A D
B C 18.2.2 菱形的定义和性质
教学目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，
会计算菱形的面积．
教学重难点：
重点：菱形的性质。

难点：菱形的性质的灵活运用。

教具学具：
教具准备：PPT ，长方形纸片，剪刀，三角板，导学案，彩色粉笔。

学具准备：长方形纸片，剪刀，直尺。

教学过程：
一、模型演示 引出菱形定义（2
分钟）
（1）模型演示平行四边形，并提问：你认识这个图形吗？平行四边形
（2）当它的某一个角变成90°时得到什么图形？ 矩形
（3） 观察平行四边形的一组邻边它们长度相等吗？如果让这组邻边长度相等又会得 到什么图形呢？
学生猜测可能会得到菱形，教师演示把平行四边形变形为菱形的过程.
好，那么本节课我们继续探究——菱形.（板书课题18.2.2菱形的定义和性质）
（4）学生齐读学习目标
【设计意图】
设置情境，激发兴趣，然后再读学习目标，使学生明确探究方向。

二、自主学习与合作探究（自学15分钟，上台板书3分钟，讲解质疑补充10分
钟）
认真学习课本第55页到第56页，用彩笔画出概念和性质，标注疑难点。

（一）菱形的定义: 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

符号语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC
∴四边形ABCD 是菱形。

【设计意图】 明确菱形概念及符号语言，强调菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性
质。

（二）将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开如右图. 此图形是什么图形？你知道为什么吗？从中你有什么发现？
【设计意图】可以通过“折纸”的方式得出菱形边、角、对角线的性质在进行理论证明，
这样设计会更巧妙，过程也会更具有趣味性，同时也能得出菱形的对称性。

为后面做
好铺垫。

（三）猜想
猜想一（对称性） 菱形是轴对称图形么？ ，有几条对称轴？是什么？
猜想二 （边）
验证：已知：四边形ABCD 是菱形
求证：AB=BC=CD=AD 证明：
猜想三（对角线）
验证：已知：菱形ABCD 的对角线相交于点O 求证：（1)AC ⊥BD
（2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC
（四）性质
性质1
符号语言∵
∴
性质2
符号语言∵
∴
【设计意图】引导学生经历猜想，动手验证， 营造一种完全开放式的探究氛围，在这
个过程教师由“引导者”变为“聆听者”，学生的主体地位得到充分发挥，全凭学生自
己的能力去完成猜想和证明，证明的过程自主探究出菱形的特殊性,提升学生几何思维
A B D C A
D
B C
C
A
B D
O 能力和数学表达能力.
1、菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积。

方法一
S 菱形ABCD = 方法二 S 菱形ABCD =
2.如图，菱形花坛ABCD 的周长为80m ， ∠ABC ＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小 路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.1m2 ）
【设计意图】及时练习，加深对菱形性质的掌握
三、达标测评（10分钟）
1.填写理由
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ∥BC ，AB ∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC ，OB=OD ( ) AC ⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD =∠ADC=∠ABC ( )
2.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是_____.
3.如图|；点P 为菱形ABCD 对角线一点，PE 垂直于AB 于点E, PF 垂直于BC 于点F,PF=3cm,则PE= . 4．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形， 其中对角线AC 长10cm 。

求（1）对角线BD 的长度； （2）菱形ABCD 的面积．
5．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE=DF ． 求证：∠AEF=∠AFE ．
C A
D B E
A B D C O A
C B
D
拓展：在任意四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=18,BD=10。

求四边形ABCD 的面积是多少时。

也能用此种方法。

P E A
B D
C O F
【设计意图】
分层教学，让不同层次的学生皆有收获
四、知识小结（畅谈收获）3分钟
1个定义：
2个公式：
3个特性：边，角，对角线
五、板书：
【设计意图】简单、明了，重难点突出，起到了画龙点睛的作用！
六、课后反思：
优点：
缺点：
给自己的建议：。