基本不等式与对勾函数
一、 对勾函数b y ax x
=+)0,0(>>b a 的图像与性质 性质：
1. 定义域：),0()0,(+∞⋃-∞
2. 值域：),2()2,(+∞⋃--∞ab ab
3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(=-+x f x f
4. 图像在一、三象限
当0x >时，由基本不等式知b
y ax x
=+≥ab 2（当且仅当b x a
=等号），
即)(x f 在x=a
b
时，取最小值ab 2 由奇函数性质知： 当x<0时，)(x f 在x=a
b
-
时，取最大值ab 2- 5. 单调性：增区间为（
∞+,a b ），（a
b -∞-,） 减区间是（0，a
b ），（a b
-,0）
一、 对勾函数的变形形式
类型一：函数b
y ax x
=+)0,0(<<b a 的图像与性质 此函数与对勾函数x
b x a y )
()(-+-=关于原点对称，故函数图像为
性质：
类型二：斜勾函数b y ax x
=+)0(<ab
①
0,0<>b a 作图
如下
性质：
②0,0><b a 作图如下：
类型三：函数)0()(2>++=
ac x
c
bx ax x f 此类函数可变形为b x c
ax x f ++=)(，则)(x f 可由对勾函数x
c ax y +=上下平移得到
例1作函数x
x x x f 1)(2++=的草图
解：11
)(1)(2++=⇒++=
x
x x f x x x x f 作图如下：。