6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）
一、时变线性滤波器模型及其响应
1.带通系统分析
2()Re[()c l j f t s t s t e π=2()Re[()]
c l j f t t r t e π=
（1）离散多径
）（t 1
α）（t 2α）
（t 3α）
（t 4α）（t 1τ）（
t 2τ）
（t 3τ）（t 4ττ
信道：信道系数()n t α，即(,)n t ατ，时延()n t τ
响应：
()()(())(,)(())
n n n
n n n
x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑ （14-1-2）
（2）连续多径
信道：)(),,(t t ττα，即(,)t ατ表示在0时刻的冲激在τ时刻的响应。

响应：()(,)()x t t s t d ατττ∞
-∞
=
-⎰ （14-1-6）
2.等效低通分析
(l s t ()
l t )
;(t c τ
（1）离散多径
由带通信道模型：
()()(())(,)(())n n n n n
n
x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑
其中()(,)n n t t αατ=为实函数，所以有
22(())
Re ()e Re ()(())e c c n j f t j f t t n n l l n
r t t s t t ππτατ-⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦∑
即得到等效低通模型为
2()()()e (())c n j f t n n l l n
r t t s t t πτατ-=-∑
所以得到：
信道系数：2()()c n j f t n t e πτα-或2()(;)c n j f t n t e πτατ- （14-1-5） 响应：2()()()(())c n j f t l n l n n
r t t e s t t πτατ-=-∑ （14-1-4）
其中()(;)n n t t αατ@。

若令2()(;)()(())c n j f t n n n
c t t e t πτταδττ-=-∑，则
()(;)()l l r t c t s t d τττ∞
-∞
=-⎰
2()()(())()c n j f t n
n l n
t e t s t d πτα
δττττ∞
--∞
=--∑⎰
2()()(())c n j f t n l n n
t e s t t πτατ-=-∑
可见(;)c t τ是0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

（2）连续多径
信道： 2()
(;)(;)c j f t c t t e
πττατ-= （14-1-8）
响应：2()()(;)()(;)()c j f t l l l r t c t s t d t e s t d πττττατττ∞
∞--∞
-∞
=-=-⎰⎰
二、多径衰落信道的统计特性
1.等效低通信道
论冲激响应：即0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

离散多径：()(;)()(())n j t n
n n
c t t e t θτα
δττ-=
-∑ 其中()2()n c n t f t θπτ= 连续多径：()(;)(;)j t c t t e θτατ-= 其中()2()c t f t θπτ=
2.分析：(;)c t τ由许多时变随机向量组成
幅度系数()n t α－随移动台运动而随机变化；相位偏移()n t θ－在[0,2π)内随
机变化。

且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。

3. 初步结论
（1）根据中心极限定理，合成的时变随机向量);(t c τ是零均值，低通复高斯过程 其幅度);(t c τ服从Rayleigh 分布，相位()n t θ服从（0，2π)均匀分布。

（2）信道传输函数：2(;)(;)j f C f t c t e d πτττ∞
--∞=⎰ （线性变换）
故);(t f C 也是零均值、低通复高斯过程。

称为时变传递函数。

（3）若其中有一条路径的分量相当强（如直射分量LOS ，超过其他分量之总和）， 则合成向量幅度服从Rice 分布。

三. 频率非选择性慢衰落信道模型－瑞利衰落模型
引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型。

1.分析：等效低通
设发送信号为未调制射频波（干净的载波），()1l s t = 信道－离散：()(;)()(())n j t n n n
c t t e t θταδττ-=-∑
连续： ()(;)(;)j t c t t e θτατ-= （1）时域分析
接收信号－离散 ()()()()(())=()n n j t j t l n
n n n
n
r t t e t d t e θθα
δτττα∞---∞=-∑∑⎰
连续 ()()(;)(;)(0;)j t l r t t e d c t d C t θαττττ∞
∞--∞
-∞
===⎰⎰
所以，与前面);(t c τ分析相类似，()l r t 是零均值、低通复高斯过程。

（2）频域分析
带通
c f f
∆f
假定信道是理想的频率非选择性衰落信道，c f W )(∆<<
信道带宽c f W )(∆<<，在信号带宽内);(t f C 为常数。

即);0();(t C t f C =。

注：0是典型的频率，因为);(t f C 为复基带传递函数。

等效低通
)
;(t f C f
则接收信号为：2()()(;)j ft l l r t S f C f t df e π∞-∞
=⎰
2(0;)()j ft l C t S f df e π∞
-∞
=⎰
（注：上式来自于()(;)()l l r t c t s t d τττ
∞-∞
=-⎰。

由Parseval 公式
()()()()G f F f df g f d τττ∞
∞
*
*-∞
-∞
=⎰
⎰）
所以， ()(0;)()l l r t C t s t =
()l r t 的幅度()l r t 服从瑞利分布，相位)(t θ服从均匀分布。

()l s t ()
l t
因此，
● 当发送为射频单音信号（()1l s t =）时，()(0;)l r t C t =为零均值低通复高斯过程。

● 接收信号复包络等于发送信号复包络乘以复高斯过程。

2.讨论
（1）理想的频率非选择性衰落信道在数学上等效于乘性高斯噪声信道。

亦即，对发送信号引入乘性高斯噪声（或乘性瑞利衰落）。

（2）实际的频率非选择性衰落信道（包括移动信道和短波信道）
是比较接近于理想频率非选择性衰落情况，尤其是在信号包络电平较低时。

（3）()(0;)()l l r t C t s t =， 关于“慢衰落”与“快衰落” ()l r t 幅度衰落快慢取决于T 与c t )(∆的关系：
● 当c t T )(∆<<时，为“慢衰落”（信道分类的第一、二种情况）
)(1
d d f B T
>>，信道的衰减（即);0(t C 值）至少在一个T 内不变。

● 当c t T )(∆>>时为“快衰落”（信道分类第三、四种情况，“时间选择性衰落信道”）
)(1
d d f B T
<<，信道的衰减（);0(t C 值）在一个T 内就发生变化。

（4）关于频率“非选择性”与“选择性”衰落信道
● 对于频率非选择性衰落信道，满足c f W )(∆<<
接收信号的多径分量是不可分辩的，信道模型是单一的路径（瑞利衰落）。

● 对于频率选择性衰落信道，满足c f W )(∆>> 接收信号的多径分量是可分辩的，其分辨率为W
1。

所以信道模型为抽头延迟线模型。

（课本14-5节）
3.模型的建立
乘性高斯噪声信道模型（等效低通）：
()
l s
t ()
l r t 乘性高斯噪声
加性高斯噪声
若发送信号为角度调制信号，()1l s t =
则()()()()l l r t t s t t ηη== （瑞利分布） （令噪声z (t )=0） 故，又称为瑞利衰落信道
()l r t 的幅度()l r t 服从瑞利分布，称为瑞利衰落信号。

可以证明：无噪声下，()l r t 的包络()l r t 的功率谱为
()()0
l D
r f f S f S f f
η≤==⎩ 当其它
其中D v
f λ
=
为最大多普勒频移。

()
l r S f 0
D
f -D
f f
)(t η可由WGN 通过一个LPF 来实现，LPF 的传输函数由()l r S f 来确定
因此瑞利衰落信道完整模型如下： 等效低通模型：
()
l t (l s t
带通模型：
()Re ()l s t s t ⎡=⎣
2()Re ()c j f t
n t z t e π⎡⎤
=⎣⎦
2()Re ()c j f t
l x t r t e π⎡⎤
=⎣
⎦。