在同一坐标系作出多个对数函数的图象，在第一象限作垂直于 轴的直线，交点越靠右，底数越大；
秒杀结论： 确定对数值正负满足两个一致原理：即对数真数与底数范围一致为正，不一致为负，对应区间为： 。
1.(高考母题)已知 则 ( )
A. B. C. 或 D.
【解析】： 或 ， 或 ，选C。
2.(2010年新课标全国卷11)已知函数 ，若 、 、 互不相等，且
A. B. C. D.
【解析】： ，由秒杀结论一致性原理知 ， ，选C。
10.(高考题)如果 则 ( )
A. B. C. D.
【解析】：由秒杀结论一致性原理知 ，由底数越小则对数越大知 ，选A。
11.(高考题)若点 在 的图象上， ，则下列点也在此图象上的是 ( )
A. B. C. D.
【解析】： ，代入知选D。
秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数）
【秒杀题型四】：对数及对数函数。
【题型1】：对数的性质。
『秒杀策略』：①两个同底的恒等式：ⅰ. ; ⅱ. ;
换底公式： ； 。
传递性质： 。
1.(高考题) 的值是_______。
【解析】：原式= 。
2.(高考题) 等于 ( )
，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：可知 ， ， ，即 ，选C。
3.(高考题)已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ,则 、 的大小关系为。
【解析】： ， 单调递减， 。(本题考查了黄金分割点。)
4.(高考题)设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 ( )
A. B.2 Leabharlann . D.4( )A. 或4 B. 或 C. 或8 D. 或16
【解析】： ，①当 时， ，有 ，得 ，解得 ，由 ，解得 ；
②当 时， ，有 ，得 ，解 ，代入 ，解得 ，选B。
8.(高考题)若 , ,则 ( )
A. , B. , C. , D. ,
【解析】：由秒杀结论一致性原理知 ， ，选D。
9.(高考题)若定义在区间 内的函数 满足 ，则 的取值范围是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】：原式= ，选C。
3.(高考题)计算 。
【解析】：原式= 。
4.(高考母题) 的值是 ( )
A. B.1 C. D.2
【解析】：原式= ，选A。
5.(高考题) ( )
A. B. C. D.
【解析】：原式= ，选D。
6.(高考母题)若 则 。
【解析】： ， ， 。
7.(高考母题)设 都是正数，且 ，那么 ( )
A. B. C. D.
【解析】：设 ， ， ， ， ，选B。
8.(高考题)已知 则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】： =1，选A。
9.(高考题)设 ，且 ，则 ( )
A. B.10 C.20 D.100
【解析】： ， ， ，选A。
10.(高考母题)证明： 。
【解析】： ， ，选D。
5.(高考题)函数 在 上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为 ( )
A. B. C.2 D.4
【解析】： 与 增减性一致， ， ，选B。
6.(2020年新课标全国卷 12)若 ，则 ( )
A. B. C. D.
【解析】：构造函数 ，为增函数， ，
， ， 。
7.(2021年模拟题精选)若函数 （ ，且 ）的定义域和值域均为 ，则 的值为
【解析】： ，选B。
16.(高考母题)若 求 的值。
【解析】：法一：化为指数式， ，原式= 。
法二： ，由对数恒等式知原式= 。
17.(高考题)若 ,则 。
【解析】：法一：化为指数式， ，原式= 。
法二：由对数恒等式知原式= 。
18.(2020年新课标全国卷 8)设 ，则 = ( )
A. B. C. D.
其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ln19≈3） ( )
A.60B.63C.66D.69
【解析】：代入得 ，两边取对数得： ，选C。
【题型2】：对数函数及其性质。
『秒杀策略』： 且 ( )，恒过点 ，图象恒在 轴右边。
当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；
【秒杀题型六】：对勾函数（因其图象类似于耐克标志，所以也称耐克函数。）、双刀函数。
『秒杀策略』：对勾函数：一般式： ( 、 )。
【解析】：分别代入到三个幂函数中得 。
2.(高考题)给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上单调递
减的函数序号是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】：分别画出图象可知选B。
3.(高考题)若函数 在 上的最大值为4，最小值为 ，且函数 在 上是增函数，则 ＝。
【解析】：当 时， ， ， 为减函数；当 时， ， ，符合题意。
【解析】： ， ， ，选B。
19.(高考题)已知 ，若 ， ，则 =, =。
【解析】：设 ， ，得 ， ，代入得 。
20.(2021年模拟题精选) ________。
【解析】：原式= 。
21.(2020年新课标全国卷 4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公
布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，
【解析】：由对数传递性，原式左= =右。
推广： 。当前一个对数的真数是后一个对数的底数连续相乘时，结果是以第一个对数的底数为底数，最后一个对数的真数为真数的对数。在对数相乘时，尽量找前一个对数的真数是后一个对数的底数相乘。
11.(高考题)设 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( )
A. B.
12.(高考题)已知 ，且 ，若 ，则 ( )
A. B.
C. D.
【解析】：从图象可得 或 ，选D。
【秒杀题型五】：幂函数。
『秒杀策略』：高考只考查当 时的五种函数，其中 是我们初中非常熟悉的三个函数，所以我们只需熟记 两个函数即可，我们要熟练掌握其图象、单调性、奇偶性。
1.(高考题)设函数 则 。
C. D.
【解析】：由对数传递性知选B。
12.(高考题)已知 为正实数，则 ( )
A. B.
C. D.
【解析】： ，选D.
13.(高考题)已知 则 =。
【解析】： ， 。
14.(高考题)已知 ，则 。
【解析】： ，原式=4。
15.(高考题)已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是 ( )
A. B. C. D.