图形的典型习题。

通常的方法就是根据所给正三角形中包含的各种小正三角形的结构大小和位置关系，逐一数出各种结构正三角形的个数，最后再加起来求和；但是这样数图形比较麻烦，而且稍不留意就会数漏或数重复。

针对这种情况，我产生了探索一个数学公式来解决此类题目的想法。

通过查阅资料，我没有发现相关数学公式或研究成果。

于是，在老师的指导下，我通过逐一尝试数1～10层的“金字塔状”三角形中包含的所有正三角形的个数，发现和掌握了正确的分类方法和其中的规律性。

运用数学分类的方法，我发现“金字塔状”三角形中所包含的正三角形按照位置关系可以分为正立和倒立两大类，对正立和倒立的两大类正三角形又可根据其结构的大小分为一层的正三角形、两层的正三角形……通过画图、分类数图形、找规律等一系列的探究活动，我利用初步的数学归纳法得出了一般性的结论。

对于一个N层的“金字塔状”三角形，正立的正三角形包括：一层的正三角形有1+2+3+……+(N-1)+ N个；二层的正三角形有1+2+3+……+(N-1)个；……N层的正三角形有1个，运用公式归
纳法，所有正立的三角形个数为1×N + 2×(N-1) + ……+(N-1)×2 + N×1。

通过大量数这类图形的实验，我发现倒立的正三角形的个数与“金字塔状”三角形本身的层数N的奇偶性有关，而且随着层数的增加，倒立的该层数正三角形的个数依次增加连续的两个自然数。

如果N是偶数，那么最大的倒立正三角形的层数为N/2层，而且这个倒立的N/2层的正三角形的个数为1个，共有
1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)+……+(1+2+3+……+N-1)个倒立正三角形；如果N是奇数，则最大倒立的正三角形层数为(N-1)/2层，而且这个倒立的(N-1)/2层的正三角形有1+2个，共有
(1+2)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5+6)+……+(1+2+3+……+N-1)个倒立的正三角形。

在推导出数学公式之后，我分别对9层和10层的两个“金字塔状”三角形中所有正三角形的个数进行公式的运用，试验的结果非常正确，证明了该数学公式具有普遍正确性。

同时我将该公式在同学中间进行试用和推广，也得到了非常好的评价，更加坚定了我对该数学公式的成就感。