Nntry =k2r+1 e
总的可能规则数为： 总的可能规则数为：
N le =k ru
1 k2r+
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.1 Wolfram对一维元胞自动机的标号 Wolfram对一维元胞自动机的标号
示例: 示例: t t+1
111
0
110
1
101
1
100
Rule 184演化结果 184演化结果
t=100
Rule 184演化结果 184演化结果
t=100，p=0.2,周期性边界条件 t=100，p=0.2,周期性边界条件
Rule 184演化结果 184演化结果
t=100，p=0.3,周期性边界条件 t=100，p=0.3,周期性边界条件
第二章 经典的元胞自动机
SNt表示 时刻，中心元胞 的邻居的状态。 表示t时刻 中心元胞i的邻居的状态 时刻， 的邻居的状态。
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
011
2 1 或 0
010
2 1 或 0
001
2 1 或 0
000
2 1 或 0
t+1
1 或 0
α =1o 0 r 7
α 6
α 5
α 4
α 3
α 2
α 1
α 0
可见，总共有28=256种情况，也就是说有256种规则 可见，总共有2 =256种情况，也就是说有256种规则 种情况 256
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
Game of Life
生命游戏的规则： 生命游戏的规则：
Survival(生存 ：对一个活的元胞，如果它的邻居中有两个或三 生存)：对一个活的元胞， 生存 个元胞是活的，那么该元胞将继续生存下去。 个元胞是活的，那么该元胞将继续生存下去。 Die(死亡 对一个活的元胞 (a)如果它的邻居中有四个或四个以 死亡): 死亡 如果它的邻居中有四个或四个以 上的元胞是活的，那么该元胞将死去； 如果它的邻居中只有 上的元胞是活的，那么该元胞将死去；(b)如果它的邻居中只有 一个或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。 一个或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。 Born(繁殖 对一个空的元胞，如果它的邻居中有 个（不能多也 繁殖): 对一个空的元胞，如果它的邻居中有3个 繁殖 不能少）活的，那么该元胞将成为一个活的元胞。 不能少）活的，那么该元胞将成为一个活的元胞。
2.1.2 几种典型的规则
90演化结果 Rule 90演化结果
t=250
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
t=1000
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
110演化结果 Rule 110演化结果
t=25
t=100
t=250
(
)
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
Rule 30： 30： t t+1
111
0
110
0
101
0
100
1
011
1
010
1
001
1
000
0
α =0 7
α =0 α =0 6 5
7
α =1 4
α =1 α =1 α =1 α =0 3 0 2 1
元胞自动机的基础理论
主讲人：贾斌 主讲人： Email:bjia@
第二章 经典的元胞自动机
2.1 S. Wolfram和初等元胞自动机 Wolfram和初等元胞自动机
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)是状态集 只有 是状态集S只有 初等元胞自动机 是状态集 两个元素{s1，s2}，即状态个数 两个元素 ， ，即状态个数k=2，邻居半径 的一维元胞 ，邻居半径r=l的一维元胞 自动机。它几乎是最简单的元胞自动机模型。由于在 中具 自动机。它几乎是最简单的元胞自动机模型。由于在S中具 体采用什么符号并不重要， 静止， 体采用什么符号并不重要，它可取 {0，1}，{-l，1}，{静止， ， ， ， ， 静止 运动}， 黑 等等， 运动 ，{黑，白}，{生，死}等等，这里重要的是 所含的符 ，生 等等 这里重要的是S所含的符 号个数， 号个数，通常我们将其记为 {0，1} ，
2.1.1 Wolfram对一维元胞自动机的标号 Wolfram对一维元胞自动机的标号 可能规则数的计算方法： 可能规则数的计算方法：
假设一个元胞所具有的状态数为k，所采用的邻居半 假设一个元胞所具有的状态数为k 径为r 即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 个元胞）， 径为r（即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 入条件就有： 入条件就有：
0
011
1
010
1
7
001
1
000
0
α =0 7
α =1 α =1 6 5
α =0 4
α =1 α =1 α =1 α =0 3 0 2 1
α α α α α α αα 7 6 5 4 3 2 1 0
7 i= 0
R=∑ i ×2 α i
i= 0
(
)
7 4 R=∑ i ×2 =0×2 + ×2 + ×2 +0×2 α i 1 6 1 5 0 + ×2 + ×2 + ×2 +0×2 =1 0 1 3 1 2 1 1 1
t=250
t=2500
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
Rule 150演化结果:初始条件为随机状态 150演化结果: 演化结果
t=250
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
Rule 184： 184： t t+1
Wolfram的初等元胞自动机 的初等元胞自动机
对初等元胞自动机，邻居个数N=2× 对初等元胞自动机，邻居个数N=2×r，这样局部映射 就可以写成下面的形式
St+1 = f St−1, St−1, St+1 i i i i
(
)
映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有2 映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有2 种状态，所以总共有如下8种组合方式 种组合方式： 种状态，所以总共有如下 种组合方式：
2.2 J. Conway和他的生命游戏 Conway和他的生命游戏 （game of life） life）
Game of Life
生命游戏（ life）是由剑桥大学的数学家John 生命游戏（game of life）是由剑桥大学的数学家John Horton Conway在1970年提出来的。 Conway在1970年提出来的。 年提出来的 生命游戏（ life）的构成： 生命游戏（game of life）的构成： 1) 元胞分布在规则划分的二维网格上 ； 元胞具有0 两种状态， 代表“ 代表“ 2) 元胞具有0，1两种状态，0代表“死”，1代表“生” ； 元胞以相邻的8个元胞为邻居。 Moore邻居形式 3) 元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式 ； 4) 一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻 决定。 居的状态 决定。
也可以写为： 也可以写为： 111 110 101 100 011 010 001 000
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.1 Wolfram对一维元胞自动机的标号 Wolfram对一维元胞自动机的标号
t
111
2
110
2 1 或 0
101
2 1 或 0
100
2 1 或 0
t=2500
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
Rule 150： 150： t t+1
111
1
110
0
101
0
100
1
011
0
010
1
001
1
000
0
α= 7 1
α =0 α =0 6 5
7
α =1 4
α =0 α =1 α =1 α =0 3 0 2 1
t=250
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
t=1000
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
Rule 90： 90： t t+1
111
0
110
1
101
0
100
1
011
1
010
0
001
1
000
0
α =0 7
α =1 α =0 6 5
blinker
Game of Life
生命游戏中的典型形态分类： 生命游戏中的典型形态分类：
Type III: spaceship (宇宙飞船型 宇宙飞船型)——和振荡型的类似，宇 和振荡型的类似， 宇宙飞船型 和振荡型的类似 宙飞船型的构形在经过一定步骤的演化后， 宙飞船型的构形在经过一定步骤的演化后，会回归到其初 始构形；但是，同振荡型不同的是： 始构形；但是，同振荡型不同的是：构形已经不在原来的 初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移， 初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移，并且方向 是一个固定的方向，中间的转换步骤也是一个固定的过程。 是一个固定的方向，中间的转换步骤也是一个固定的过程。