面
下底面
O
底面半径 记作: 圆柱 OO1
O
圆锥 SO
O
圆台 OO1
（2）截面形状探究:
①平行于底的截面都是_______; ②经过轴的截面分别是_______; ③平行于轴的截面分别是_______.
二、简单多面体 定义: 把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.
1.棱柱 （1）棱柱的概念 ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两
三维空间是人类生存的现实空间. 生活中蕴含 着丰富的几何图形.
第一章 立体几何初步
本章将以具体的立体图形, 特别是以长方体为背景, 通过直 观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法, 了解简单几 何体的基本特性及其直观图和三视图, 理解空间中的点、线、 面的位置关系, 并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论 证. 培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言交流的能 力.
1.球（1）球的旋转定义: 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面.球面
所围成的几何体叫做球体,简称球. （2）球的集合定义: 与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做
球体，简称球. 注意! 球体与球面的区别： •球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.
•球(即球体):球面所围成的几何体,它包括球面和球面所包围的 空间.
面垂直
长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体
（4）长方体中的重要结论
D'
① BD'= AB2 BC 2 BB' 2
A'
② 设BD'与BA、BC、BB'分别是
D
、、 角.则有
cos2 cos2 cos2 1;
A
③ 设BD'与经过B的三个表面成
、、 角.则有
cos2 cos2 cos2 2.
记作: 棱锥S-ABCDE
E A
或棱锥S-AC
底面
O
B
顶点 侧棱 侧面 D
CLeabharlann ③棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
S
三棱锥
四棱锥
五棱锥
如果棱锥的底面是正多边形, 且
各侧面全等, 就称作正棱锥.
F
E
特别:
Ａ
O
D
H
各侧面是等边三角形的正三棱
B
C
锥是正四面体.
正六棱锥
（2）棱台的概念 ①定义： 用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
思考:右边的几何体是否为棱柱?
（2）棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（3）常见的四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
思考题：
四棱柱底面是平 平行六面体 侧棱与底 直平行六面体 底面是矩形
行四边形
上底面
侧棱 侧 面
高
下底面
记作: 棱台ABC-A1B1C1
②棱台的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱台、四棱台、五棱台等. 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台. 正四棱台的侧面是全等的等腰三角形.
练习2.P5/2, 3.
正四棱台
三、小 结
1.几何的平面是可以无限延展.
一般地, 我们用平行四边形表示平面,
②当0<d<R时, 截面圆称作小圆面;
③当d=0时,截面圆最大,称作大圆面.
例1.过球半径的中点,作一垂直于这个半径的截面, 截面面积为
48 cm2 , 求球的半径．
解： 设球的半径为R,截面圆的半径为r. 则 48 r 2
AB CD
AC BC
CD2 BDgAD
CD r,BD R , AD 3R
C' B'
C B
2.棱锥、棱台
（1）棱锥的概念 ①定义： 如果一个多面体的一个面是多 边形, 其余各面是有一个公共顶点的三 角形, 那么这个多面体叫做棱锥.
②有关概念 S
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离） 高
r 2 48 r 2 Rg3R
22
2
2
R2 64
R 8.
练习1. 判断正误：（对的打√,错的打×.）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （×）
（2）在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. （×）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. (×)
（3）球的有关概念:
①半圆的圆心叫做球心.
一个球用它的球心字母来表示, 球O.
②连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径（线段OP).
Pr
③连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径（线段AB).
Rd
B
（4）球的截面性质:
A
O
d R2 r2 r R2 d 2
①当d=R时, r=0, 截面和球相切；
记为平面 或平面ABCD
2.简单旋转体
球
圆柱 圆锥
圆台
3.简单多面体
棱柱 棱锥
棱台
4.有关概念和性质
（√ ）
（5）球半径是5,截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离
为4.
（√ ）
2.圆柱、圆锥、圆台
（1）定义:
分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台. 轴
上底面
S
O1
高
母
O1
线 侧
平面是空间最基本的图形. 平整的桌面、平静的湖面都给人 平面的印象.
几何的平面是可以无限延展! 一般地, 我们用平行四边形表示平面,
记为平面
D
C
记为平面ABCD
A
B
§1 简单的几何体
一、简单旋转体
定义: 一条平面曲线绕着它所在的 平面内的一条定直线旋转所成的曲 面叫作旋转面;
封闭的旋转面围成的几何体 叫作旋转体.
个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱． 记作：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 或棱柱A C1
两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各叫做棱柱的侧面．
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶 点，不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫 做棱柱的高．